理系大学生の数学駆け込み寺お問い合わせLINE:理系大学生が勉強でつまるところや悩むところを大学の100倍わかりやすく解説するサイトです。大学生活を楽しむために必要なことを徹底的に解説しています。-ナベヤン理系大学生で大学院に進学するつもりだったものの、大学3年生の時に詐欺に遭いさらに、親がリストラになったので、仕送りが0円になる。借金を返すためにバイト漬けの日々で自分でビジネスをすることに決意し、今では月収100万円を稼いでいる。ε-δ論法というと「大学の微積の講義で聞いたことはあるけど、あまりよくわかってない...」という方が多いのではないでしょうか。名前も難しそうだし、教科書を読んでみても初めて見る文字ばかりで理解しにくく、挫折してしまいますよね。実はこれ、そんなに難しい内容じゃないんです。まとめ極限についてε-δ論法について解説を始める前に、まずは高校で習った関数の極限について思い出してみて下さい。高校の教科書には次のように書いてあります。うーん...「限りなく近づく」という表現がなんともふんわりとしていて、感覚的には分かりやすいのですが、ちょっと数学的ではないですよね。実は、これをより厳密な形で表現して定義したものがε-δ論法なんです!つまり、ε-δ論法とは極限の定義を厳密に表現したものと言えます。ε-δ論法とは?それでは今回の本題に入っていきましょう!まずは教科書的な定義です。ε-δ論法で書くと、次のようになります。近づけることができるということを主張しています。これだけだとまだよくわからないと思うので、次で具体例を説明していきます。具体的な例を考えてみましょう。このとき、次の極限が成立することは自明にわかると思います。|f(x)-1|<\varepsilon$$これが正しいということを示してみましょう。したがって、これはさらに次のように書き換えられます。満たしていますよね)。なるので、これも自明に成り立ちます。して採用してやれば、この関係は成り立ちます。定義域が(非常に狭くはなるものの)必ず存在するということになり、感覚的に理解していた極限が厳密に定義できています。まとめこのように、高校数学ではなんとなく感覚的に扱っていた極限をε-δ論法で厳密に定義することによって、より解析的に扱えるようになります。微分の定義や極値問題など、この先さまざまな分野で必要となってくるため、しっかり理解して身につけておきたいですね。-ナベヤン理系大学生で大学院に進学するつもりだったものの、大学3年生の時に詐欺に遭いさらに、親がリストラになったので、仕送りが0円になる。借金を返すためにバイト漬けの日々で自分でビジネスをすることに決意し、今では月収100万円を稼いでいる。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。