編集この項目では、開集合の補集合について説明しています。set)は、補集合が開集合となるような集合を言う[1][2]。位相空間における閉集合は、その極限点(触点)をすべて含む集合としても定義できる。完備距離空間に対しては、閉集合は点列の極限をとる操作のもとで閉じている集合として述べられる。おいて、部分集合が閉であるための必要十分条件は、それが自身の閉包と一致することである。同じことだが、集合が閉となるための必要十分条件はそれがその極限点をすべて含むことである。閉であるための必要十分条件はそれがその境界点をすべて含むことであるということもできる。閉集合は(クラトフスキーの)閉包作用素(英語版)の不動点である。閉集合は自身の境界を全く含む。これは、閉集合の「外部」から任意の方向に小さく動いてもまだ集合の外側にいるということを意味している。このことは境界が空集合であるときにも満足されることに注意する。小さい数全体の成す部分集合を考えればよい。閉集合の任意の交わりは(無限個の交わりでも)閉集合である。閉集合の有限個の合併は閉集合である。空集合は閉集合である。全体集合は閉集合である。上の位相が一意に定まる。閉集合の中で最小のもの)を定義するのに利用できる。含む閉集合すべての交わりとして構成することができる。閉集合からなる可算集合族の合併として構成することができる集合は、Fσ-集合であると言う。Fσ-集合は必ずしも閉でない。おける閉集合ではない。開でも閉でもない集合もある。おいて開でも閉でもない。