よってfは単射である。行列表示[編集]有限次元線型空間の間の線型写像は、基底をとることにより、有限サイズの行列によって表示することができる。間の線型写像について調べることは、先ほど例として最初にあげたベクトルの行列倍という線型写像を調べることに帰着できる。線型写像は基底の行き先を決めることによって決まることを示しておく。満たすものが唯ひとつ存在する。+a_{n}y_{n}}で定めれば、確かに条件を満たす線型写像となっている。+a_{n}y_{n}}となって、先の写像と一致する。□この命題によって、次のような行列と線型写像とが1対1に対応することがわかる。