ボルツマン法、数理最適化、C++コード付き)とか勉強したことをまとめます。右のカテゴリーから興味のある記事を探してください。最近はクラシックの名演も紹介しています。noteにも書いています。確率微分方程式はじめに今回は確率微分方程式を数値的に計算するC++コードを紹介しようと思います。パスがランダムに進展していく様は見ていて非常に興味深いです。Equation、SDE)と呼んでいます。1次元の標準ブラウン運動で、この項が確率論的なゆらぎをあらわしています。標準ブラウン運動は、平均0、分散tの正規分布に従います。この事実を使うと、確率微分方程式を数値的に解くことができるようになります。今回扱う具体的な確率微分方程式はとしましょう。含むものを幾何ブラウン運動と呼びます。ウィナー過程とも呼ばれています。幾何ブラウン運動は数理ファイナンスや金融工学の分野で頻出します。ブラック・ショールズ方程式で使われています。幾何ブラウン運動の利点は線型で比較的解析が簡単であることと解析解が求まることです。上記の幾何ブラウン運動の解析解はとあらわすことができます。オイラー・丸山スキームオイラー・丸山スキームは、確率微分方程式に対するもっともシンプルな数値計算手法です。常微分方程式におけるオイラー法と対応しています。収束次数は1/2次となかなかしょっぱいです。オイラー・丸山スキームは確率微分方程式をのように近似します。標準正規分布に従い、平均0、分散1を満たすものとしています。ここがとても大切です。標準正規分布を発生させればよいのです。計算終了時刻は1としました。乱数はメルセンヌツイスターを使っています。計算結果を見ていきましょう。数値解と解析解の両方をプロットしています。青が数値解で、赤が解析解です。解析解は数値解と同じブラウン運動を使って計算します。このように、ブラウン運動において、パスはギザギザしており微分不可能ですが、確率1で連続となります。値が増えたり減ったりランダムな動きをしていることがわかると思います。赤と青の線はほぼ重なっており、ちゃんと確率微分方程式が解けていることがわかりました。シード値を変えることにより異なるパスが実現します。変えて遊んでみてください。よる計算科学入門』の第4章を参考にしています。この本は確率微分方程式の数値解法に関して解説してある数少ない和書で重宝しています。見るあとは毛利光希氏によるこちらの資料です。pp.77-78の例題4.3に載っています。その応用』を読んでいきます。C++コード付き今回は1次元移流方程式を有限体積法(風上差分)で解いていきま...2018-10-29【有限要素法】Cole-Hopf変換による1次元Burgers方程式(バーガース方程式)の解析解1次元Burgers方程式の解析解を求めます。»プロフィールid:mutsumunemitsutanオイラーと南方熊楠が好きです。私にとっておもしろいことを書いていきます。アーカイブはてなブログをはじめよう!mutsumunemitsutanさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。