理系大学生の数学駆け込み寺お問い合わせLINE:理系大学生が勉強でつまるところや悩むところを大学の100倍わかりやすく解説するサイトです。大学生活を楽しむために必要なことを徹底的に解説しています。-ナベヤンヤコビアンって聞いたことあるけど・・・一体なにものなんだろう??ヤコビアンは、重積分の変数変換時に使われる大切要素だ。習得しよう!今回のテーマは「ヤコビアン」です。微分積分学では必ずと言ってよいほど扱われる内容ですね!定義や意味をまとめておいたので、是非確認していってください。3変数関数のヤコビアンヤコビアンとはヤコビアンとは、変数変換に伴う面積要素や体積要素の無限小変化の比率を符号つきで表すものであり、簡単にいうと変換の拡大率を表す数量なのです。表した変数変換をヤコビ行列、その行列式をヤコビアンと呼びます。ヤコビ行列は、1変数のときには、微分係数は関数の一次近似(の接線の傾き)という意味があり、多変数のときには、接線の傾きに値します。全微分は、\(dx=\frac{∂φ}{∂u}du+\frac{∂φ}{∂v}dv\)\(dy=\frac{∂ψ}{∂u}du+\frac{∂φ}{∂v}dv\)と表されます。\end{pmatrix}\)となります。-rsinθ\\sinθ&rcosθ\end{vmatrix}=r\)と表される。全微分は、\(dx=\frac{∂φ}{∂u}du+\frac{∂φ}{∂v}dv+\frac{∂φ}{∂w}dw\)\(dy=\frac{∂ψ}{∂u}du+\frac{∂ψ}{∂v}dv+\frac{∂ψ}{∂w}dw\)\(dz=\frac{∂ω}{∂u}du+\frac{∂ω}{∂v}dv+\frac{∂ω}{∂w}dw\)と表されます。\end{pmatrix}\)となります。sinθ\)と表される。行列を使うことで、高校で習った置換積分なんかよりもずっと計算が楽になっているはずだ。重積分するときの変数の組を別の組に置き換えることでうまくいくんだね。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。