divergence)は、各点においてベクトル場の流入と流出(英語版)の大きさを符号付きスカラーの形で測るベクトル作用素である。技術的に言えば、発散が表すのは与えられた点の無限小近傍領域から出る流束の体積密度である。空気を熱したり冷ましたりするものとして考えると、各点において空気の移動速度を与えるベクトル場を例にとることができる。領域内で空気を熱すれば空気は全方向へ膨張していくから、速度場は領域の外側をさしていることになり、従って速度場の発散はこの領域で正の値をとり、この領域は流入(あるいは湧き出し、湧出、source)域であることが示される。空気を冷まして収縮させるなら、発散の値は負となり、この領域は流出(あるいは沈み込み、排出、sink)域と呼ばれる。外部リンク定義[編集]物理的な言葉で言えば、三次元ベクトル場の発散は、各点においてそのベクトル場が流入や流出のような流動的振舞いをする度合を与える。これは、空間の無限小領域において入ってくるよりも出ていく方がどのくらい多いのかの度合いとしての「外向き度」を局所的に測るものである。発散がその点で零でないならば、その位置は湧出点か排出点でなければならない[1]。(流れや流出のような言葉を使っているのは、ベクトル場を速度場や運動する流体のようなものと考えるからであることに注意)。縮めるときの極限として定義される。{n}})\,dS}となる。