相異なるモノイドが得られ、逆に任意の巡回モノイドはそれらのモノイドのうちの何れか一つに同型となる。{\begin{pmatrix}0&1&2&...&n-2&n-1\\1&2&3&...&n-1&k\end{pmatrix}}}と表すことができ、モノイドの積と置換の積が対応する。モノイドの右消約元の全体あるいは左消約元の全体は部分モノイドを成す(単位元を含むのは明らかだが、演算が閉じていることはそれほど明らかではない)。これは、任意の可換モノイドの消約元の全体はかならず群に延長することができるということを意味している。逆モノイドが消約的ならばそれは群を成す。