2018.12.26「等差数列の意味とN番目の数の出し方は分かった!」という中学受験生とその保護者・指導者の方へ。東大卒講師歴20年の管理人が等比数列のN(=番目)の求め方を図解します。算数が苦手な生徒さんは必ずマスターして入試での基礎点が稼いで下さい。今回までのまとめプリントダウンロート次のステップへスポンサーリンク等差数列の基本(復習)爽茶そうちゃこんにちは!受験図解講師の爽茶そうちゃ@zky_teacher(プロフィール)です。前回の復習として、等差数列の基本事項をもう一度示します。)確認テストができない人は「等差数列の基本とN番目の数」を見て下さいスポンサーリンク等差数列の何番目か(N)を求める爽茶そうちゃ前回は「13番目の数は何か?」つまり「N番目の数」を求めましたが、今度はその逆に「87は何番目の数か?」つまり「N」を求めます。2,5,8,11...がある。32は何番目の数か?図解A(図ベース)まず基本図を思い出します。公差の数は数の個数(番目)より一つ少なくなっています。逆から言うと、(番目)は公差の数にプラス1することになります。これは植木算の「木」と「間」の関係と同じです。木の数=間の数+1番目=公差の数+1さて、今回の問題を図にするとこうなります。2から32までは+30でこの30は公差10個分(30÷3)なので、N-1=10と分かりますこれでNは分かりますね?解答を表示Nは公差の数にプラス1して11になります。次は公式ベースの解説です。読み飛ばしたい人は「閉じる」を押して下さい図解B(公式ベース)読む基本の公式をもう一度見ます。N番目の数=初めの数+公差×(N-1)公式を使って解く場合、分かっているのは公式のどの部分か?を考えます。この問題で分かっているのは「初めの数は2」「公差は3」「N番目の数が32」で、Nは問題で聞かれているので当然分かりません。次に公式に分かっている数字を当てはめると32=2+3×(N-1)こうなって、あとは逆算の問題になります。逆算の復習も兼ねて丁寧に書いてみます。分かります最後に「N」を求めるとN=10+1=11ですまとめと公式化2つの説明を行いましたが、どちらも行っている計算自体は32-2=30(差の合計)→30÷3=10(項差の個数=N-1)→10+1=11(N)と全く同じです。中括弧{...}の部分が公差の個数になっているのが分かります。真面目な方はAB2つの解説を両方読んでいただいたと思います。最初は図ベースで解けるようにして下さい。「図ベースの説明が理解・実践できたら、以降は公式ベースの解き方で復習定着を図る」これが基本になります。試験中はスピードが要求されるので公式ベースで瞬時に答えが出せる(頭を使わない)のが望ましいからです。かけ算の九九と同じイメージです。受験生の場合、公式を記憶しているのが当然であって、自然と記憶できない人は「暗記」しないといけません。暗記しなくて良い」のか?また、これから複数の解法を示す時があると思いますので、私の基本的な考え方を記しておきます。「まずはコチラをできるように、次にアチラもできるように」という2習得順序のどちらかを示す義務があると考えます。ないと、教えられる側は頭の負担が不必要に増えたり、どれを習得したら良いのか混乱してしまいます。これで等差数列の「N」の求め方は分かりました。類題で公式を使う練習をしましょう類題113,22,31...という等差数列があります。(1)83はこの数列上にありますか。あるとしたら何番目ですか(2)112はこの数列上にありますか。あるとしたら何番目ですか小問183はこの数列上にありますか。公式をもう一度示します。あれ?178÷9が割り切れませんね...つまり191はこの数列上にない、ということです。ないこんな問題は、見たことがありませんが、問題文に「ありますか」と書いてあったら「ないことがあるんだろうな」と予想するのが大切です。小問2112はこの数列上にありますか。12番目できましたか?類題212,16,20...という等差数列があります。小問280は60から数えて何番目か最初は図を書いて下さい。分かっている事を図にしてみるとこうなります。60と80の差は20で、公差5個分です。分かりまできましたか?これでNを求める問題は終了です!スポンサーリンク今回までのまとめ今回の公式「Nを求める」と前回の公式「N番目を求める」、それに等差数列の基本図をまとめてみました。公式に直接書いていない「公差の個数(青い波線)」がポイントです。プリントダウンロート画像をクリックするとプリントが表示されますので保存して下さい。メアド等の入力は必要ありませんが、著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。次のステップへ爽茶そうちゃNを求める方法は分かりましたか?他の基本問題には「はじめの数や公差を求める」があります。最後まで読んでいただきありがとうございました。小学5年生】割合の求め方・問題の答えの出し方。views2019.01.012020.01.20小学4年生】帯分数の足し算引き算。views2019.03.162020.02.16分数と分数の割り算÷とかけ算×を図解。views2019.05.242020.02.12小学3年生で習う分数。views2019.01.022020.01.17小5で習う異分母の分数の足し算・引き算の計算問題のやり方を図解。views2019.02.102020.02.18小学3年生で習う分数の足し算・引き算。小学5年生】割合の求め方・問題の答えの出し方。views2019.01.012020.01.20小学4年生】帯分数の足し算引き算。views2019.03.162020.02.16分数と分数の割り算÷とかけ算×を図解。views2019.05.242020.02.12小学3年生で習う分数。views2019.01.022020.01.17小5で習う異分母の分数の足し算・引き算の計算問題のやり方を図解。views2019.02.102020.02.18小学3年生で習う分数の足し算・引き算。爽茶をフォローするタイトルとURLをコピーしました。