古典多元環を超えた拡張については、クリフォード代数の分類(英語版)の項を参照せよ。なる非実元を持ち、従って多元体とならない。複素数を拡張する別のアプローチとしてケイリー–ディクソン構成をとることが挙げられる。満足する(虚数単位)。この系列の初めの方は、四次元の四元数、八次元の八元数、十六次元の十六元数で、次元が上がるごとに代数的対称性がそれぞれ失われていく。実際、四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる。ケイリー–ディクソン構成の適当な段階において余分な符号を挿入することにより、構成を変形することができる。作り出すことができる。+1).複素数と異なり、分解型複素数の全体は代数閉体でなく、さらに零因子や非自明な冪等元を含む。分解型八元数の全体は非結合的で冪零元を含む。任意の二つの多元環のテンソル積はふたたび多元環とすることができるから、これにより多くの様々な超複素数系の例を作り出すことができる。森北出版、1999年。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。