平面世界「フラットランド」に住むヴィクトリア・ライン嬢は,ある日次元のはざまに住む「スペースホッパー」という生き物に出会い,考えられうるあらゆる幾何学の世界をスペースホッパーと旅することになります.たとえば「近づくこと」が「遠ざかること」と同じことになってしまう射影幾何学の世界,原因と結果が奇妙にねじれるミンコフスキー空間,世界の端に近づくほど体が縮んでしまう非ユークリッド幾何学の世界,などなど.そしてそれらの世界で起こる「あり得ない」できごとは,その世界を形づくっている論理をもってすればすべて説明できてしまうのです.ところで,数学は世界の成り立ちを説明するために人間がつくった道具のようなものだと思われがちですが,実は数学は現実世界とは全く関係なく,人間が勝手に(しかし論理的に)つくりだした,いわば妄想の世界のようなもので,これがなぜ現実世界とこれほど美しく一致するのかは,現代科学の最大の謎の一つなのだそうです.事実,ヴィッキーが旅した幾何学の世界は多くの自然現象の中に発見されていることを,本書はさらりと紹介しています.そう考えると,研ぎ澄まされた思考はまだ見ぬ世界を感知し,発見するアンテナのように機能しているのかもしれません.。