場の解析力学は、結局は、場各点の運動の解析力学のイメージです。スポンサーリンクはじめに場の解析力学は、場の量子論とあわせて学ぶことが多いが、古典力学の波の運動など、さまざまな場に適用できる。\mathscr{L}\)}$$で定義する。\phi)=\mathscr{L}(\phi,\partial_\mu\phi)$$と表せる。場の理論では、ラグランジアン密度を単にラグランジアンと呼ぶことも多い。d^4x\mathscr{L}(\phi,\partial_\mu\phi)=0\)}$$となる。時間と空間が同等で、古典論のほか、相対論にも対応した形となっている。x\left\{\frac{\partial\mathscr{L}}{\partial\phi}\delta\phi+\frac{\partial\mathscr{L}}{\partial(\partial_\mu\phi)}\partial_\mu(\delta\phi)\right\}$$となる。\phi)}\delta\phi$$となり、\(\delta\phi(x_A)=\delta\phi(x_B)=0\)であるから、第1項は\(0\)になる。\phi)}=0\)}$$となる。\phi)}{\partial\dot{\phi}}\)}$$で定義する。\phi)}{\partial\pi}$$で定義する。ルジャンドル変換より、$$\fbox{\(\mathscr{H}=\pi\dot{\phi}-\mathscr{L}\)}$$となる。\mathscr{H}\)}$$となる。場の理論では、ハミルトニアン密度を単にハミルトニアンと呼ぶことも多い。古典的な波の運動を使って、実際に、ラグランジュ方程式、場の運動量、ハミルトニアン密度を計算してみる。x}\right)^2$$となる。x^2}$$となり、場各点の運動方程式(波動方程式)が再現される。t}$$となり、場各点の運動量が再現される。x}\right)^2$$となり、場各点のエネルギー(波のエネルギー密度)が再現される。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。