理系大学生の数学駆け込み寺お問い合わせLINE:理系大学生が勉強でつまるところや悩むところを大学の100倍わかりやすく解説するサイトです。大学生活を楽しむために必要なことを徹底的に解説しています。-ナベヤン浪人の末に後期試験で男だらけの工業大学に進学した。勉強はほどほどにサークルで女子と楽しい大学生活を送ると思いきや、まともに話せずに1年間女子話さずに童貞を継続。{\diff}{\mathrm{d}}$$直交関数系を覚えているでしょうか。直交関数系を覚えていれば正規直交系のフーリエ級数はそれ程難しくありません。合わせて読みたい直交関数系とは何か知りたければこれを見ろ!ただただノルムの定義が加わったものを正規直交系と呼ぶのです。それでは正規直交系のフーリエ級数を説明してゆきます。まとめ直交関数系とは?関数が直交するとはベクトルの直交を拡張して定義しました。ベクトルが直交するとはその内積が0と言うことでしたよね。\overrightarrow{b}$$の内積は、$$|\overrightarrow{a}|・|\overrightarrow{b}|\cos\theta$$で、これが0になれば、ベクトル$$\overrightarrow{a}$$と$$\overrightarrow{b}$$は直交しています。これを関数に拡張したものが直交関数系と呼ばれるものです。それは、次のように定義されていました。x$$で定義されましたね。0$$のことなのです。これは既出のことなので何の問題もないと思いますが、もし忘れているという人はしっかりと頭に入れてください。1$$のとき、正規直交基底といいます。正規直交系とはベクトルの正規直交基底を関数に応用しましょう。n)$$が成り立ちます。b]$$上の正規直交関数系といいます。\cdots\}$$があります。\delta_{mn}$$が成り立ちます。\right)$$でした。nx,\cdots\}$$です。\pi]$$で収束し、項別積分可能とします。\cdots)\end{align*}$$となるのです。=0$$が成り立ちます。これは直行関数系が一次独立を定義していて、フーリエ級数が一意性であることを意味しています。\pi]$$で、次のような関数列が知られています。\end{align*}$$(1)がフーリエ級数展開を満たすということは分かりますね。まとめ今回は正規直交関数系のフーリエ級数を説明してきました。ベクトルの直交と内積をしっかりと理解していれば、それほど難しいことはいっていません。ベクトルの内積と直交というものを関数列に拡張したのが、関数の内積であり、直交関数系です。ここではそれほど難しいことは全くありませんので、しっかりと理解してください。-ナベヤン浪人の末に後期試験で男だらけの工業大学に進学した。勉強はほどほどにサークルで女子と楽しい大学生活を送ると思いきや、まともに話せずに1年間女子話さずに童貞を継続。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。