分数の約分と倍分のやり方。分数の約分と倍分のやり方。2019.03.08この記事のまとめ分数操作のルール(分母と分子には同じ操作をする)❶かけ算をしても大きさは変わらない(倍分)❷割り算をしても大きさは変わらない(約分)これ以上約分出来ない分数=「既約分数」スポンサーリンク「約分のルールって何?」「約分のやり方を忘れた」「既約(きやく)分数って何?」という小学5年生と保護者の方へ。この記事は「約分」の方法や「既約分数」について分かりやすく図解します。過去記事「倍数の見分け方」に目を通しておくことをすすめます。次のステップへ♪スポンサーリンク分数操作の基本ルール爽茶そうちゃこんにちは!受験図解講師の爽茶そうちゃ@zky_teacher(プロフィール)です。分数が苦手嫌いな生徒さんが多いですが、分数は変幻自在で便利なんですよ!但し、ルールがあります。□を答えなさい小問(1)と(2)から、「分子と分母に□しても数の大きさは変わらない」ことが分かる。□に入る数を答えなさい図解12はいつもの円形のパンを二等分したうちの1ピースです。「半分」ですねつぎに□4を書きます。分母が4なので、四等分することはわかります。2例題1(2)12=□6の□を答えなさい図解12は「半分」と言う意味でした。この小問では一個のパンを六等分しています。3例題1-(3)小問(1)と(2)から「分子と分母に□しても数の大きさは変わらない」ことが分かる。小問(1)(2)から、12=24=36と分かります。3つの分数は書いてある数字は違いますが、同じく「半分」を表しており数としての大きさは同じです。切れ目は入っているけど、どれも「半分」ですねそして3つの分数をよく見ると、12=24では、分子が1→2と2倍になると分母も2→4と2倍になり、12=36では分子が1→3と3倍になると分母も2→6と3倍になっています。分母と分子に同じ数をかけ算しています。分子と分母に同じ数をかける限り大きさは変わっていません。同じ数をかけても同じ数をかけても数としての大きさは「半分」で変わらないということは12は100200でもあり100000200000でもあるということです。面白いですね!(^O^)また、2→1と4→2、3→1と6→3と逆向きに見れば、分子と分母を同じ数で割る限り大きさは変わっていません。逆向きに見るとわり算になっている。このように、分数の分母と分子に同じ数をかけたり、同じ数で割ったりしても、数としての大きさは変わらないのですね。これが分数の操作の基本ルールです分数操作のルール分母と分子に同じ数をかけても(倍分)同じ数で割っても(約分)大きさは変わらない(分母・分子を同じ数で)割る方を「約分(やくぶん)」かける方は「倍分(ばいぶん)」と言います。倍分と約分のうち、使うことが多いのは約分です。例題2(分数の約分)3045を約分しなさい。約分するときは、まず、2,3,5のような小さい素数で分母・分子を両方共割れないか、つまり、分母と分子が両方共2,3,5の倍数になっているかを考えます。「倍数の見分け方」を復習して下さい。この問題の分母30と分子45は両方共2の倍数か考えます...ちがいますね(分母45は1の位が偶数になっていないので)。そこで、両方を3で割ります(約分)次に、今の約分の結果1015を更に約分できないか考えます。10と15は両方とも5の倍数(1の位が0か5)なので両方を5で割る(約分する)と今度は23を約分できないか考えます...2と3を両方割れる数は1しかないので、これで約分は終了!です。別解もしかしたら「両方とも15で割れる!」と気づいて、こんなふうに一気に答えを出したかもしれませんね。これでも正解です!ただ、パッと思いつかない場合は悩んでないで小さい数でコツコツと割っていきましょうさて、例題で見たように、約分は限界があります。ように「これ以上約分できない分数」を「既約(きやく)分数」と呼びます。いうように無限にできます。「約分」=分母・分子を同じ数で割ること「既約分数」→これ以上約分出来ない分数では、約分の問題を解いてみましょう類題2(約分)次の分数を出来る限り約分しなさい。分子・分母の両方とも割れる数がないかを考えます。この問題では、分子が28と分母が70なので...何で割れますか?ともに7で割り切れると気付きます。その数で約分すると...どうなりますか?2870→(分母分子を7で割る)→410と約分できます。約分すると...どうなりますか?さらに410の分子4と分母10はともに2で割れるので、410→(分母分子を2で割る)→25と約分できます。約分すると...どうなりますか?さらに25を約分しようとしても、2と5はともに1以外では割れない(既約分数)ので、ここで終了となります。出来るだけ約分しなさいヒント分子や分母が大きな数の場合も、まずは2,3,5,のような小さな素数で割っていきましょう。2,3,5の倍数になっていないかを考えます。ともに一の位が偶数なので、2の倍数と気付きます。→(分母分子を2で割る)→63147次に、分子63と分母147は、ともに各位の和が3の倍数なので、63と147自体も3の倍数と気付きます。→(分母分子を7で割る)→37これ以上は約分できない(既約分数)ので、ここで終了となります。37これで倍分と約分の練習は終了です。次は、倍分と約分を使った問題です。爽茶そうちゃ約分と倍分が分かったので、それを組み合わせた問題を解いてみましょう。例題3(約分倍分の利用)□を埋めなさい。注目すると、分母が3→6に2倍されているのに気づきますね。同じように分子も同じように2倍して2→4で□は4になります。分子と分母を同じだけ倍していく23-(分子2倍)→-(分母2倍)→46次に右側の□(4)6=12□に注目すると、分子が4→12と3倍されているのに気づきますね。同じように分母も3倍して6→18で□は18になります。3,18こんな感じで、まずは2つの分数に注目して、分母と分子のどちらかが「×いくつか」または「÷いくつか」になっているか発見していきます。注目すると、分母が4→40と10倍されているので、分子も10倍して1→10で□は10になります。注目すると、分子が10→5と半分(÷2)になっているので、分母も÷2して40→20で、□は20になります。10,20類題3-(2)$\frac{7}{35}$=$\frac{1}{□}$=$\frac{□}{10}$ヒント今度は●分ですね。