雑記お気付きの点がありましたらご指摘いただけますと幸いです。ないと(あっても)意味がわかりません。キャラクターは架空のものです。「1の分割」というものがあるらしいんですが...。導入が雑すぎる...。いわれても...じゃあ真面目に説明しますね。関係に(「相対的に有限な分散をもつ」ということ以外は)何も仮定がない場合を扱うんですが、平均誤差関数を標準形にするために、パラメータを適当な多様体上の局所座標に変換してしまうみたいなんです。有限和でかけるものとしてよいとするのに、「1の分割」なるものが存在するという定理を利用するようなんですが(厳密には「1の分割」そのものではなく同様の手続きということなんですが)...。...という導入であればモチベーションがわかりやすいでしょうか?わかりやすくはない...。定理の主張はつかめたの?はい。調べたのですが、「1の分割」というのはある位相空間に対して指定の条件を満たす関数族(関数の集合)のことのようですね。従属する1の分割という.関数族の元は無限にあっても構わないようですが、位相空間内の各点の周りだけに注目したときは有限個を除いてゼロでなければならないようですね。位相空間の任意の点で関数族の値の和は1でなければなりません...関数族が1を分け合うことから「1の分割」と名付けられたのでしょうか。位相空間に開被覆―開集合族であって、和集合がその位相空間を覆いつくすものですね―及び開被覆と同じ添え字をもつ1の分割があるとき、1の分割の各元が同じ添え字の開集合の外では常にゼロであるならば、その1の分割はその開被覆に従属するというようです。それで、ベイズ本の文脈では、開被覆の方が先に決まっていて、それに従属する1の分割がほしいはずなんです。一般の位相空間では任意の開被覆に1の分割が存在するわけではありません。調べたところによると、「ハウスドルフ性」をもつ位相空間が「パラコンパクト性」をもつとき、またそのときに限り、その位相空間は任意の開被覆に従属な1の分割をもつそうです。任意の開被覆が従属な1の分割をもつことは同値である.このことはウィキペディアのパラコンパクト空間に証明がのっているんですが、ちょっと日本語と英語が混ざったルー大柴状態で読みづらく...。いわないと思う...。そもそも英語版を参照すればいいんじゃ...でも、この証明は別の補題を利用していて追いかけづらいのかな。以下の本の186ページに、まずコンパクトな微分可能多様体における「1の"2"分割」の存在の証明があるよ。その後190ページにσコンパクトな微分可能多様体の任意の開被覆の細分に対する1の分割の存在の証明、198ページにはσコンパクトな微分可能多様体の任意の有限開被覆に従属する1の分割の存在の証明があるね。ご兄弟がいらっしゃったのですね...。多様体といったときの定義は文献によります)。私は地理選択ではないので地図帳はもっていませんね。次元座標近傍系)だね。次元ベクトルの住所がかいてある。共通部分に属する点については、ということだけどね。級多様体ということでしょうか。確かに、地図帳のあるページにあった公園が、別のページでは2つに引き裂かれていたら嫌かもしれないですね。いうことがない地図帳ということですね。級である」というのはこれを仮定しないと1の分割ができないわけじゃないはずなんだけど(実際、一般の1の分割の存在定理は多様体を仮定してなかった=地図帳を仮定してなかったしね)、仮定するのが証明しやすいんだと思う。級であることの他に、位相空間自体に「コンパクト性」も要るね。任意の開被覆が有限部分開被覆をもつ(開被覆の有限個の部分集合だけで位相空間を覆いつくせる)という性質だね。「コンパクト性」ですか...よくわかりませんね。何といった感じなんですが。1の分割をするのになぜそんな性質が必要なんです?位相空間をコンパクト集合で覆いたいからかな。コンパクト性がないとそれが保証されない。1の分割って各点で有限個の関数さんたちに1を分け合ってほしいんだよね。逆にいうと、ある点でどの関数さんも分け前をもらっていってくれなかったら(どの関数の値もゼロだったら)困るよね。位相空間をコンパクト集合で覆って、関数さんたちに「担当するコンパクト集合内では必ず正の値をとってね」って指示したいんだよね。詳しくはおいおいかな。ページにある1の分割の最初の一歩はこうだね。副部長、誤植がありますよ。