数の集合のように、演算を持つ集合の構造を調べることが代数学の入門です。代数学的構造の基礎となる群論から始まり、環論、体論と続きます。体論では、現代数学の始まりともいうべきガロアの理論が目標となります。いくつかの公理から組み立てられる代数系の中に美しさが見つけられると、数学が面白くなるのではないでしょうか。加群、ネーター環、ホモロジー代数学など、その後に続く代数研究の基礎となる講義が用意されております。ワークステーションには、群や体の計算をするCAYLEYとGAPという名前の2つのソフトウェアーがあり、手計算ではなかなか大変な複雑な群などの計算をやってみることもできます。みなさんどなたも難問を解いたときの喜びを味わった経験をおもちでしよう。その難問を世界中で最初に解いた人があなただったとしたら、もっとワクワクしませんか。創造と発見、それが数学の本質と思います。皆さんは「幾何学」と聞いてどのようなものを想像されるでしょうか。「ユークリッド幾何」でしょうか。それとも「四色問題」でしょうか。確かにそれらも幾何学ですが、現代の幾何学はもっと多岐にわたります。整数論における有名な「フェルマー予想」も幾何学の範ちゅうに入りますし、ホーキングスの宇宙論も幾何学の言葉を用いて述ベられます。物理学における「非可換ゲージ理論」が4次元の幾何学に革命をもたらしたなどといったら皆さんはどう思うでしょうか。このようなことを言っていると、恐れを覚えるかもしれませんが、その根底に流れるアイデアは極めて素朴です。高校で学んできた「関数の最大値、最小値を求める方法」の考えは、上に述べた「4次元幾何学の革命」に本質的に用いられます。本教育研究領域では、このような問題を考えるための基礎を学びます。いうのは英語では「Analysis」といいますが、微分積分の延長にある分野です。Analysisを辞書で引いてみると、まず「分析」という訳が出ています。数学では何を分析するのでしょう。関数を分析するのです。大胆に言えば微分と積分を主な道具として関数を分析するのが解析学です。ニュートンとライブニッツによる微分法の発見以来、数学や物理学を始めとした科学は大きな発展をしてきました。微分法によって人は「動くもの」を的確にとらえることができるようになった、と言えます。このような微分方程式は複素数の範囲で考えるとより見通しのよいものになります。ところで「関数」は数に数を対応させるもの、ということですが、実はこのような意味での関数の中には入らないような「関数」も必要になります。関数の一般化という意味で「超関数」と言います。数学の中でもとくに極限概念を基礎とした分野である、といえるでしょう。みなさんが高校で教わって来られた微分積分学は(数学全体の基礎ですが、特に)解析学の一番の基礎であり、解析学の入口です。みることができるでしょう。この教育研究領域では、高校では少々あやふやに扱われて来た極限の概念を見直して、しっかりした理論づけの上に立って議論を進め、さらにそのいろいろな応用をも研究します。理論を発展させさらに応用もして行くためには、基盤がしっかりしていなければならないからです。函数方程式の理論などです。計算理論や、それらの社会科学および自然科学その他への応用などもあります。数学の対象とする範囲は非常に広くまた深いものです。一見した所では何の関係もなさそうなものの間に思いがけない結びつきが発見され、これまでとは異なる新しい展開を示すことが少なくありません。ついて、研究や教育を行なっています。ゼミナールでは、数理統計学及び確率論の基本的な勉学をもとに、現実の問題を数学的にとらえることを学びます。数学を抽出し、そのモデルを解析することを学びます。人間の決定様式などを含んだ最適化理論を勉強することもあります。本教育研究領域の扱うもので大切なものは「確率変数」の理解です。実際、未来の出来事を調査・観測するとき、完全に調べあげることはできませんから、そのものがある範囲内に入る確からしさしか分かりません。完全に規定するには情報が不足しています。この考えを数学で扱えるようにしたものの一つが確率変数です。本教育研究領域の目指す所は、「理論と応用のバランスのとれた研究」です。理論的な研究を行なう場合、その背景としての現実の問題を確認しておくこと、また逆に応用的な研究を行なう場合、理論で得られた成果の適用範囲をはっきり捉らえておくことが極めて大切と考えています。多方面にわたる知識を身につけ、真に「確率変数」を理解されることを期待します。情報数理この学科の情報数理学コースは、平成6年度に作られました。急速に進歩しつつある今日の情報化社会では、時代の変化に対応できる柔軟な幅広い思考力と、時代を越えて必要な数理的論理性を兼ね備えた人材の出現が待ち望まれています。そこで私たちは、現在の日本で特に不足している、情報科学の数理的側面を理解できる人材の育成を目指して、このコースを作った訳です。この目的のためには、数学の考え方と基礎的知識を完全に修得しておくことが不可欠です。本学科に入学すると、3年生になって情報数理学コース、数学コースのどちらに進学するにしても、1・2年生の時は同じ専門科目を履修するのは、このためです。3つの研究分野があります。これらはいずれもコンピュータや情報通信に関連した研究分野であり、これらをハードウエアとソフトウェアに分けると、ソフトウェアに関連しています。言うと、「ソフトウェアの使い方を覚えるだけじゃないの」と思う人もいるかもしれませんが、そうではありません。この教育研究領域でのソフトウェアとの係わりは、あくまで数学的な視点からのものです。これらの3研究分野では、情報科学に関連する種々の数理科学的方法の教育・研究を行います。コンピュータ自体を対象とする計算機科学に特に深い係わりがあるのですが、興味の対象はやはりその数理科学的側面にあるわけです。計算機理論などが必須となります。このように情報科学に必須の代数的思考法や確率的思考法などの習得も大きな目的の1つです。今日の高校生だと計算機のプログラムを書いたことがある人も少なくないでしようが、プログラム自体が数や図形のような数学的対象であることに気付いた人は、おそらくあまりいないでしよう。プログラムの理論という分野ではプログラムの数学的構造を明らかにし、プログラムが自分の意図通りに動くことを証明するにはどうすればよいか、などといったことを考えていきます。このような学習を通じてきっとプログラムに関して新しい見方ができるはずです。その喜びを十分に味わって下さることを期待します。