次の問題へ問題5.4.4a次の図形の曲面積を求めよ($a>0$)。《ポイント》いきなり曲面の立体的なイメージを思い描くのではなく、まずは不等式を用いて数式のとりうる値の範囲を求めましょう。積分する方向によって積分計算のしやすさが変わってくるので積分する文字や順序に注意しなければなりません。$z$に関して解くと、$$z=\pm\sqrt{a^2-y^2}$$となる。内部にある部分を$K$とする。部分$K^+$の曲面積を2倍すればよい。部分$K^{\prime}$の曲面積を8倍すればよいことになる。\end{align}$$と求められる。$z$に関して解くと、$$z=\pm\sqrt{a^2-y^2}$$となる。曲面積を2倍すればよい。連立すると$$x^2=a^2$$を得る。\end{align}$$と求められる。してプロットすると以下のようになります。しています(わざと球がくりぬかれるようにプロットしています)。交差しているのが分かります。実は求めるべき曲面積は円柱の側面積に一致します。復習例題は設定していません。