『砂粒を数えるもの』(すなつぶをかぞえるもの)は、アルキメデスの著作のひとつ。『砂の計算者』などとも呼ばれる。アルキメデスの著作の中では内容が最も簡易的で、宇宙に関する当時の知識を仮定して、宇宙を埋め尽くすのに必要な砂粒の個数を概算したものである。シラクサの王、ゲロン(ヒエロン2世の息子)に宛てた形式を取っている。外部リンク大数の体系化[編集]宇宙の大きさは(当時信じられていたよりも)大きめに、砂粒の大きさは小さめに見積もって議論し[1]、それでも宇宙を埋め尽くすのに必要な砂粒の個数は、言葉で表現できることを示すのが本書の主題であった[2]。アルキメデス以前には、万までの数に固有の呼び名があり、万を数えることによって万の万(億、108)までは数えることができた。「第2級の数」と呼んだ。以下同様に、第3級の数、第4級の数と進み、第億級の数まで考えた。10^{8}}}である。「第2期第1級の数の単位」と呼んだ。数は総称して「第2期の数」と呼んだ。以下同様にして、「第億期の数」まで考えた。10^{16}}}である[3]。8京個並んだ数である。万進法と共通点がある[4]。a^{m}=a^{n+m}}に相当する事実に言及している。注目すべき記述[編集]宇宙の大きさを見積もるために、アルキメデスは複数の天文学者の説を紹介しており、それらの記述は当時を知る貴重な資料である。サモスのアリスタルコスが、太陽を中心とした宇宙を想定したことが述べられている[5]。アルキメデスの父祖についての資料はほとんどないが、アルキメデスは本書において、天文学者のひとりとして「私の父フェイディアス」と記している。古代科学の研究者リヴィエル・ネッツによれば、フェイディアスは有名な彫刻家の名前であり、芸術が見下されていた当時、この名前を息子に付けるのは芸術家に限られるため、アルキメデスの祖父は芸術家だと推定される[6]。仮定および概算[編集]アルキメデスは、宇宙の大きさに関して、以下の仮定を立てた[7]。ここでいう宇宙とは、天動説を背景として、地球を中心とし地球から太陽までの距離を半径とする球のことである。自身の観測を元に、宇宙を大きめに見積もるように仮定したものである。スタディアよりも小さいと、誤った仮定からではあるが、正しい推論で結果的に正しい命題を導いた。砂粒の大きさに関しては、以下の仮定を立てた[8]。自身の観測を元に、砂粒の大きさを小さめに見積もるように仮定したものである。