文字列の連結について......問題\(\newcommand{\STR}[1]{\text{#1}}\)\(\STR{A},\STR{B},\ldots,\STR{Z}\)を「文字」とし、「文字」が\(0\)個以上有限個並んだものを「文字列」とします。表記の都合上、\(0\)個の「文字」からなる「文字列」を\(\varepsilon\)と書きます。「文字列」全体の集合を\(S\)とします。集合\(S\)は演算\(+\)に関して群になりますか。集合\(S\)が演算\(+\)に関して群になるためには、単位元が存在し、結合法則が成り立ち、任意の元に逆元がある必要があります。集合\(S\)は演算\(+\)に関して単位元が存在します。\(\varepsilon\)です。結合法則も成り立ちます。z)\)が成り立つからです。\(\varepsilon\)以外の元に逆元はありません。このような\(x\)は存在しません。結合演算子\(+\)で長さが短くなることはないからです。ちなみに、\(S\)の要素は有限長の「文字列」ですが、\(S\)自身は無限集合です。\(S\)は演算\(+\)について閉じています。合わせて読みたい「自由群」。@hyuki『数学ガール』作者。結城メルマガとWeb連載を毎週書いてます。文章書きとプログラミングが好きなクリスチャン。結城浩のサイト内を検索する。