pencil創作整数問題#29解法&創作整数問題#30「瀬」という言葉は、川の流れの速いところを意味します。「年の瀬」とはよく言ったものですね。今年の西暦、2017という数字は素数なのですが、次に西暦が素数になるのは2027年ですから、何と10年も待たなければなりません。今年も色々なことがありましたが、今日で2017年とはお別れです。そんな訳で今回は西暦に因んだ出題としてみました!《問題#30》$2015^{2016}+2016^{2015}$は素数か。(創作問題)見え見えでしょうか(笑)?今回の問題は#30ですが、偶然にも来年は平成30年です!長かった平成の時代ももうすぐ終わってしまいますね・・・。年月の流れを感じます。閉じる創作整数問題#29(解き方)ある自然数は、$2$乗した値を$29$で割った余りと、$4$倍して$1$を加えた値を$29$で割った余りが等しいという。このような自然数をすべて求めよ。求める自然数を$k$とします。\tag{1}$$と置けます。\tag{2}$$と書き直せます。\mathbb{Z})$$となります。考えると$$r=2+\sqrt{\smash[b]{5+29m}}$$です。平方数になるような$m$が存在する必要があります。とるので、対応する$r$はそれぞれ$13$、$20$となります。0)}$$となります。型の自然数になります。「$4$乗した値」とすると、適する自然数は存在しません。これが合成数だとすると、$712$以下のすべての正の整数と互いに素ですから、$713$以上の素数を素因数に持つことになります。$713$以上の素数で最小のものは$719$ですから、$719$で割り切れるのではないかとアタリを付けてみます。\pmod{719}$$となります。\end{align}$$です。は$719$で割り切れます。は$719$の倍数なのでした。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。