区分的滑らか区分的連続とは?世界一わかりやすく説明してみた。理系大学生の数学駆け込み寺お問い合わせLINE:理系大学生が勉強でつまるところや悩むところを大学の100倍わかりやすく解説するサイトです。大学生活を楽しむために必要なことを徹底的に解説しています。区分的滑らか区分的連続とは?世界一わかりやすく説明してみた。区分的滑らか区分的連続とは?世界一わかりやすく説明してみた。-ナベヤン浪人の末に後期試験で男だらけの工業大学に進学した。勉強はほどほどにサークルで女子と楽しい大学生活を送ると思いきや、まともに話せずに1年間女子話さずに童貞を継続。ような数学的なものを思い浮かべるでしょうか。何かの区分?であることは多分、間違いないと思うのですが、それが数学的にはどうなのか、と問われれば返答に困ってしまうのではないでしょう。ここでは区分的とは何かを数学的に定義して、そして、なおさらわからない、区分的滑らか区分的連続とは?についても説明してゆきます。この区分的滑らか区分的連続とは?はフーリエ解析でとても大切なのでしっかりと理解してください。xi]に分けた各区間で成立する性質のことを区分的といいます。これだけ聞いてもなんのことかさっぱりわからないという人もいると思います。b]をとても細かく区切って、そのときに関数f(x)が成立する場合のことを区分的というのです。どこか微分と関係が深そうだということは、ここから推察できると思います。区分的滑らかとは?さて、本題に入ります。区分的滑らかとはどのような状態のことをいうのでしょうか。b]で区分的に滑らかといいます。b]の範囲で導関数f‘(t)は連続であるときです。2不連続点tk(1≦k≦n)でf(t))およびf‘(t)の左側極限と右側極限が存在して、それが有限なときです。h)$$が存在して有限です。0)は有限で存在します。0)は有限で存在します。$$定義2f(t)が周期2pの周期関数とします。p]上で区分的に滑らかなとき、f(t)を単に区分的に滑らかといいます。次の図は区分的滑らかなのです。$$この例はとてもわかりやすいと思いますがどうでしょうか。b]で区分的に連続であるといいます。b]に属する有限個の点t1,t2,......,tnを除いたところでf(t)は連続であるとき。n)でf(t)の左側極限と右側極限が存在し、それが有限の値であるとき。h)$$が存在し、それは有限の値です。0)が存在し、それは有限の値です。0)が存在し、それもまた有限の値です。上の図は天井関数と呼ばれるものです。tを超えない最大整数がというのが天井関数で次のように表します。k(kは整数)のときのみです。よってf(t)は任意の有限区間で区分的連続です。まとめ区分的滑らかと区分的連続とは、一階導関数が関係するかどうかの違いです。区分的滑らかとはある区間に有限個の不連続な点が存在してもその他が連続で、また、一階導関数で連続な場合、区分的滑らかといい、一階導関数までは考えない場合を区分的連続といいます。これは後々フーリエ解析でとても大切なものとして登場しますので、区分的滑らか区分的連続とは?の?マークを取り除いてください。ここでは簡単な例題で区分的滑らかと区分的連続を示していますので、理解できたと思います。区分的滑らか区分的連続の定義はそれだけ読んでも曖昧模糊としていると思いますが、例題を見れば区分的滑らかと区分的連続がなんなのかわかったはずです。ここで、フーリエ解析でつまづかないようにしっかりと理解しておきましょう。-ナベヤン浪人の末に後期試験で男だらけの工業大学に進学した。勉強はほどほどにサークルで女子と楽しい大学生活を送ると思いきや、まともに話せずに1年間女子話さずに童貞を継続。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。