数学(数列(数学的帰納法))の解答と解説。数列(群数列)<問題>数列1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,1,3,5,7,9・・・の第200項を求めよ。初項から第200項までの和を求めよ。1|1,3|1,3,5|1,3,5,7|・・・とグループ分けする。第200項が第N群にあると仮定して2から第N群の何番目なのかを求める。波動(波の式・波の干渉)<問題>十分広い水面があり、その水面をxy平面とし、原点をとる。波源S1とS2がそれぞれ点(-a/2,0),(a/2,0)にあり、波源での波の振動は共に、ψ=Asin(2πft)で表せる。波は減衰しないものとする。波の強さを測定したところ、x軸上の波源S1と波源S2の間(-a/2<x<a/2)の範囲では、節が4個、腹が5個あり、その外側(x<-a/2,a/2<x)では、波の強さは、波源が1個のときと同じであった。(1)この波の波長を求めよ。(2)x軸上の節の位置を求めよ。(3)S2からy軸と平行に正の方向に進んで行くとき、初めに波が強くなる点とS2の距離を求めよ。(4)節線の方程式を求めよ。<ヒント>(1)まずは、点P(x,y)での合成波の式を求める。節の数、腹の数、波源の外側の波の強さから、合成波が表す振幅を考慮して波長を求める。(2)(1)の結果と、節なので合成波の振幅0を考える。(3)合成波の振幅が2Aとなるのが、強くなる点。(4)合成波の振幅が0となるのが節。あとは、頑張って式変形して行く。因みに、双曲線の式になるからね。計算は少し大変だと思うけど、理系なら、これくらいは出来るようにしておこう。それでは、頑張って下さい。受験や学習の相談をお待ちしています。入塾の際は、申込用紙を記入してお持ち下さい。