解に近いことが見込まれる。して、再び同様の計算を繰り返す。†R^n→R^1の関数f(X)の極値を求めるには、∇f(X)=0を解けばよいです。ここで∇f(X)はR^n→R^nの関数で、そのi番目の成分は∂f/∂x_iです。ここで、D(X)はn*n行列であり、その(i,j)成分は∂^2f/∂x_i∂x_jです。この問題は、目的関数が2次なので、D(X)は定数行列となり、任意の点X_{0}に対してX_{1}が極値をとる点となります。D(X)は正定値のため、この極値で最小をとることもいえます。近似値を求める場合に、数列{zn}が収束しないような点(初期値z0)が存在します。集合をジュリア集合といいます。フラクタルである図形の特徴は自己相似であること、つまりその図形の一部分が全体と相似であることです。ジュリア集合とは1918年にフランス人の数学者ジュリアによって発表されたものです。当時はコンピュータが未発達であったためほとんど話題にのぼらなかったそうです。rationnelles」で発表した。Mandelbrotは1924年生まれですから、マンデルブローが生まれる前からジュリア集合は知られていました。ジュリア集合とマンデルブロー集合の違いは、Z=Z^2+Cの繰返し計算において、マンデルブロー集合がZの初期値Z0を常にZ0=0+0iとして、C平面上に図形を描画するのに対し、ジュリア集合では、Cを任意に与え、Z0平面上に図形を描画することです。