頑張ってついていきます!さて、今回はベクトルの1次独立と1次従属についてです。聞き慣れない言葉かもしれませんが、ベクトルの足し算やかけ算を使ったあまり難しい内容ではないので安心してください。大事な概念なので覚えておこう【スポンサーリンク】1次結合って何?1次独立と1次従属の前にまずは1次結合について見ておきましょう。1次結合とは、一つのベクトルを他のベクトルの組み合わせで表すことを言います。次のベクトル\(\textbf{a}\)をベクトル\(\textbf{b}\)と\(\textbf{c}\)を使って表してみます。\\\end{array}\right]$$先生ベクトル\(\textbf{b}\)と\(\textbf{c}\)を定数倍してベクトル\(\textbf{a}\)を表してみるよ。ベクトル\(\textbf{b}\)を3倍、ベクトル\(\textbf{c}\)を4倍して足してみるとちょうどベクトル\(\textbf{a}\)になりますね。\\\end{array}\right]$$このようにベクトル\(\textbf{a}\)がベクトル\(\textbf{b}\)と\(\textbf{c}\)の定数倍の和で書けるとき、ベクトル\(\textbf{a}\)は\(\textbf{b}\)、\(\textbf{c}\)の1次結合で書けると言います。一つ例を見てみましょう。同じように,以下の\(\textbf{a}\)というベクトルををベクトル\(\textbf{e}_1\)と\(\textbf{e}_2\)を使って表してみます。\\\end{array}\right]$$\(\textbf{e}_1\)や\(\textbf{e}_2\)のような一つの成分が1で、他の成分が全て0のようなベクトルを基本ベクトルと言います。これで1次結合については完璧です。この内容を踏まえて1次独立と1次従属について学んでいきましょう!1次独立・1次従属って?1次独立と1次従属について考えるために、まずこのような方程式を用意します。\[c_1\textbf{u}_1+c_2\textbf{u}_2+c_3\textbf{u}_3=0\]\(c_1,c_2,c_3\)は定数で、\(\textbf{u}_1,\textbf{u}_2,\textbf{u}_3\)は同じ型を持つベクトルです。1次独立と1次従属の定義から見ておきましょう。1次独立と1次従属の定義1次独立とは、上の方程式を満たす\(c_1,c_2,c_3\)が\(c_1=0,c_2=0,c_3=0\)に限るとき\(\textbf{u}_1,\textbf{u}_2,\textbf{u}_3\)は1次独立であると言います。1次従属とは、上の方程式を満たす\(c_1,c_2,c_3\)が\(c_1=0,c_2=0,c_3=0\)以外に存在するとき\(\textbf{u}_1,\textbf{u}_2,\textbf{u}_3\)は1次従属であると言います。方程式を満たす定数が全て0か0以外かの違い、、?先生うん。わかりにくいと思うから具体例を見ながら理解していこう!では1次従属の例も見てみましょう。具体例だとわかりやすいね!では、次は簡約化を使ってベクトルが1次独立か1次従属かを調べてみましょう!簡約化を使って調べてみよう今回はこちらのベクトルたちが1次独立か1次従属かを調べてみます。\\\end{array}\right]$$1次独立か1次従属かを調べる手順は至って簡単。このように方程式を準備します。\[c_1\textbf{a}_1+c_2\textbf{a}_2+c_3\textbf{a}_3=0\]あとはこの方程式を\(c_1,c_2,c_3\)について解いて、\(c_1,c_2,c_3\)の解が全て0になるか、0以外の答えになるかを調べるだけ。この際に方程式を解くときに簡約化を使うということですね。調べることが出来た!このように1次独立か1次従属かを調べる手順はとてもシンプルで、拡大係数行列と簡約化という今まで学んできた知識を使うだけ。大事な概念なので覚えておこうさて、今回はベクトルの1次独立と1次従属について学んできました。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト行列のランクとはなんなのかをわかりやすく解説してみるベクトルの基礎を行列と絡めて理解しよう!RECOMMENDこちらの記事も人気です。