戻る問題一覧(#A001~#A020)問題番号の横に星印で難しさの目安を示しておきますが、あまり気にしないで解いてみて下さい。(★が多い=難しい)最初から全問正解出来る人なんていません!解答を読み漁るだけでも勉強になりますから、取り敢えず一周してみることが重要です。整数問題に苦手意識がある人は先に「整数第2章」の内容を流し読んでおくと良いでしょう。★☆☆☆$100!$の末尾には$0$が何個連なるか。★☆☆☆$180$の正の約数の個数と、正の約数の総和を求めよ。★☆☆☆$3^{12}-1$の素因数のうち最大のものを求めよ。★☆☆☆ある正の整数$n$で$2520$を割ると、ちょうど平方数(整数の2乗)になるという。このような$n$の最小値を求めよ。ある正の整数$N$を$2520$に乗じると、ちょうど平方数になるという。このような$N$の最小値を求めよ。正の約数の個数が$8$個で、正の約数の総和が$72$であるような正の整数$n$を求めよ。正の約数には$n$と$1$を含めるものとする。素数が無数に存在することを示せ。隣接する2つの整数は互いに素であることを示せ。隣接する2つの奇数は互いに素であることを示せ。★☆☆☆$n^4-3n^2+9$が素数となるような整数$n$をすべて求めよ。★★☆☆$8n-2n^3$は$6$の倍数であることを示せ。n-mn^3$は任意の整数$m$、$n$に対して$6$の倍数であることを示せ。★☆☆☆$123456789$は$9$の倍数であることを示せ。次に、整数$n$が$9$の倍数ならば、整数$n$の各位の数の和が$9$で割り切れることを示せ。整数$n$の各位の数の和が$9$で割り切れるならば、整数$n$が$9$の倍数であることを示せ。正の整数$n$が完全平方数であることと、正の整数$n$の約数の個数が奇数であることは同値であることを示せ。★★☆☆ある$4$桁の整数$\overline{abcd}$に$9$を掛けると各位の数が反転して$\overline{dcba}$になるという。このような整数$\overline{abcd}$をすべて求めよ。★★★☆ある$4$桁の整数$\overline{abcd}$は上$2$桁の数$\overline{ab}$の2乗と下$2$桁の数$\overline{cd}$の2乗の和に等しい。等式$$\overline{abcd}=\overline{ab}^2+\overline{cd}^2$$が成立する。このような整数$abcd$をすべて求めよ。★★★☆ある$4$桁の整数$\overline{abcd}$は上$2$桁の数$\overline{ab}$と下$2$桁の数$\overline{cd}$の和の2乗に等しい。\right)^2$$が成立する。このような整数$abcd$をすべて求めよ。★★★☆ある$4$桁の整数$\overline{abcd}$は、各位の数を反転させてできる$4$桁の整数$\overline{dcba}$の倍数になるという。\overline{dcba}$とする。(2)このような整数$\overline{abcd}$をすべて求めよ。正の整数の2乗となる数を平方数という。(1)$\overline{aabb}$と表される$4$桁の平方数をすべて求めよ。(2)$\overline{cccddd}$と表される$6$桁の平方数は存在しないことを示せ。互いに素であることを示せ。★☆☆☆すべての自然数$n$に対して$\dfrac{21n+4}{14n+3}$が既約分数であることを示せ。★★☆☆(1)$\dfrac{2n}{n+4}$が整数となるような整数$n$をすべて求めよ。(2)$\dfrac{n^2+2n}{n+4}$が整数となるような整数$n$をすべて求めよ。★★☆☆$n$を正の整数とする。互いに素であることを示せ。倍数になる$n$をすべて求めよ。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。