山と数学、そして英語。山と数学、そして英語。塾日誌2018年08月05日8月25日(土)、大人のための数学教室を開きます。8月4日(土)の大人のための数学教室は、出席者0人のため延期となりました。次回は、お盆休みを挟みますので、3週間後、8月25日(土)となります。今回も、数学こぼれ話を。平方根のおよその大きさが必要なときってありますね。その平方根が大体いくつなのかわからないと、問題が解けない。整数部分をa、小数部分をbとするとき、a2+b2の値を求めよ。これは、aの値がわからないと解けないです。√19って、整数部分はいくつなんだろう?√2=1.41421356・・・・など、語呂合わせで覚えている数は、せいぜい√5まででしょう。√19って、どれくらいだろう?これは、中学3年生で学ぶ数学です。整数に直せる平方根との大小を比べます。√16<√19<√25これを、√18<√19<√20と書いてしまう子がいますが、そういうことではなく、整数に直せる平方根でなければ意味がありません。値の近いものを書くことも必要です。√4<√19<√36では、意味がありません。√16<√19<√25これを整数に直すと、4<√19<5よって、√19は、4と5の間にある数、つまり、4.・・・と表される数とわかります。bは、無限に続いていく小数なのにどうするのでしょう?心配いりません。この問題が解けない中学3年生は、この発想を持てないことが多いです。「そんなことして、いいの?」と不安そうに言います。「そんなの自分で思いつかない」と落ち込んでしまう子もいます。数学者ではないので、こんなことをゼロから自力で発想できなくてもいいです。この解き方をテクニックとして自分のものとしておけば大丈夫です。こんなことで、「自分には数学の才能がない」「勉強しても意味がない」と落ち込む必要はありません。2つの値の和がわかっているとき、一方は他方の数を用いて差で表すことができる。したことをテクニックとして学び、以後、他の問題で活用できれば良いのです。問題に戻って、a2+b2の求め方は大丈夫でしょうか?こちらは、中3では1つ前の「展開と因数分解」の学習で解いている問題です。自力で発想できない云々よりも、むしろ以前解いたのと同じパターンの問題がやっぱり解けないことのほうを気にしてほしいのですが、そういうことはわりと平気な子が多く、バランスの悪さを感じないでもありません。ゼロから発想できなくてもいいから、一度使ったテクニックは身につける。その積み重ねが応用力となります。a2+b2=(a+b)2-2abここで、a+bというのは、何のことはない、√19そのものです。=√192-2・4(√19-4)=19-8√19+32=51-8√19これが答えです。「答えに√19が残っていいの?」と質問した子がかつていました。「√19が残ったらダメなんじゃないの?」そんなこと、問題には書いてないのですが、そうした謎の思い込みに苦しむ子もいます。何をして良く、何をしたらダメなのか、中学3年生くらいになると、そうしたことで悩む子が増えてきます。いつからか、もしかしたら算数の頃から、理解できないのに解き方だけ丸暗記して表面をとりつくろってきたのかもしれません。最初のうちは、いちいち理解するのが面倒くさいから、丸暗記して済ませていた。気がつくと、理解したくても理解できなくなっていた。頭の回転が速く、楽できる方法をつい探してしまう子にこのタイプが多いのです。平方根のおよその大きさが必要な問題としては、連立不等式もあります。・・・2この2本の連立不等式の解は?連立不等式の解き方は理解しているとして、今回は省略します。2より-1<x<27/8ここまで順調に解いて、数直線上にそれぞれの範囲を記していく際に、あれ?と思います。と27/8って、どちらが大きいの?それがわからないと、数直線上に記すことができません。