二つの三角形において、二つの対応する辺と底辺どうしがそれぞれ等しければ、等しい辺に挟まれる角どうしはそれぞれ等しい。περιεχομένην.二つの三角形において、二つの対応する辺と底辺どうしがそれぞれ等しければ、等しい辺に挟まれる角どうしはそれぞれ等しい。ABCとDEFを二辺ABとACが二辺DEとDFにそれぞれ等しい三角形とする。ABとDE、ACとDFが等しいものとする。底辺BCがEFと等しいときに角BACがEDFに等しいと主張する。三角形ABCを三角形DEFに重ねて、点Bが点Eに、直線BCが直線EFに一致するようにする。このとき、BCとEFの長さが等しいので点Cも点Fと一致する。直線BCと直線EFが一致しているので、BAとCAはEDとDFと一致する。BCとEFが一致していて、ABとACがEDとDFと一致せず上図のEGとGFのようになるとすると、一つの直線の両端から、同じ側にそれぞれ長さが等しい二つの異なる直線を引いて、それらがちょうど端点で交わることになるが、これは不可能である[命題I-7]。BCとEFを重ねたときに、BAとCAがEDとDFと一致しないということはありえない。したがって、角BACと角EDFは一致し、二つの三角形は等しい。ゆえに、二つの三角形において、二つの対応する辺と底辺どうしがそれぞれ等しければ、等しい辺に挟まれる角どうしはそれぞれ等しい。これが証明すべきことであった。