したがって求める組は$$\color{red}{(p,\,q)=(5,\,3)}$$となります。有用だということは記憶に値します。このタイプの問題は京大辺りで頻出ですが、最近は学習指導要領が改訂されたためか、様々な大学で整数問題が出題されやすくなってきています。九州大や千葉大ではこうしたシンプルなディオファントス方程式が出題されやすい傾向にある気がします。利用する別解を頂きました。\end{align}$$となります。割り切ることが必要です。組は$$\color{red}{(p,\,q)=(5,\,3)}$$に限るので、これが求める解となります。利用するよりも簡潔な解答になります。さんコメントありがとうございます!差を置くという発想の重要性が身に染みる素晴らしい別解だと思います。個人的な経験に基づく憶測ですが、素数に関する問題(特に本問のような多項式タイプ)に、素数の和や差を別の文字で置き換える方法が有用な問題が多いと感じます。p+qの方が有力だと思います。≡8p^3でp,p+qは互いに素より0≡8よりp+qは8を割り切る。このようなp,qは3.5であり、確かめればp=5,q=3かなり丁寧に書いたつもりですがわかっていただければ嬉しいです。方がスマートな解答になりますね!文字や文字式を法とする方法はディオファントス方程式を解く際に威力を発揮しますが、本問も例外ではありません。別解をお寄せ頂き感謝致します。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。