Kurinomiクライン-ゴルドン方程式スポンサーリンクはじめに量子力学でシュレディンガー方程式が発見された後、すぐに相対論を考慮した波動関数としてクライン-ゴルドン方程式が発表されるが、負のエネルギーや負の確率が解として出てしまい、歴史的には一度否定される。その後、場の量子論で新しい解釈を得て復活するが、ここでは歴史的な順序通り、相対論を考慮した”量子力学”として導入する。t}\\\boldsymbol{p}&→&-i\boldsymbol{\nabla}\\\end{eqnarray}$$を行ったものと言える。t^2}=-\boldsymbol{\nabla}^2\phi+m^2\phi$$となり、まとめると$$\fbox{\((□+m^2)\phi(\boldsymbol{x},t)=0\)}$$となる。この相対論的な波動方程式をクライン-ゴルドン方程式と言う。(ここまでの話にポテンシャルエネルギーは含まれていない。t})\)}$$\(\phi\)がスカラーであることからスカラー場と呼ばれ、\(x\)と\(t\)以外の粒子の性質を表す自由度が\(\boldsymbol{k}\)(\(=\boldsymbol{p}\))と\(\omega\)(\(=E\))のみで、スピンの自由度を含まないことから、スピン0の粒子を表すと考えられた。確率のカレントクライン-ゴルドン方程式に\(\phi^*\)を左から掛け、クライン-ゴルドン方程式の複素共役に\(\phi\)を右から掛けて$$\begin{eqnarray}\phi^*(□+m^2)\phi&=&0\\\{(□+m^2)\phi^*\}\phi&=&0\end{eqnarray}$$の2式を用意する。t}\phi\right)+\boldsymbol{\nabla}\cdot\frac{1}{i}\left\{\phi^*\boldsymbol{\nabla}\phi-(\boldsymbol{\nabla}\phi^*)\phi\right\}\\&=&0\end{eqnarray}$$となる。j_\mu=0$$と表すことができる。シュレディンガー方程式の場合と比較すると、\(\boldsymbol{j}\)は同じだが、\(\rho\)は大きく異なっている。(シュレディンガー方程式は\(\rho=\psi^*\psi\)。t}\phi_2\right)$$で定義される。負のエネルギーエネルギーと運動量の固有値は同時に確定(観測)でき、相対論のエネルギーと運動量の関係式を満たすので、$$E=\pm\sqrt{\boldsymbol{p}^2+m^2}$$と負のエネルギー解が出てしまう。t}\phi\right)\\&=&i\{Ae^{ikx}(-AiEe^{-ikx})-AiEe^{ikx}Ae^{-ikx}\}\\&=&2A^2E\end{eqnarray}$$となり、負のエネルギー解があるため、負の確率密度が出てしまう。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。