正方形の頂点集合は,辺と対角線にあたる2種類の距離があり,2距離集合であると言える。距離集合を決定,分類することが,距離集合の基本的な問題である。次元に対してある程度大きい2距離集合に対して,距離の二乗比が,整数比になるという強い結果を与えた。存在するという主張である。拡張を紹介し,その証明を与えることを目標とする。よって実ユークリッド空間の単位球面上の有限部分集合に対してデザインとコードの概念が定義された。本講演では複素ユークリッド空間の単位球面上の有限部分集合に対してデザインとコードの定義をする。デザイン、また可換な非対称アソシエーションスキームとどのように関連していくかを紹介する。不定値計量におけるヴァイツェンベック公式の応用-アブストラクト:リーマン幾何学の重要な公式の一つとして、ヴァイツェンベック公式がある。これは微分形式にラプラス作用素を作用させたものが2つの微分形式の和に書けることを示すものである。2つのうち一つは曲率を含むため、適当な曲率条件のもと、幾何学的量の消滅定理を示すことができる。不定値計量である擬リーマン幾何学の場合のヴァイツェンベック公式とその応用について述べる。有向グラフに対して定義される「競争グラフ」という概念を導入した。(無向)グラフに対して「競争数」と呼ばれる数を定義した。一般のグラフに対して、この競争数を求めるのは難しい問題である。今までに知られている結果および発表者が最近得た結果について紹介したい。化学分野におけるベンゼノイド炭化水素と関連し、応用が期待される。化学・数学の両側から挑戦されている。今回は、ポリヘクスグラフの数え上げの様々な手法の中から、いくつかを紹介する。各立体は「合同な多面体」という条件のもとに、ケルヴィン予想の切頭八面体に関連した結果について述べる(伊藤仁一氏との共同研究)。複数の局所遷移規則で定義されるハイブリッドセルオートマトンと言われるものが提案されている。このうち、3近傍局所遷移規則を2つ用いた90/150ハイブリッドセルオートマトンや、balancedな規則を用いたハイブリッドセルオートマトンの可逆性は決定可能であることが報告されている。~ここでは、balancedな局所遷移規則の一部であり、90,150を含む線形な局所遷移規則を用いたハイブリッドセルオートマトンを対象にする。これらの可逆性について議論し、具体的な構成方法について述べる。&mimetex(v_0<v_1<...<v_n);に山谷が与えられたものを1D折り紙とよび、それを平坦に折りたたむ問題を考察する。この問題を考える際に重要な役割を演じるのが「端折り」と「クリンプ」である。端折りは、一番端の枝がその隣の枝より短いか等しいときに、それを折りたたんで1本の枝にする操作である。クリンプは隣接する3本の枝のうち中央の枝が一番短く、その両端の山谷が異なるとき、それらを折りたたんで1本の枝にする操作を指す。他(2004)は平坦可折な1D折り紙は端折りとクリンプで折りたたむことができることを示した。本発表では、平坦可折性の組み合わせ的定義を与え、厳密な証明を与える。平坦可折ならばクリンプのみで折りたためることを示す。ある自己相反多項式の零点の配置について-アブストラクト:1999年にDuursmaが代数曲線上のゼータ多項式の類似として定義した符号理論のゼータ多項式の特徴から導いた自己相反多項式が持つ性質を予想を交え紹介する。関係について考察する。定義の一つの候補とその一つの十分条件を提示する。この研究は三枝崎剛氏(東北大)との共同研究である。量子回路の等価変換と変換規則の完備化-アブストラクト:まず,一般的な書換え規則の完備化に関する種々の定義とそのアルゴリズムの概要について紹介する。次に量子コンピュータの手続きを記述するために用いられる"量子回路"を定義し,それをひとつの書換え系と捉えその変換規則を完備化することで得られた結果を紹介する。一度とった決定の結果から生じる状況の変化に応じて何度も決定を下すという多段階の問題に帰着されることが多い。このような問題を効率よく解決する手法の一つが動的計画法である。本報告では非決定性状態推移システムをもつ問題に対する動的計画法を用いて対局ゲームの必勝法を求めることを考える。この研究は藤田敏治氏(九工大)との共同研究である。Conjectureが解かれた。新しい不等式が導かれることなどを示す。一般化をする際の道具である。達の結果の証明を簡単にできると考えられる。そのテクニックを紹介する。球への埋込みを通じて得られる新しい'''Q'''多項式スキームの同値条件について(野崎寛氏との共同研究)-アブストラクト:1977年にLarmanとRogersとSeidelによってユークリッド空間内の2距離集合の点の個数がある程度大きくなると距離の2乗比に出てくるある値'''K'''が整数になることが示された。2005年に坂内英一氏と坂内悦子氏によってクラス2の原始的なアソシエーションスキームを球面に埋め込んだ際にこの'''K'''がアソシエーションスキームの指標表の中に出てくることが示された。2009年に野崎寛氏によってLarman達の結果を一般の'''s'''距離集合に対して拡張できることが示された。本講演ではこの野崎氏の結果とクラス'''d'''の'''Q'''多項式スキームとの対応があり、それが坂内氏達の結果の一般化になっていることを見ていく。逆に一般のクラスの対称なアソシエーションスキームを球面に埋め込んだ際に出てくる'''K'''の一般化にあたる定数達が指標表に出てくると仮定するとこのアソシエーションスキームは'''Q'''多項式スキームになることを見ていく。コンパクトリー群上のデザインと符号についての不等式-アブストラクト:球面上のデザインと符号の理論において、「堅いデザイン」は重要な研究対象であるが、その定義には以下の重要な事実が用いられる。&ldquo;デザイン、符号それぞれにおいてFisher型と呼ばれる不等式が存在し、またその不等式の等号成立の場合には、デザインであることと符号であることは同値&rdquo;となることである。多様体などにおいて同様の結果が成り立つことが知られている。この講演では、一般のコンパクトリー群について、表現論の言葉を用いてデザインと符号を定義し、Fisher型不等式の「コンパクトリー群」版、またその等号成立の場合にデザインと符号が結びつくことを紹介する。University.//#br//このセミナーについてのお問合せは**(**@**)までお願いします。