2つの状態間での量子相関(量子コヒーレンス)を表している。これらの式は、それらの時間的変化を記述しており、第1式は上側準位の電子分布の時間的変化を、第2式は下側準位の電子分布の時間的変化を、そして第3式と4式は、それら準位間での量子コヒーレンスの時間的変化を記述している。emission)を記述しているが、実際にはこれら方程式に含まれていない以下の現象が存在する。上側準位の電子は誘導放出により下側準位に遷移し、やがて熱平衡状態での電子分布になったら正味の発光は起きなくなる。そこで、連続して発光させるためには、下側準位の電子を上側準位に汲み上げてやる必要がある。これをポンピングと言い、半導体レーザーや発光ダイオードなどでは、pn接合に電流を注入することによりポンピングを行っている。上側準位の電子は、電磁場が存在しなくてもある一定の割合で光を放出して下側準位に遷移する。これを自然放出と言う。自然放出は電磁場を量子化した時の不確定性に起因するもので、電磁場を古典論で扱う場合(半古典論)には導出できない。これまでの密度行列の導出においては、粒子同士の衝突やエネルギー準位の揺らぎなどは考慮していなかった。実際は、粒子の衝突などによって双極子の調和振動が乱され、双極子振動は減衰していく。これを電子緩和効果という。このような効果を現象論的ではあるが付加してやる必要がある。ピングと自然放出は、密度行列の対角要素に付加され、双極子の寿命時間は非対角要素の変化として導入される。