kaztastudy【中2数学】平行四辺形の中から面積の等しい三角形を見つける問題を解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は中2で学習する特別な平行四辺形の単元の中から面積が等しくなる三角形を見つける問題を解説していきます。下の図で、四角形ABCDは平行四辺形であり、EF//BDである。このとき、△CDFと面積の等しい三角形をすべて答えなさい。スポンサーリンクContents面積の等しい三角形を見つけるポイント!問題の解説&答え練習問題に挑戦!まとめ効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?面積の等しい三角形を見つけるポイント!このように平行な線に挟まれている三角形は底辺の長さが等しければ面積が等しくなります。\frac{1}{2}$$と求めることができますよね。底辺と高さが等しくなる三角形はたとえ、形がこーんなに違っても面積は等しくなります。あ、平行線はどこをとっても距離が等しくなるっていう特徴も覚えておいてね!だから、どの三角形も高さは等しくなります。問題の解説&答えそれでは、上で説明した特徴を活かして平行な線に注目しながら面積の等しい三角形を見つけていきましょう!まず、四角形ABCDは平行四辺形なのでそれぞれの向かい合う辺が平行になるということがわかります。このAD//BCを利用してFDを底辺とする三角形に注目すると△CDF=△BDFがわかります。次は、先ほど見つけた△BDFと面積が等しくなる三角形を探します。EF//BDを利用して、底辺をBDとする三角形に注目すると△BDF=△BDEがわかります。次も同様に、△BDEと面積が等しくなる三角形を探します。AB//DCを利用して、底辺をEBとする三角形に注目すると△BDE=△BCEとわかります。あれあれ...問題では、△CDFと面積の等しくなる三角形を求めろと言っているのに後半は△CDFと関係なくなっっちゃってんじゃん!と思わないでください。一連の流れで分かった情報をまとめていきます。△CDF=△BDF△BDF=△BDE△BDE=△BCEこれらをまとめて表すと△CDF=△BDF=△BDE=△BCEとなるわけですね。よって、これらの三角形は全部面積が等しい!ということになります。△CDF⇒△BDF⇒△BDE⇒△BCEというようにリレー形式で面積の等しくなる三角形を見つけていく感じですね!答え△BDF、△BDE、△BCEだいたいのイメージが掴めた人は練習問題で理解を深めていきましょう。下の図で、四角形ABCDは平行四辺形である。点Mは辺BCの中点のとき、△ABMと面積の等しい三角形をすべて答えなさい。解説&答えはこちら答え△DBM、△AMC、△DMC平行四辺形なのでAB//DC、AD//BCとなります。AD//BCを利用して、底辺をBMとする三角形に注目すると△ABM=△DBMとなります。△DBMと等しい三角形は見つからないので、このリレーは終了。次は、点MがBCの中点ということを利用すると△ABMと△AMCは底辺と高さが等しい三角形なので△ABM=△AMCとなります。このように、底辺を共有してなくても長さが等しいことがわかれば面積も等しくなります。次は△AMCと等しくなる三角形を見つけるリレーをしていきましょう。AD//BCを利用して、底辺をMCとする三角形に注目すると△AMC=△DMCとなります。△DMCと等しくなる三角形は見つからないのでこちらのリレーも終了!すべての情報をまとめると△ABM=△DBM=△AMC=△DMCとなります。まとめお疲れ様でした!平行四辺形の中から面積の等しい三角形を見つけれるようになりましたか?正直、慣れるまではなかなか難しい問題です。平行四辺形に線がたくさんあってどこを見ていけばいいのか分かりにくいもんね。何度も練習していると自然と面積の等しい三角形が浮き出て見えてくるようになります。ポイントは平行な線を見つけることですね。その平行な線に挟まれている三角形を探していくことです。等しい三角形を見つけたらそこからリレーをしていきながら、どんどんと三角形を見つけていってください。面積問題と作図のやり方は?証明問題も紹介!スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。面積問題と作図のやり方は?証明問題も紹介!円錐を転がすと1周するのにどれくらい回転する?入試問題を解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。