直線が円に接しているとき、円の中心と接点を結ぶ直線は接線と垂直に交わる。ἐφαπτομένην.直線が円に接しているとき、円の中心と接点を結ぶ直線は接線と垂直に交わる。直線DEが円ABCに点Cで接しているとする。Fを円ABCの中心とする[命題III-1]。FCを結んだとき、FCはDEに垂直であると主張する。ないならば、FからDEに垂直にFGを引くことができる[命題I-12]。角FGCは直角であるから、角FCGは鋭角である[命題I-17]。大きい角に対する辺がより大きいから[命題I-19]、FCはFGより大きい。FCはFBに等しいから、FBはFGより大きいことになるが、これは矛盾である。したがって、FGはDEに垂直になることはない。同じようにしてFC以外の直線がDEに垂直になることはない。ゆえに、直線が円に接しているとき、円の中心と接点を結ぶ直線は接線と垂直に交わる。これが証明すべきことであった。