kaztastudy【一次関数の利用】追いつく速さの文章問題を解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は中2で学習する一次関数の単元から一次関数の利用である「追いつく速さ」の問題を取り上げて解説していきます。追いつく利用問題では、大きく分けて2パターンの出題があります。追いつく問題の解説!まずは、ゴールまで一直線のパターンから見ていきましょう。自宅から4km離れた学校へ、Aさんは歩いて、Bくんは走って行った。グラフはそのときの時刻と自宅からの道のりの関係を示している。8時\(x\)分における家からの道のりを\(y\)kmとして、次の問いに答えなさい。(1)Aさんについて\(x,y\)の関係を式に表しなさい。(2)Bくんについて\(x,y\)の関係を式に表しなさい。(3)BくんがAさんに追いついた時刻と場所を求めなさい。切片が読み取れるグラフの式(1)Aさんについて\(x,y\)の関係を式に表しなさい。Aさんのグラフを読み解いていきましょう。\(y\)軸との交点が切片でしたね。いうことで、切片は0。\frac{1}{15}\)となります。y=\frac{1}{15}x\)です。切片が読み取れないグラフの式(2)Bくんについて\(x,y\)の関係を式に表しなさい。Bくんのグラフからは切片が読み取れません。いう場合には2点の座標を読み取って、連立方程式を使用して式を導く方法\((20,0)\)と\((40,3)\)を通ることからそれぞれ\(y=ax+b\)の式に当てはめて連立方程式を作ります。y=\frac{3}{20}x-3\)となります。\frac{3}{20}\)ということから$$y=\frac{3}{20}x+b$$という式が作れます。これに読み取った座標\(20,0\)を当てはめていきます。y=\frac{3}{20}x-3\)となります。それぞれ、自分の合った方法で式を導いてください。このように切片が分からない場合には、座標を読み取ることで式を作ることができます。切片が読み取れない場合2点の座標を読み取る座標を利用して、連立方程式を解くもしくは傾きと1点の座標を読み取る\(y=ax+b\)に当てはめて、切片を求める追いつく時間、場所を求める方法(3)BくんがAさんに追いついた時刻と場所を求めなさい。2人が追いつくのは、グラフが交わるところになります。グラフの交点の座標が分かれば2人の追いつく時間、場所を求めることができるわけです。ここで思い出しておきたいのはでしたね。いうわけで、先ほど求めた2人の式を連立方程式で解いていきましょう。\end{eqnarray}$$代入法で計算していきます。\frac{12}{5}\)kmの地点ということが分かりました。追いつく問題の解説!次は、途中で休憩するようなパターンを見ていきましょう。問題Aくんは、自宅を10時に出発し、途中、本屋に寄ってから図書館に行った。下の図は、Aくんが家を出てから\(x\)分後までに歩いた道のりを\(y\)mとして、図書館に着くまでの関係をグラフに表したものである。次の問いに答えなさい。(1)家を出てから本屋までの分速を求めなさい。(2)Aくんが本屋を出てから図書館に着くまでの\(x\)と\(y\)の関係を式に表しなさい。(3)姉は10時35分に家を出て、自転車に乗って分速200mの速さで図書館に向かった。10時\(x\)分における家からの道のりを\(y\)mとして、家を出てから図書館に着くまでの\(x\)と\(y\)の関係をグラフにかき加えなさい。(4)姉がA君に追いつく時刻と、家からの道のりを求めなさい。なんか、グラフがカクカクしていて何を表しているのか分かりにくいですね。このグラフの形から読み取れることを確認しておきましょう。始めの直線は、自宅から本屋まで真ん中の横線は、本屋に滞在していたところ最後の直線は、本屋から図書館までをそれぞれ表しているんですね。このことを理解した上で、それぞれの問題を確認していきましょう。グラフから速さを求める(1)家を出てから本屋までの分速を求めなさい。グラフから速さを求める場合には何分で、どれくらいの距離を進んでいるのかを読み取りましょう。出発地点と本屋に到着した地点を比較してみると20分で1000m進んでいるということがわかります。ここから速さを計算していきます。$$(速さ)=\frac{(道のり)}{(時間)}$$であることを利用して$$\frac{1000}{20}=50$$よって、分速50mということが分かりました。途中からの式を求める(2)Aくんが本屋を出てから図書館に着くまでの\(x\)と\(y\)の関係を式に表しなさい。本屋を出てから図書館に着くまでのグラフとはこの赤い直線のことですね。このように途中から始まっているようなグラフの式を作るときには上の問題で紹介しているのと同様に、2つの座標を読み取って式を作っていきます。\((35,1000)\)と\((50,2500)\)を利用して計算していくと直線の式は\(y=100x-2500\)となります。直線の式を求めたいときにはとにかく2点の座標を読み取ってやればOKです。グラフを書き込む(3)姉は10時35分に家を出て、自転車に乗って分速200mの速さで図書館に向かった。10時\(x\)分における家からの道のりを\(y\)mとして、家を出てから図書館に着くまでの\(x\)と\(y\)の関係をグラフにかき加えなさい。分速200mで進んでいるということから1分間に200m進む⇒5分間に1000m進むというように考えていくとこのようにグラフを書き込むことができます。速さを、グラフの目盛りに合った数値に変換していくとグラフが書き込みやすくなります(^^)追いつく時刻と道のりを求める(4)姉がA君に追いつく時刻と、家からの道のりを求めなさい。Aくんのグラフと、先ほど書き込んだ姉のグラフとの交点を求めましょう。グラフを見ると、交点がぴったりと目盛り上にあるので連立方程式を解かなくても交点を求めることができますね。よって、姉がAくんに追いつく時刻は10時45分、追いついた場所は2000mの地点ということがわかりました。交点がぴったりと目盛り上にない場合には姉の式を求めて、Aくんの式と連立方程式を作って計算していけば求めることができます。グラフの交点をよく見て、すぐに読み取れそうならそのまま読み取れないようであれば連立方程式へというように判断していってくださいね。追いつく問題まとめお疲れ様でした!一次関数の追いつく問題ではグラフから式を求めることグラフの交点を求めることが必要となります。一次関数の問題が苦手な人はまず、式を作ったりグラフを書いたりする問題をマスターしてみましょう。一次関数の面積を求めるやり方は?2等分の式はなに?スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。書き方とは?イチから徹底解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。