P-105曲率というのは、負から正までの任意の数を持つことができる。正の曲率を持つ空間では、三角形の内角の和が180度よりも大きくなり、また、平行線を描こうとしても、それらはどこかで必ず交わるなかなか刺激的な話。平行線は、平行でないのですね💦曲率の正負は分かりにくいですがP-105曲率が正の空間のもっともわかりやすい例は、球面上の2次元空間そして、P-106曲率が負の空間(中略)馬の鞍のようなものを思い描くとよい要は曲率がプラス→凸状に、出っ張り曲率がマイナス→凹状に、めり込むようです。アインシュタインも、一般相対性理論を開発するのに、ここらあたりの幾何学はかなり勉強しなければならなかったようです。トポロジーP-146大規模構造の複雑な形を直接的に特徴づける量はないだろうか(中略)トポロジーという解析法が考えられ始めたトポロジーもきっと数学の一カテゴリーでしょうね。P-147コーヒーカップを思い浮かべてみよう。コーヒーカップは、取っ手の部分に穴が空いていて、他には穴の空いているところはない。したがって、コーヒーカップを連続的に変形するとドーナツと同じ形にできる。この意味では、ドーナツとコーヒーカップは同じ種類の形だと言える。恐ろしいことを言い始めました。変形すればドーナツとコーヒーカップは同じ種類の形?P-147もし、大規模構造が銀河団なとの点々と存在する単純なものであれば、それを取り囲むマンは球形や楕円形のような、単純な面になる。球形と楕円形は違う形といえば違う形とだが、楕円形を連続的に変形すれば球形になる、という意味では同じ種類の形だと言える。この大胆な、かなり粗い?図形の分類をトポロジーというのですね。連続的に変形させられるかどうか(一筆書きみたいなこと?)で、カテゴリー分けするようです。これは、慣れるしかないですね💦おそらく、ひも理論も、このトポロジーを活用してそうですね。最後に宇宙論という立体的なものを扱っているのだし、「ひも理論」なんていうものに焦点か当たっている以上、トピックが図形関連のものになっていくのは自然ですね。そんな幾何学を用い始めた途端、急に、レンコンの絡み合った根のような(へんてこりんな)図がたくさん出てくるケースはよく目にしました。そんなこんなで、今後は、コーヒーカップとドーナツが同じ種類の形だと言い切る、大胆極まりないトポロジーというコンセプトとも、お付き合いが生じそうです💦また、次回。08:00【宇宙のかたち】コーヒーカップとドーナツは同じ形と言い始めた💦宇宙全体を構造的に捉えようとする壮大過ぎる試み。Tumblr広告を非表示にする関連記事2019-08-21【私たちは時空を超えられるか1】大真面目にタイムマシンを語る。カッシーニと火星探査機オポチュニティ。◎神の素粒子を導く力。タイトルは「強い力と弱い力」と...2019-07-17【ゼロからわかるブラックホール】「宇宙の墓場」から「宇宙のレジェンド天体」へ。月刊ムーの三上編集...2019-07-01【心は量子で語れるか】時に神的な量子論は現宇宙も多元的宇宙も追跡。»プロフィールid:katatsumurikei映画・動画・本の印象を友人に語りかけるように書きためてます。映画は、おすすめポイントと大好きなカットに焦点。【ホーキング、宇宙を語る2】創造主の出番のない宇宙。秩序どころか、不確定性原理が行き渡る宇宙。【これが物理学だ!4】守護神としての地球規模の磁場。【これが物理学だ!3】宇宙膨張の物語。【これが物理学だ!2】由緒正しい物理。(1)月別アーカイブ人気ブログランキング映画評論・レビューランキングにほんブログ村にほんブログ村リンクはてなブログブログをはじめる週刊はてなブログはてなブログProはてなブログをはじめよう!katatsumurikeiさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。