おいて閉であることが必要十分である。ゲージ空間(英語版)などにおいても意味を為す。閉集合に関する別の特徴づけが、点列や有向点族(ネット)を通じて与えられる。距離空間などの第一可算空間においては、有向点族をすべて考えなくても、点列の極限と収束だけ見れば十分である。2]の文脈で定義として用いることができるという点である。依存するものであることに留意する。閉部分集合である」という性質を持つこと)であるから、この場合は「周辺空間」は全く問題にならない。完全正則(英語版)ハウスドルフ空間をコンパクトハウスドルフ空間にするストーン–チェック・コンパクト化(英語版)の過程は、ある種の収束しない有向点族の極限をもとの空間に付け加えることとして記述することができる。言えば、コンパクト空間の任意の閉集合はコンパクトであり、ハウスドルフ空間の任意のコンパクト集合は閉集合である。閉集合によるコンパクト性の有用な特徴づけを与えることもできる。空でない閉集合族でその交わりが空ならば必ず、その有限部分族で交わりが空となるものがとれる(同じことだが、有限交叉性を持つ任意の閉集合族は空でない交わりを持つ)ことである。なるようなものが存在するときに言う。完全不連結であるとは、それが閉集合からなる開基を持つときに言う。列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。978-1-55608-010-4。この項目は、位相幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています(プロジェクト:数学/Portal:数学)。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。