答:B=19もう少し詳しい説明が見たい人は関連記事「ちがいに目をつけて」を見て下さい。理解できたら、次は公式を使って暗算で出せるようにしましょう。小が「(和-差)÷2」で求められるのは上で見ましたが、差を切り取らずに継ぎ足せば(和+差)=大2つ分になるので、大=(和+差)÷2で求められます。01ちなみに市販の問題集はこちらリンク次は、数が三つある場合の解き方です。「中と小の差」2つの差を書き込む。「小」3つに切りそろえる合計から2つの差を引いた残り÷3で「小」を求める。合計が95である3つの数ABCがある。AはBより12小さく、CはAより10小さい。小さい順にC<A<Bと分かったら、一番小さいCを真ん中にした線分図を書くと、Cを基準にAは10大きくBは22大きいと分かります。オレンジが和で、青が差CとBの差22は10+12で求めますあとはCの大きさに切りそろえて÷3でCを出します。Cは63÷3=21と分かります。A=21+10=31,B=21+22=43と分かります。A=31,B=43,C=21もう少し詳しい説明が見たい人は「ちがいに目をつけて」内の「三つの数の和差算」を見て下さい。プリントダウンロード三つの数の和差算までを練習したい人のために、超大量30枚150問ものプリントを用意しました。サンプルをご確認の上、リンクをクリックして下さい(PDFファイルになっています。01市販の問題集も練習するのも良いですねリンク次からは教科書レベルを超えた応用・発展問題です。爽茶そうちゃ受験算数の各分野で「和差算」を利用する場面があります。摸試・受験前の復習用にまとめてみました。親子の年齢「差」はずっと変わらない事を利用します。年齢の和差算Aさんはお母さんが25歳のときに生まれました。現在の2人の年齢の和が43、差が25と分かります。Aさん(小さい方)の年齢は(43-25)÷2=9歳と分かります。9歳つるかめ算(個数取り違え)二種類の品物を買い物する時に、予定と実際で買う個数を逆にしてしまった問題です。当ブログでは面積図ではなく、線分図を使って差集め算的なアプローチで解くのをすすめています。ちなみに差集め算の公式は以下の通りでした。●一個の差=差の合計÷N(個数)取り違え問題では二番目の公式を使います。個数の取り違え100円のアンパンと120円のクリームパンを合わせて20個買う予定でお店に行きましたが、買う個数を逆にしてしまったので160円高くなってしまいました。アンパンとクリームパンの個数の差になります。分かります((図))次に、アンパンとクリームパンのどちらが「小」か「大」かを考えると...取り違えた結果高くなったので、もともとは値段が高いクリームパンの方が少なかった「小」と分かります。よってもともとのアンパンは「大」で14個です。●距離÷追いつく時間=速さの差と分かります。速さの和と差から、和差算で2人それぞれの速さが出せます。池を一周する1800mの道があります。道沿いのスタート地点からAとBが反対方向に走り出すと4分後に出会い、同じ方向に走り出すと36分後にAがBに追いつきました。流水算の船の速さは次の通りです。流水算の船の速さ●川を下る時の速さ=静水せいすい時の速さ+川の速さ●川を上る時の速さ=静水時の速さ-川の速さこれを線分図にすると下図のようになります。流水算の速さの線分図(超重要!)これは三量の和差算と同様の関係ですね。この図より、上る速さと下る速さが分かっていれば、静水時の速さと川の流れの速さが求められます。流水算の川の速さなど●静水時の速さ=(上りの速さ+下りの速さ)÷2●川の速さ=(上りの速さ-下りの速さ)÷2これを使って問題を解いてみましょう。川にそって15km離れて下流にA地点、上流にB地点がある。船に乗ってAからBまで往復したところ、行きは1時間40分、帰りは1時間かかった。この船の静水時の速さと川の流れの速さを求めなさい。ヒントまず上りと下りの速さをだしましょう。以上で利用問題は終了です。爽茶そうちゃ「二重の和差算」というのは、こんな問題です。「三つの数との和差算」との違いが分かりますか?二重和差算の例3つの数ABCの合計は220である。BはCより29大きく、AはBとCの和より14大きい。「まず解いている所を見たい!」人は下のスライダーを使って下さい。画像の右端をクリックすると進みます。Slider”このやり方で、例題を実際に解いてみましょう。二重和差算の例題3つの数ABCの合計は220である。AはBとCの和より14大きく、BはCより29大きい。いう手順で解きましょう。「ABCの合計が220」で「AはBとCの和より14大きい」ので、BとCを別々に書かずにB+Cという一本の線分にして、AとB+Cという二本の線分で和差算と同じ図が書けますね。AとB+Cの和差算を解くこれでAとB+Cの和差算を解いてA=117,B+C=103と分かります。❷BとCの和差算を解く表示ここでB+C=103というのは「BとCの和が103」と言うことですね。問題文より「BはCより29大きい」ので、BとCの和は103、差は29(BがCより大きい)になります。次にBとCの和差算を解くこのBCの和差算を解いて、B=(103+29)÷2=66、B=(103-29)÷2=37と分かります。サンプルをご確認の上、リンクをクリックして下さい(PDFファイルになっています。爽茶そうちゃ最後は、三つの数があるのに「三つの合計」が書いてない!問題です。(ここでは「疑似和差算」と読んでおきます)疑似和差算には三種類ありますが、最後のタイプが重要です。差が一つだけの問題3つの数があって差が一つしか書いていないこんな問題です。差が一つだけの例題AとBの和が23、BとCの和が29、AとBの差が3である時、ABCはそれぞれいくつですか?和差算と違って全部の合計が書いてありませんね。読むか図を書くと分かりますが、AとBは和も差もかいてあります。「ABの和差算にもう一つの数Cとの和がついた問題」と考えることができます。(「和差和わさわ算」と呼んでおきます)この問題はABの和差算を解いてAとBを出した後、BCの和からBを引いてCを出せばOKです。和が一つだけの問題3つの数があって和が一つしか書いていないこんな問題です。和が一つだけの例題AとBの和が22、AとBの差が2、BとCの差が9である時、ABCはそれぞれいくつですか?今度はAとBの「和」と「差」に加えてもう一つの数Cとの「差」が書いてあります。和差算にもう一つ「差」がついた問題と考えられますね(「和差差わささ算」と呼んでおきます)この問題はABの和差算を解いてAとBを出した後、BCの差をBに足してCを出せばOKです。和しか書いてない問題の解き方3つの数があって和しか書いていない(差が全く書いてない!)こんな問題です。和しかない問題の例3つの数ABCがあります。AとBの和が17、BとCの和が22、AとCの和が25の時、ABCはそれぞれいくつですか?和が3つなので「和和和算(わわわざん)」と呼んでおきます。このタイプはよく出題されるので出来るようにしておきましょう。解き方が少し複雑です。解法を訂正しました)。和和和算の例題3つの数ABCがあります。今まで問題を読んだら(読みながら)線分図を書きましたが、「和和和算」はまず三つの「和の式」を縦に並べて書きます。A+C」になり、右側は「17+22+25」になります。それぞれを整理すると左側は「(A+B+C)+(A+B+C)」に、右側は「64」になります。❷で求めた3つの和の式「A+B+C=32」と問題の和の式の一つ「A+B=17」を並べてみます。A+B+C=32A+B=17引き算をすると、二つの式の違い32-17=15はCそのものと分かります。A+B+C=17C=15同様に、ABも求めます。A:10,B:7,C:15これで和差算の類似問題は終了です。プリントダウンロード疑似和差算を練習したい人のために、大量9枚のプリントを用意しました(前半は二重の和差算です)。スポンサーリンク変化する問題これまでは、数量の関係は固定されていましたが、一度出来た数量関係が変化する場合があります。そのような変化の問題は「分配算」の方にたくさんありますが、和差算でも問題は作れます。「変化の和差算」の例AとBは合わせて460円持っていたが、Aが80円使ってBは120円もらったので二人の金額は等しくなった。ABは最初いくらづつ持っていたか変化する前と後を分けて、線分図を書きます。左端をきちんとそろえたら、あとはできるだけ単純に書きましょう(前)の図は大小の線分図と和を書く(後)の図は等しくなったことを書く。(前)のAよりは短くBよりは長くなる。次に「後」の線から上に向かって線を引き、使った金額ともらった金額を書き込みます。右はAが使った金額を書き込みます。すると「前」の和と差が分かって、和差算になりました。差が200と分かりましたいつもの和差算でA=330,B=130と分かります。(前)のA(大)=(460+200)÷2=330(前)のA(大)=(460+200)÷2=130ちなみに、(後)のA=Bは130+120=250このように「金額がそろった」場合は、無理して図をまとめず2つ書いてから、そろった図からもう一方に線を引くと考えやすくなります。変化する問題(そろう場合)「前」と「後」2つの図を書くそろった方の先の先から、一方に線を引く「スキマ」に数値を書き込み考える。確認テスト(タッチで解答表示)AとBは同じ金額をもっていたが、Aが100円使って、Bが300円もらったところ、2人の合計は980円になった。図を書くと和が980,差が400の和差算になる。後のAは(980-400)÷2=290。)今度は下に線を伸ばしてスキマに数値を書き込みます。以上で和差算は終了です。和差算が分かりましたか?爽茶そうちゃ和差算が理解できましたね?その調子で線分図系の次の記事「分配算」に進むと更に実力がアップしますよ!!!最後まで読んでいただきありがとうございました。小学5年生】割合の求め方・問題の答えの出し方。views2019.01.012020.01.20小学4年生】帯分数の足し算引き算。views2019.03.162020.02.16分数と分数の割り算÷とかけ算×を図解。views2019.05.242020.02.12小学3年生で習う分数。views2019.01.022020.01.17小5で習う異分母の分数の足し算・引き算の計算問題のやり方を図解。views2019.02.102020.02.18小学3年生で習う分数の足し算・引き算。小学5年生】割合の求め方・問題の答えの出し方。views2019.01.012020.01.20小学4年生】帯分数の足し算引き算。views2019.03.162020.02.16分数と分数の割り算÷とかけ算×を図解。views2019.05.242020.02.12小学3年生で習う分数。views2019.01.022020.01.17小5で習う異分母の分数の足し算・引き算の計算問題のやり方を図解。views2019.02.102020.02.18小学3年生で習う分数の足し算・引き算。爽茶をフォローするタイトルとURLをコピーしました。