与えられた直線を二等分すること。τεμεῖν.与えられた直線を二等分すること。ABを与えられた直線とする。ABを二等分することが求められている。AB上に正三角形ABCを作図することができる[命題I-1]。角ACBを直線CDで二等分することができる[命題I-9]。ABがDで二等分されることを示す。ACはCBと等しく、CDは共通であるから、二辺AC、CDは二辺BC、CDとそれぞれ等しく、角ACDは角BCDと等しい。したがって、底辺ADと底辺BDは等しい[命題I-4]。ゆえに、与えられた直線ABは点Dにおいて二等分される。これが求められていたことであった。