1992-01-20地球内部物理学は現在、地磁気の原因やマントル対流のモード(2層対流か1層対流か)など多くの未解決問題をかかえている。これらの多くは地球深部への直接探査によって容易に解明できるであろう。Projectという名称の地球内部の直接探査計画を提案する。Core;地下2900km以深)に到達することを想定している。エネルギー供給の4つがある。耐圧に関しては、最も効果的な耐圧原理を明らかにし、たとえば完全結晶のダイアモンドを使用すると耐圧球殻の外径内径比を2程度に抑えられることを示した。耐熱に関しては、肉厚100mの岩石で船を囲めば、マントルからの熱の侵入を100年間防ぐことができる。目標推進速度(2900km/100yr=1mm/s)は、船を半程数kmの鉄球にすると船の自重によるStokes沈降によって達成できる。通信に関しては、P波を使ったパルス幅10sの線形PCM通信を使うと0.1bit/s=3x10^6bit/yrの通信速度が可能である。探査活動(通信や観測など)のエネルギー供給手段としては原子力の他にも、船自身の一部を低温熱源、マントルを高温熱源とするカルノーサイクルが有望である。Projectは、原理的に実現可能である。情報を獲得することになる。それでも「マントル対流は、2層対流か1層対流か」「ダイナモモデルの検証」「外核対流の揺らぎ」「D"層の空間分布と組成」などの重要問題解明に貢献する貴重な情報を獲得できる。本研究は数百年後に行なわれるであろう地底探査に、必要不可欠な理論的基礎と展望を与えようとするものである。2003-05-20被引用文献数1この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。2004-04-20この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。1969-12-20この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。2012-02-05この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。2002-05-20この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。2002-05-20この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。2004-04-20この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。2002-10-20本稿は"電磁気学への応用を例とした微分形式の入門"であると同時に"微分形式を使った電磁気学の解説"となるのが目標である。われわれのよく知っているベクトル解析は,3次元空間の微積分をdivやrotなどの座標によらない演算子でシステマティックにあつかえるが,1920年頃に数学者のE.カルタンによって定式化された微分形式は,それをさらにすすめて一般の次元でも,特定の座標にずに見通しよく微積分演算をあつかうことを可能にする。従来,この理論は宇宙論や素粒子論の研究者には知られていたが,近年になってひろく他の物理の分野からも注目されるようになってきた。コンピューターの発展によって可能になった,複雑な曲線座標のもとでの計算機実験などに微分形式は威力を発揮する。本稿ではこの微分形式によって電磁気学を見直してみる。標準的な教科書にある電磁気学の微分形式による表現の他に,「もし3(空間)+1(時間)次元以外の物理があったら電磁気学はどうなるのか」という話題と,「時間と空間を平等にあつかう正準形式」という話題を紹介し,微分形式と電磁気学の両方に対する解説になることを目指した。2012-02-05統計的推測の問題を考えるときに現れる物理学と数学について紹介する。統計的推測の問題は、ランダム・ハミルトニアンによって定義されるカノニカル分布のもとでマクロな変量の挙動を考える問題と等価である。観測データの背後にある構造を推測する場合には、基底状態が特異点を持つ解析的集合であるカノニカル分布を考察する問題になり、マクロな変量が従う法則を導出する際に代数幾何などの数学的手段が有効である。統計力学と類似する理論の構築により、統計的推測においても普遍性を持つ公式が存在すること、および、その公式は双有理不変量を与えていることが明らかになる。1996-08-20この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。2009-11-05脳の働きや人の心を理解したい、というのはすべての人に共通の好奇心であろう。いう分野を物理のバックグラウンドがある人向けに紹介する。脳は、生物が数十億年にわたる生存競争の末に生み出した情報処理システムである。ゆえに脳の持ち主である生物もしくはその遺伝子が生き残る確率を最大にするようにデザインされてきたと想像されよう。脳を理解する指導原理のひとつとして、与えられた拘束条件のもとでの最適化の原理、そしてその最適化問題を解くために変分原理が使えることを議論する。脳のモデル化のケーススタディとして、身体運動の計算論について筆者の研究を交えて解説する。2008-07-20被引用文献数1組み合わせ最適化問題に物理的な過程を応用する方法がある。中でもシミュレーティッドアニーリングはよく知られている。シミュレーティッドアニーリングは熱揺らぎを制御して最適化問題の答えを導く。組み合わせ最適化問題を表すハミルトニアンを作り、それに相当する仮想的な物理系の高温の平衡状態を作る。温度が十分に高ければ平衡状態は容易に得られる。そこから系を徐々に冷却し、それに伴う系の緩和を通じて最後にハミルトニアンの基底状態に到達させる。比較的最近、シミュレーティッドアニーリングの類推として量子アニーリングが提案された。この方法は磁場などにより系にトンネル効果(運動エネルギー)を導入し、それを制御することで最適化問題を解く。どのように制御するかというと、まず運動エネルギーがハミルトニアンの中で支配的になるようにし、そこから時間とともに徐々に運動エネルギーの重みが小さくなるようにする。運動エネルギーが支配的な初期ハミルトニアンの基底状態は簡単にわかる。その状態を初期状態として状態を時間発展させ、運動エネルギーの重みが無くなった時点での状態を答えとする。状態が断熱的に発展すれば、終状態は古典ハミルトニアンの基底状態となる。これら二つの方法は基本的にどんな問題にも使える汎用的なものである。最近の研究の進展によって量子アニーリングの性質が徐々に明らかになってきている。注目すべきは古典的なシミュレーティッドアニーリングよりも量子力学的な量子アニーリングの方が終状態を早く基底状態に近づけることである。このことは現時点で一般的に証明されたわけではないが、数値的な状況証拠に加え、解析的な証拠も得られている。本論文ではまずシミュレーティッドアニーリングと量子アニーリングの方法について述べる。次に量子アニーリングの本質である量子状態の断熱発展に関する基礎理論をまとめる。後半では量子力学の断熱定理に基づいて有限系で一般的に成り立つ量子アニーリング後の残留エネルギーの減少則を導く。1次元ランダムイジング模型を例題として、熱力学極限で量子アニーリングとシミュレーティッドアニーリングのダイナミクスを解析的に比較する。それによって量子アニーリングがシミュレーティッドアニーリングより早いことに対する解析的な証拠を与える。1991-12-20この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。2008-09-20この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。2010-09-05グラフェンを舞台にしてトポロジカル絶縁体を議論する。近年グラフェンが盛んに議論されているが、その面白さはどこにあるのだろうか。グラフェン系の物理は、本質的に一体問題で議論されているにも関わらず豊富な物理を含んでいる。Dirac型分散関係の帰結として至る所に顔を出すBerry位相や、(2+1)次元Dirac粒子の量子Hall効果(あるいは量子化されたスピンHall効果)におけるパリティ異常などなど。量子力学における対称性が至る所に顔を出すのも興味深い。合同夏期セミナーにおける講義に基いている。グループにおいて、当時大学院生であった堀田翔君を指導(と共同研究)するにあたって学んだことが基礎になっている。堀田翔君、及び、私をこのような研究分野に導いて下さった倉本義夫先生に感謝する。本ノートの作成に関しては、羽田野直道先生を中心とする羽田野研究室のメンバーの方々の多大なお世話になった。ここに謝意を表したい。引用に関しては、本解説が非専門家を対象にした講義ノートの性質を持っていることに鑑み、必ずしもプライオリティーを尊重するのではなく、(特に非専門家が読んで)分かりやすいものという観点から著者が主観的な選定を行った。2011-05-05この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。2007-02-20この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。