二つの円が互いに接するならば、それらの中心は異なる。κέντρον.二つの円が互いに接するならば、それらの中心は異なる。二つの円ABCとCDEが点Cで互いに接するならば、それらの中心は異なると主張する。中心が同じ点Fであると仮定し、FCを結ぶ。FEGを二円と交わるような直線とする。点Fは円ABCの中心であるから、FCはFBに等しい。点Fは円CDEの中心でもあるから、FCはFEに等しい。FCはFBに等しかったから、FEはFBに等しくなり、小さいものが大きいものと等しいことになり、これは矛盾である。したがって、点Fが円ABCとCDEの中心となることはない。ゆえに、二つの円が互いに接するならば、それらの中心は異なる。