よって実ユークリッド空間の単位球面上の有限部分集合に対してデザインとコードの概念が定義された。本講演では複素ユークリッド空間の単位球面上の有限部分集合に対してデザインとコードの定義をする。デザイン、また可換な非対称アソシエーションスキームとどのように関連していくかを紹介する。2距離集合であると言える。距離集合の基本的な問題である。距離の二乗比が,整数比になるという強い結果を与えた。存在するという主張である。その証明を与えることを目標とする。有向グラフに対して定義される「競争グラフ」という概念を導入した。(無向)グラフに対して「競争数」と呼ばれる数を定義した。一般のグラフに対して、この競争数を求めるのは難しい問題である。今までに知られている結果および発表者が最近得た結果について紹介したい。化学分野におけるベンゼノイド炭化水素と関連し、応用が期待される。化学・数学の両側から挑戦されている。(伊藤仁一氏との共同研究)。複数の局所遷移規則で定義されるハイブリッドセルオートマトンと言われるものが提案されている。balancedな規則を用いたハイブリッドセルオートマトンの可逆性は決定可能であることが報告されている。90,150を含む線形な局所遷移規則を用いたハイブリッドセルオートマトンを対象にする。これらの可逆性について議論し、具体的な構成方法について述べる。それを平坦に折りたたむ問題を考察する。この問題を考える際に重要な役割を演じるのが「端折り」と「クリンプ」である。それを折りたたんで1本の枝にする操作である。その両端の山谷が異なるとき、それらを折りたたんで1本の枝にする操作を指す。他(2004)は平坦可折な1D折り紙は端折りとクリンプで折りたたむことができることを示した。本発表では、平坦可折性の組み合わせ的定義を与え、厳密な証明を与える。平坦可折ならばクリンプのみで折りたためることを示す。関係について考察する。定義の一つの候補とその一つの十分条件を提示する。この研究は三枝崎剛氏(東北大)との共同研究である。量子回路の等価変換と変換規則の完備化アブストラクト:まず,一般的な書換え規則の完備化に関する種々の定義とそのアルゴリズムの概要について紹介する。それをひとつの書換え系と捉えその変換規則を完備化することで得られた結果を紹介する。一度とった決定の結果から生じる状況の変化に応じて何度も決定を下すという多段階の問題に帰着されることが多い。このような問題を効率よく解決する手法の一つが動的計画法である。本報告では非決定性状態推移システムをもつ問題に対する動的計画法を用いて対局ゲームの必勝法を求めることを考える。この研究は藤田敏治氏(九工大)との共同研究である。Conjectureが解かれた。新しい不等式が導かれることなどを示す。一般化をする際の道具である。達の結果の証明を簡単にできると考えられる。そのテクニックを紹介する。球への埋込みを通じて得られる新しいQ多項式スキームの同値条件について(野崎寛氏との共同研究)アブストラクト:1977年にLarmanとRogersとSeidelによってユークリッド空間内の2距離集合の点の個数がある程度大きくなると距離の2乗比に出てくるある値Kが整数になることが示された。2005年に坂内英一氏と坂内悦子氏によってクラス2の原始的なアソシエーションスキームを球面に埋め込んだ際にこのKがアソシエーションスキームの指標表の中に出てくることが示された。2009年に野崎寛氏によってLarman達の結果を一般のs距離集合に対して拡張できることが示された。それが坂内氏達の結果の一般化になっていることを見ていく。逆に一般のクラスの対称なアソシエーションスキームを球面に埋め込んだ際に出てくるKの一般化にあたる定数達が指標表に出てくると仮定するとこのアソシエーションスキームはQ多項式スキームになることを見ていく。その定義には以下の重要な事実が用いられる。デザインであることと符号であることは同値”となることである。多様体などにおいて同様の結果が成り立つことが知られている。その等号成立の場合にデザインと符号が結びつくことを紹介する。