(微分)は線型写像である。これらが線形写像であることを確かめよ。kerとim[編集]VからWへの線型写像があるとき、その写像に付随して自然にVの部分空間とWの部分空間が定まる。それがここで挙げるkerとimである。fの核(kernel)という。これはVの部分空間である。fの像(image)という。これはWの部分空間である。わかることとして、まずfが全射(surjection)であるということは、fの像がWと一致することと同値である。線型写像が単射(injection)であることは、核が0のほかに元を持たないことと同値である。あり、fは単射でない。