[東海大]特別問題C~数学~xy平面上に3つの曲線C1:y=x2、C2:y=2(x-1)2+3、C3:y=-(x-a)2+b(a,bは実数)がある。C2,C3はただ1つの点を共有している。C1,C2は共有点をもたないことを示せ。C1とC3で囲まれる部分の面積をS(a)とする。S(a)を最小にするaを求めよ。覩星・・・とせい意味:徳星をみる。徳の高い人を仰ぎ慕う。譴罰・・・けんばつ意味:あやまちをせめ罪する。貽則・・・いそく意味:法を設けて後人に示し教える。足弾陀・・・そくだんだ意味:古代ビルマの貨幣。馬柵・・・うませ馬を追い込んで囲っておく柵。埴瓮・・・はにべきめの細かい粘土で作ったかめ。地踏菰・・・キクラゲ[菌]キクラゲ目キクラゲ科の食用キノコ。詭禁-詭る・・・ききん-いつわ(る)意味:いつわりを禁ずる。象罔-罔い・・・しょうもう-な(い)意味:かたどるものがない。跋滞-跋える・・・ばったい-こ(える)意味:とどこおったものをふみこえる。特別問題B~数学~係数が実数だから、α=2+iを解に持つと、β=2-iも解に持つ。すべての実数xに対し、{2(x-1)2-3}-x2=(x-2)2+1>0これよりC1:y=x2とC2:y=2(x-1)2+3は共有点をもたない。2(x-1)2+3=-(x-a)2+b⇔3x2-2(a+2)x+a2-b+5=0が重解を持つことである。C2とC3が接するとき、(1)より接点はC1の上側にあるから、C1とC3とは異なる2点で交わる。したがって、1のもとでC1とC3の交点のx座標をα,β(α<β)とすると、これらはxの2次方程式x2=-(x-a)2+b⇔2x2-2ax+a2-b=0の2解であり、α=(a-√(2b-a2))/2、β=(a+√(2b-a2))/2これより、1を用いて$S(a)=\int^\beta_\alpha\{-(x-a)^2+b-x^2\}dx$$=-2\int^\beta_\alpha(x-\alpha)(x-\beta)dx$$=\cfrac{1}{3}(\beta-\alpha)^3$$=\cfrac{1}{3}(2b-a^2)^{\frac{3}{2}}$$=\cfrac{\sqrt3}{27}(a^2-8a+22)^\frac{3}{2}$$=\cfrac{\sqrt3}{27}\{(a-4)^2+6\}$これを最小にするaはa=4漢字講座をこれからもやってほしいと言う方は一日一回↓をクリック。漢字レベルが高いとはどういうことかといえば、確認問題が漢字問題だからである。当ブログは確認問題以外は新漢字戦場のミラーではあるが、漢検模試はココでしか開催しないのでご理解を。全ての転載を認めます。政治思想は中立になるように例文を変更しています。資金問題など明らかに本人に過失があると認められる際は、その政治家を叩くこともあります。別館ブログの公開条件は緩和しました。別館ブログのURL及び入力コード(Pass)はスカイプ"have_houei"とコンタクトの共有、Mixiのマイミク及び従来の条件を"1つでも"満たすことにより閲覧できます。政治思想が非常に強いので、確認問題を除く問題の解答及び解説の閲覧はオススメはしません。(12/11)最近のトラックバック18禁系や業者の書き込み等は厳粛に処分します。(18)人気ブログランキング投票よろ。協賛している・されているサイト様こっそり支援しています。ブログランキング投票このサイトを支援する・したいという方は1日に一回だけ押してください。