編集いくつかの場合において、統計物理学で確率測度という用語が用いられるが、そこで用いられる全ての測度が確率測度であるわけではない[1][2]。measure)とは、標本空間に事象となる完全加法族が与えられたとき、事象の確率を測る測度のことである。あることが公理に加わる[3]。確率測度は、アンドレイ・コルモゴロフが『確率論の基礎概念』(1933年)[4]で確率を公理的確率へと拡張する上で導入された。確率を「事象の測度」ととらえることにより、確率が直接的に何を意味しているのかには取り扱わず、非等確率空間についても理論的確率として取り扱えるようになった。確率測度は物理学からファイナンスや生物学まで様々な分野において応用されている。可算個の場合は確率をラプラスの古典的確率で定義することができない。アンドレイ・コルモゴロフは自身が見出した定理(ハーン=コルモゴロフの定理)により、確率関数がσ-代数上に拡張できるには、確率関数が測度としての公理を満たすことが必要十分であることを示し、公理的確率を提唱した。確率空間上の確率測度であるためには、以下の2つの条件が満たされなければならない。上の値を返し、空集合に対しては0を返し全空間では1を返す関数である。additivity)。事象の共通部分に基づく条件付き確率は以下のように定義される。ない限り、確率測度である[5]。一般的なファジー測度(英語版)は確率測度とは異なるものになっている。ならないかもしれない。この例は、デリバティブの価格付けなどの、数理ファイナンスにおいて関心が高い[6]。リスク中立測度は、金融資産の将来のペイオフを利子率で割り引いた値の、リスク中立測度に基づいた(つまり、対応するリスク中立密度関数を使い計算された)期待値が、その資産の現在価格となるような確率測度である。このようなリスク中立測度が一意に存在する場合、そのような金融市場を完備市場(英語版)と呼ぶ[7][8]。直観的な意味でチャンスや可能性を表す測度の全てが確率測度であるとは言えない。統計力学の系の基本的な考え方は測度空間ではあるが、測度がいつも確率測度であるわけではない[1]。下での確率測度を常に定義するわけではない[2]。確率測度は、数理生物学でも使われる[9]。analysis)において、確率測度は配列の中にアミノ酸がある可能性によって定義されることもある[10]。science]〉、2010年7月7日。978-4-480-09303-5。アセットプライシングの基本定理を参照。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。