「三つの数のすだれ算で最大公約数と最小公倍数を出す方法がよく分からない!」という中学受験生と保護者の方へ。三つの場合はやり方が少し変わります。それを分かりやすく図解します!。二つの数のすだれ算が分からない人は前回の記事「素因数分解と公約数公倍数(すだれ算)」に目を通すことを勧めます。すだれ算」を読んで下さい。この記事の終わりにプリントダウンロードセクションがあります。(素因数分解)こんにちは!図解講師の爽茶です(2018//)。素因数分解を使った解法です。前回と考え方は同じなので、気楽に解きましょう♪o(・∀・)o例題112と18と30の最大公約数と最小公倍数を求めたい12と18と30を素因数分解の形にして、約数ごとにタテにそろえて横に並べなさい。今作った「横並び」を元に、最大公約数を求めなさい最小公倍数を求めなさい。●例題1-(1)12と18と30を素因数分解の形にして、約数ごとにタテにそろえて横に並べなさい。ヒント前回、12と18を因数分解して並べたのが下の図です。共通する素因数(約数)の「2」と「3」が一つずつタテにそろえられているのが分かります(太字の数)。コレを参考にして下さい。(これが分からない人はココを見て下さい)12と18と30に共通する素因数は「2」と「3」なので、その2つをタテにそろえて横に並べるとこうなります↓12=2×2×318=2×2×3×330=2×2×3×3×5この図を使えば、色んなことが分かります。●例題1-(2)今作った「横並び」を元に、12と18と30の最大公約数を求めなさいヒントいくつかの数が共通して持つ素因数をかけたものが最大公約数になります。12と18の場合は、タテにそろった共通する素因数は「2」と「3」なので、2×3=6が最大公約数になります。6この図を使うとまだ分かることがありますね。●例題1-(3)12と18と30の最小公倍数を求めなさいヒントいくつかの数がもつ全種類の素因数の積が最小公倍数になります。12と18の場合は、登場する全ての因数をかけ算して最小公倍数は36になりました。解説と解答を表示12と18と30が持つ素因数を全種類かけ合わせて、最小公倍数は180になります。́)スポンサーリンク三つの数のすだれ算(通常型)すだれ算は先程の因数分解と形は違いますが、やっていることは実は同じです。解法を理解しよう例題212と18と30の最大公約数と最小公倍数を「すだれ算」で求めなさいヒント12と18の場合は、すだれ算はこうなりました。30↓12と18と30を全部割り切れるできるだけ小さい素数を考えます...2ですね。12と18と30を2で割り、答えを下に書きます。次は、6と9と15を全部割り切れる一番小さな素数を考えます...3ですね。52と3と5は全部が素数なのでもう割れません。ここで終了です!では、最大公約数と最小公倍数を答えて下さい。5(最大公約数)2×3(最小公倍数)2×3×2×3×5左に並んでいるのが12と18と30に共通する素因数なので、その積が最大公約数,左と下に並んでいるのが全種類の素因数なので、その積が最小公倍数になります。最大公約数6,最小公倍数180さっきやった素因数分解式の図はこうでした。同じ計算になっています。7(最大公約数)2×3×3(最小公倍数)2×3×3×3×3×7答えは分かりますね。7(最大公約数)2×3×5×5(最小公倍数)2×3×5×5×2×5×7答えは分かりますね。最大公約数150,最小公倍数10500これで「基本」は終了です。実は、この後が今日の本題です...スポンサーリンク三つの数のすだれ算(変則)今度は、さっきのようにサクサクと行かない場合です。157と10と15の全部を割れる素数...無いですね。これで終了!と思いきやまだ終わりではないのです!!7と10と15の全部を割れる素数はありませんが、10と15の2つなら5で割れますね。15↓10と15は5で割った答えを下に書きます。37,2,3は全部素数なので今度こそ、完了です!このように、途中で二数しか割れない素数が出てきた場合はちょっと特殊なやり方(変則すだれ算)になるのです。この場合の最大公約数に(5)は入れてはダメ!です。三数に共通な数では無いからです。(5)も最小公倍数の式には入れます。20と30の約数ではあるからです。いうわけで、こうなります。最大公約数2,最小公倍数420これが変則すだれ算です。二つの数しか割れない場合、最大公約数に注意ちょっと紛らわしいですね...(^_^;)類題で練習して身につけて下さい。練習問題で定着!類題3-124,30,36の最大公約数と最小公倍数を「すだれ算」で求めなさいヒント❶二数しか割れない数はカッコに入れる。18↓しょうがないので、2で12と18を割って、15はそのまま下におろします。最大公約数は(2)は入れないので「2×3」になりますが、最小公倍数は(2)を入れるので「2×(2)×3×2×5×3」になります。最大公約数6,最小公倍数360できましたか?もう一問やってみましょう。35をカッコに入れて、7はそのまま下ろします。最小公倍数のかけ算には入れます。最大公約数6,最小公倍数1260ここまでは慣れてもらうために「2」で三数を割ることができるような問題にしてきました。慣れてきたら「2」で三数を割れない場合も、あせらずに二数を割れないか検討して下さい。解答を表示いきなり2で三数を割れませんが、二数は割れるのでカッコに入れて割り算します。割れない45はそのまま下へ。45↓さらに進んでいくと、二数しか割れないのが連続しますが、落ち着いて丁寧に処理しましょう。面倒くさい問題でした。最大公約数3,最小公倍数90以上で、変則すだれ算の説明も終了です!お疲れ様でした。プリントダウンロードこの記事で使った問題はコチラからダウンロードできます。画像をクリックするとプリントが表示されますので保存して下さい。メアド等の入力は必要ありませんが、著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。小学5年生】割合の求め方・問題の答えの出し方。views2019.01.012020.01.20小学4年生】帯分数の足し算引き算。views2019.03.162020.02.16分数と分数の割り算÷とかけ算×を図解。views2019.05.242020.02.12小学3年生で習う分数。views2019.01.022020.01.17小5で習う異分母の分数の足し算・引き算の計算問題のやり方を図解。views2019.02.102020.02.18小学3年生で習う分数の足し算・引き算。小学5年生】割合の求め方・問題の答えの出し方。views2019.01.012020.01.20小学4年生】帯分数の足し算引き算。views2019.03.162020.02.16分数と分数の割り算÷とかけ算×を図解。views2019.05.242020.02.12小学3年生で習う分数。views2019.01.022020.01.17小5で習う異分母の分数の足し算・引き算の計算問題のやり方を図解。views2019.02.102020.02.18小学3年生で習う分数の足し算・引き算。爽茶をフォローするタイトルとURLをコピーしました。