INTEGERSインテジャーズスマートフォン用の表示で見るINTEGERS数、特に整数に関する記事。整数-199私の整数好きを決定付けた本があります。私は高校生のときにこの本を夢中になって読みました。思えば、高校生の私をワクワクさせてくれたこの本の続きを書いているような気持ちで当ブログを書いています。本の問158の注2定理34では有名なGauss-Legendreの三平方の定理が紹介されています。証明は難しいために省略されています。非負整数)の形に書けないことである。幾つかの準備が必要でしたが、遂にこの定理の証明を与えるときがやってきました。定理と初等整数論における一級の定理達を総動員して証明されます。非負整数)の形をした正整数は三つの平方数の和として表すことができない。関する帰納法で証明する。と合同にすることはできない。成立することの対偶を証明する。存在してと書けたと仮定する。全て偶数であるか、その中の一つだけが偶数である。割り切れることに矛盾するからである。三平方の和で表されることが示された。Q.E.D.本質的に難しい部分である次の定理をAnkenyに従って証明します。非負整数)の形に書けないような正整数とする。三つの平方数の和として表すことができる。簡単な帰着を行いましょう。無平方の場合に証明すれば十分である。非負整数)の形に書けないような無平方な正整数が三つの平方数の和で表すことができると証明できたと仮定する。非負整数)の形に書けないような正整数とする。非負整数)の形になって矛盾する。三平方の和として表すことができる。三平方の和として表すことができる。無平方であると仮定する。三平方の和として表されることを証明すればよい。以下、Jacobi記号と相互法則を用いる。