topology、代数的トポロジー)は代数的手法を用いる位相幾何学の分野のことをいう。古典的な位相幾何学は、図形として取り扱い易い多面体を扱っていたが、1900年前後のポワンカレの一連の研究を契機として20世紀に発展した[1]。中で、ホモトピーおよびホモロジーの概念を導入した。これらはいまや代数的位相幾何学の大きな柱であると考えられている。主な小分野[編集]以下に代数的位相幾何学で研究されている主な領域を幾つか示す。数学において、ホモトピー群は位相空間を分類する為に代数的位相幾何で用いられる.最初のかつ最も単純なホモトピー群は基本群であり、これは空間のループに関する情報を記録している。直感的には,ホモトピー群は位相空間の基本的な形状あるいは穴の情報を記録している。由来)は、位相空間や群などの所与の数学的対象に対して、アーベル群あるいは加群からなる列を対応付ける仕方である。次元の対応物を接着することで構成される。単体的複体を現代的な単体的ホモトピー論に現れるより抽象的な概念である単体的集合と混同してはならない。単体的複体の純粋に組み合わせ論的な対応物が抽象単体的複体である。CW複体はJ・H・C・ホワイトヘッド(英語版)がホモトピー論の要請にしたがって導入した位相空間の一種である。この空間のクラスは単体的複体のクラスよりも広大であり、かつ幾つかのより良い圏論的性質を持つが、なお(しばしばより小さな複体による)計算を許す組合せ論的な特質を保っている。―20世紀数学の広がり―」(第24講、第25講)、朝倉書店、2009年この項目は、位相幾何学に関連した書きかけの項目です。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。