なるから、逆元は存在すればただひとつである[3]。任意の整数として成立する。書かれることの理由である。関して単元群と呼ばれる群を成す。この意味で任意のモノイドは必ず少なくとも一つの群を含む(ただし、それが単位元のみからなる自明な群である場合もある)。任意のモノイドが必ず何らかの群に含まれるとは限らない。とることができるモノイドというものを矛盾なく考えることができるが、このようなモノイドを群に埋め込むことはできない。単位元でないことに矛盾するからである。帰結することができるという条件を満たすときにいう。消約的可換モノイドは常にグロタンディーク構成によって群に埋め込むことができる。関する消約的可換モノイド)から構成する方法の一般化である。非可換消約的モノイドは必ずしも群に埋め込み可能でない。消約的モノイドが有限ならば、実は群になる。