結晶中の電子の波動関数(電子状態)は、ブロッホの定理によると、波数と呼ばれる量子数によって規定される。このことが、エネルギーと波数との関係(分散関係)が原理的に示せることを保障している。バンド理論においては、このエネルギーと波数の関係を、エネルギーバンド(バンド構造)と呼ぶ。共鳴周波数付近では、誘電率(屈折率)も大きく変化する。一般的に、線形応答における周波数応答関数の実部と虚部の間には、クラマース・クローニッヒ(Kramers-Kronig)の関係が成り立つ。光線が結晶に入射すると、図のように2つの光線(常光と異常光)に分離する場合がある。このうち、電場の振動面に光学軸があると、Snellの法則に従わない異常光となる。全ての物質は、多かれ少なかれ非線形性を有している。光(電場)が強い場合に非線形性が現れる。波長変換デバイスなどでは、非線形光学効果を用いる。polarization)が誘起される。入射光が非常に強くなると、電気感受率が電場に依存するようになる。物質の発光現象を扱うには、物質と光(電磁波)との相互作用メカニズムについて学ばなければならない。秒程度の短い時間で潰れてしまうことが予測される。ボーアが提唱した原子の模型は、電子は原子核の周りを物質波という形で定在波を形作って回転いる。その波が丁度「量子条件」によって規定される離散的な状態しか許されないため、安定に存在するというもの。hν)を満たすというもの。物質と電磁場との相互作用を扱うには、以下の3方法が考えられる。物質、電磁波共に古典論で扱う方法つまり、半導体のバンド構造などは考えず、電磁場は波動として扱う方法。このモデルでは光の吸収は現象論的に扱えるが、発光現象は説明できない。半導体中の電子は量子化され、エネルギーバンド構造を為す。電磁場は波動として古典論で扱う方法。このモデルでは光の吸収、誘導放出(レーザーなどの原理)は扱えるが、自然放出は説明できない。自然放出までを説明できるよう、つまり物質と電磁場との相互作用を厳密に扱うには、電磁場をも量子化した全量子論モデルで扱う必要がある。電磁場と物質との相互作用を理解するためにはまず、電磁場の記述の仕方や基本的性質を理解しておく必要がある。よって以下のように表わせる。よる式に置き換えることができる。用いても場の方程式の性質は変わらない。選ぶことをゲージ変換と呼ぶ。選んだ場合を、ローレンス・ゲージと呼ぶ。それぞれに対する簡単な波動方程式に帰着する。ローレンス・ゲージは、ローレンツ変換に対して不変であるため、相対論で用いられる。この場合、場の方程式は以下のようになる。スカラーポテンシャルについては扱う必要はない。関係により、導出できる。電磁場内に1個の荷電粒子(電子)が存在するときの粒子系のハミルトニアンは、で与えられる。ベクトルポテンシャルである。Hamiltonian)と言う。比例することから高次の過程(非線形光学過程)であり、その確率は最初の項よりも通常は小さいので、ここでは無視することにする。