倍数はあったとしても少なくとも一つであることから、が成り立つので、主張4が成立することが分かる。)でなければならない。)でなければならないことが分かる。)でなければならない。以上より、Ramanujan-Nagellの定理が証明された。Q.E.D.*1:誰も答えてくれず自分で解答を提出したこともしばしばあったようです。*2:Nagell–Lutzの定理のNagellです。*3:その後、Ramanujan-Nagell方程式に似た形の不定方程式についての研究が多数行われております。