(1)については、結論のみを書けばよい。(1)$n$を正の整数とし、$3^n$を$7$で割った余りを$a_n$とする。(2)$n$を正の整数とし、$3^n$を$6$で割った余りを$b_n$とする。(3)数列$\{z_n\}$を次のように定める。(n=1,2,3,\cdots)$$z_{10}$を$7$で割った余りを求めよ。周期$6$で繰り返されることが分かります。$3^n$を$5$で割った余りが周期$6$で循環しますから、$3^n$を$4$で割った余りを調べます。以下、$z_n$を$7$で割った余りを$R_n$と置きます。=6$、$\cdots$、となり、$R_n$は$6$に落ち着きそうです。$z_4$を$6$で割った余りは$3$ですから$z_5$を$7$で割った余りは$6$となります。以下、帰納的に$z_n$を$7$で割った余りは$6$となることが言えますから、$z_{10}$を$7$で割った余りも$6$です。余りが一定になることが言えます。これをすべての自然数に対して証明するのは易しくありませんが、予備知識の一つとして知っておけば、いざというときにワンランク上の問題に対応できるかもしれませんね。ついても同じことが言えますが、ここではこれ以上の深入りはしないでおきます。興味のある方は各自の自由研究にしてみてください。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。