半分に等しい(円周角の定理)。対する円周角は直角である(直径を見込む円周角)。内接するという(内接四角形)。四角形が円に内接するならば、四角形の対角の和は平角に等しい(内接四角形の定理)。円に内接する四角形の外角の大きさは、その内対角の大きさに等しい。いい、共有点を接点という。円の中心と接点を結ぶ半径(接点半径)は、接線と接点で直交する。長さを接線の長さという。円の接線とその接点を通る弦が作る角は、その角の中にある弧に対する円周角に等しい(接弦定理)。接弦定理は逆も成立する。円の接吻数は6である。する)の位置関係は次の場合に分けられる。中心の位置が一致するとき、この2円を同心円と呼ぶ。2円は2点で交わるという。この2点を結ぶ弦を共通弦という。2円は離れているという。共通接線2つの円に共通する接線を共通接線という。2円が共通接線に関して同じ側にあるとき共通外接線、異なる側にあるとき共通内接線という。=r^2[/math](標準形)で与えられる。=r^2[/math]と表される。+lx+my+n=0[/math](一般形)の形である。そのため、円の中心と半径が与えられていない場合でも、任意の異なる3点(ただし同一直線上にない場合)が与えられれば、その3点を通る円の方程式を求めることができる。=0[/math]と表すことができる。三角形や円に関する事柄を扱う幾何学(相似や面積を用いない)は円論と呼ばれ、古来非常に深く研究されてきた。平面幾何学らしい幾何学とも呼ばれる。三角形のそれぞれの頂点から対辺に下ろした垂線の足(3つ)辺の中点(3つ)頂点と垂心を結んだ線分の中点(3つ)は全て同一円上にある。この円のことを九点円と呼ぶ。個の垂線の足は、同一円周上にある、という定理。中学で習う円の性質だけで証明することができるが、かなり難解。円に内接する六角形の対辺の延長線の交点は一直線上にある。