自分自身の処理の中に「問題を小さくした」自分自身の呼び出しを含む関数。プログラムには問題が最小となった時の処理があることで、再帰の繰り返しが止まる。;}これらの関数の結果について考えるとともに、この計算の処理時間を説明する。x>1の時は、関数呼び出し,x<=1,*,x-1,returnの処理に加え、x-1の値で再帰の処理時間がかかる。再帰方程式このような再帰を使って表した式は再帰方程式と呼ばれる。ような関数は、プログラムの末端に再帰が行われている。文に最適化が可能である。繰り返し処理に書き換えが可能である。このため、ループにすれば局所変数を消費しない。再帰を含む一般的なプログラム例ここまでの再帰方程式は、再帰の度にNの値が1減るものばかりであった。一般的なプログラムで再帰方程式を使って処理時間を考えてみよう。左端・右端を表している。再帰のたびに2つに分割して解いている。このような、処理を分割し、分割した処理を再帰で計算し、その分割した処理結果を組み合わせて結果を求めるような処理方法を、分割統治法と呼ぶ。このことから、以下の再帰方程式が得られる。数学的帰納法での証明を示す。ハノイの塔ハノイの塔は、3本の塔にN枚のディスクを積み、ディスクの上により大きいディスクを積まずに、移動させるパズル。いうことが予想ができる。3ということが言える。枚の時、予想が正しいのは明らか1,2。枚でも、予想が正しいことが証明された。ループにより計算するプログラムを記述せよ。前講義での2分探索法のプログラムを、再帰によって記述せよ。miniOrange。