超越数であるか」を提出した。}}が超越数であることを示した。実二次体の場合に成り立つことを示したが、発表はされなかった。ゲルフォントの方法に基づいて、同じ結果を発表した。一般の代数的数の場合に成り立つことを証明した。この結果、ヒルベルトの第7問題が肯定的に証明された。ヒルベルトは、第7問題は大変難しい問題であり、リーマン予想の方が早く解決するのではないかと思っていたが、10年余りで証明されたことを聞いて、大変驚いたという。2以上の対数に拡張したものが、アラン・ベイカーによって、1966年に発表された(ベイカーの定理を参照)。}は、乗法的独立であるという。