pencil創作整数問題#13解法&創作整数問題#14久々の更新になりました。今回はありふれた話題から。組が無数に存在することを示せ。(創作問題)今回のテーマはピタゴラス数の満たす方程式です。無数に構成する方法を見つけられればOKです。した知識問題かも・・・。証明問題なので解答は次回掲載します。創作整数問題#13(解き方)問題#13は素数を含むディオファントス方程式の話題でした。調べればよいのですが、まずは偶奇で絞り込んでみましょう。$p、q$がともに偶数となることはありません。場合のみですが、このとき方程式は$$p^3-6p^2+11p-10=0$$となり、これは整数解を持ちません。置いても状況はあまり進展しません。そこで別のアプローチを考えます。そこで$p、q$はともに素数であるという条件を利用して$3$で割った余りによって絞り込んでみましょう。$3$で割った余りは以下のようになります。$3$で割った余りは以下のようになります。必要であることが分かります。これより与式は$$p+3=(p-3)^3$$となります。