3つの異なる解を持つaの範囲について考えてみましょう。2次関数でも最大値・最小値について学習しましたね。-1<x<3のとき、y=ax^{2}の最大最小値を求めなさいというやつです。何の役に立つのかわからない微分の最大最小値ですが、次のような問題に応用ができます。関数の増減についてまとめたものを増減表と言います。次の例題を通じて増減表について学んでみましょう。増減表を書くためには、"y=f'(x)"の値が増え始める点、または減り始める点を調べることが大切です。増減表を用いて、4次関数"f(x)=x4−2x2"のグラフを書いてみましょう。増減表を用いて、3次関数"f(x)=x3−3x2+4"のグラフを書いてみましょう。ここでは、3次関数"f(x)=x3−3x2+4"を用いて、極大値と極小値について説明をしていきます。極大値と極小値の説明にうつる前に、3次関数のグラフをかいていきます。関数の増減表やグラフを使って、方程式の実数解の個数を調べることができます。実数解の個数を求めてみます。ここでは、3次関数"f(x)=x3+3"の極値を求めていきます。極値とは、極大値と極小値の総称のことでしたね。