複素数\(z\)の関数\(f(z)\)を積分することを考える。f(z)dz$$実数の積分との違いは、変数が複素数のため、積分範囲が数直線上ではなく、複素平面上になる。\(dz\)は複素平面上の微小線分だから、積分範囲は複素平面上の任意の経路\(C\)となり、その経路に従って複素数が変化する。任意の経路と言っても、実際に計算するには経路が適切な関数になっている必要がある。複素平面の原点と\(1+i\)を結ぶ直線を経路\(C\)とし、関数\(f(z)=z\)の積分を考える。da\\&=&[ia^2]_0^1\\&=&i\end{eqnarray}$$となる。経路\(C\)が任意の閉曲線となっている場合を考える。b}\right)dadb(グリーンの定理より線積分を面積分にする)\end{eqnarray}$$となる。\(D\)は経路\(C\)内の面積になる。f(z)dz=0\)}$$となる。B)}f(z)dz$$となり、複素積分では、どのような経路を辿っても積分値は変わらないことがわかる。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。