与えられた直線図形に相似で、別の直線図形に等積な単一の直線図形を作図すること。συστήσασθαι.与えられた直線図形に相似で、別の直線図形に等積な単一の直線図形を作図すること。ABCは与えられた直線図形で、これに相似な直線図形が求められており、Dは直線図形で、これに等積な図形が求められているものとする。平行四辺形BEを辺BC上三角形ABCに等積なものとし[命題I-44]、平行四辺形CMを辺CE上Dに等積で、角FCEがCBLに等しいものとする[命題I-45]。BCとCF、LEとEMは同一直線上にある[命題I-14]。BCとCFの比例中項をGHとする[命題VI-13]。KGHを三角形ABCに相似で、GH上に相似に置かれるように描き[命題VI-18]。BC対GHはGH対CFに等しく、三つの直線が比例しているとき、一項対三項は、一項の直線上に描かれた図形対二項の直線上に描かれた相似で、相似に置かれた図形に等しいから[命題VI-19系]、BC対CFは三角形ABC対三角形KGHに等しい。ここで、BC対CFは平行四辺形BE対平行四辺形EFに等しいから[命題VI-1]、三角形ABC対三角形KGHは平行四辺形BE対平行四辺形EFに等しい。その交代比をとれば、三角形ABC対平行四辺形BEは三角形KGH対平行四辺形EFに等しい[命題V-16]。三角形ABCは平行四辺形BEに等しいから、三角形KGHは平行四辺形EFに等しい。平行四辺形EFはDに等しいから、三角形KGHもDに等しい。三角形KGHは三角形ABCに相似である。ゆえに、単一の直線図形KGHは、与えられた三角形ABCに相似で、別に与えられた直線図形Dに等積であるように作図された。これが求められていることであった。