これは座標で表されているけれども、物理的解釈が示唆する通り、この式の値は任意の直交変換によって変わることはない。成分との積和をとったものが上記の式になるという記憶術として使える。z}}\end{pmatrix}}}になる。z}}}と書ける[2]。}}}と書ける[3]。これらの成分は「湧出密度」(上述)と「循環密度」(回転の項を参照)から明示的に決定される。'|}}}で与えられる。この「分解定理」は電気力学でも定常流に関する研究の副産物として得られた事実であり、三次元以外でも通用するもっと一般のヘルムホルツ分解の特別の場合である。以下の性質は、通常の微分積分学における常微分の微分法則から導かれる。対して成立することである。積の微分法則は以下の形で成立する。{F}})}が成り立つ。{G}})}で書くことができる。