このように分母を合わせる操作を通分(つうぶん)という。c}.}また、帯分数を仮分数に直す場合にも同様の計算が使える。a}.}分数での割り算はその法数の逆数による積に変換される。c}\end{aligned}}}と変形できる。a+c}}という等式が成り立つ。これを加比の理(かひのり)という。a}という不等式が成り立つ。a}\end{aligned}}}という不等式が得られる。従って次の不等式が成り立つ。0.}一般の分数概念[編集]分数は正の整数だけではなく、整数全体や実数、複素数等を用いても定義される。分数には対応する数がない。分数を使うことがある。それらの分数は数として計算に使われるわけではなく、あくまで説明用に便宜的に表現されただけのものであることが多く、その表現がどういう意味で用いられているのかは前後の文脈から判断する必要がある。フランスの数学者、アンリ・ポアンカレは「分数とは横線によって画された2つの整数の集合であって、この記号によって施すことができる演算を規約によって定義する」と説明している[2]。分母、分子ともに整数である分数で表す事ができる数を有理数という。分子・分母が数式(関数)であるような分数を分数式(分数関数)といい、特に多項式の商として表される分数式を有理式とよぶ。分数式まで視野に入れると、何かに占める割合といった分数の意味は薄れるが、それは商(除法)の概念がそうであるのと同様である。積演算が非可換である場合、除法が左右で区別されるように分数も割る方向の左右で区別される。抽象代数学において分数は、環に十分な逆元を追加することで新しい環を作り出す環の局所化あるいは全商環などの概念として一般に捉えることができる(分数環あるいは商の環というような言い方もある)。おける同値関係を与える。おける演算と両立する和や積といった環としての演算が、すでに上で述べた規則に従って与えられる。零因子でない元の全体は積閉集合である。