このとき、或る正の整数が存在してが成り立つ。関するGolombの定理を紹介します。これは素数定理から出ますが、素数定理を用いることなく初等的に導出できる点には注意しておきます*1。は番目の素数を表します。以上の任意の整数とする。前に高木貞治博士の論文集があります。環と言ったら可換環のことを指すというようなことはなくて、普通は非可換環も含めて環なので、可換環しか扱わないような場合は最初に明言する必要があります。持つかなども基本的には書かなければなりません。体と言ったら普通は可換体を表します。整数-63高校数学の美しい物語さんの記事mathtrain.jpを初めて見たとき、一つだけ知らない定理がありました。互いに素な自然数とし、を以上の整数とする。このとき、およびかつがの冪であるという例外ケースを除いて、...Zsigmondyの定理2016-12-17「√2+√3+√5+√7は無理数である」など定理解説この記事は日曜数学アドベントカレンダーの17番目の記事です。関-Bernoulli数は第二種Stirling数を用いて表すことができます。INTEGERSを参照してください。位相空間の部分集合族が局所有限であるとは、の各点が高々有限個のの元としか共通部分を持たないような近傍を持つときにいう。位相空間、をの局所有限な部分集合族とし、の元は全て閉集合であるとする。このとき、も閉集合となる。この記事ではラッキー数を紹介します。Wikipediaでは幸運数という訳語で紹介されていますが、Eulerの幸運数とは異なるものです。Eulerの幸運数についてはtsujimotter.hatenablog.comを参照してください。互いに素な正整数とする。形で表される素数は無数に存在する。整数-5Eulerの五角数定理は非常に美しい定理です。収束半径はですが、形式的冪級数の等式と考えるのがよいでしょう。integers.hatenablog.comEulerの五角数定理より偉い定理であるJacobiの三重積というものがあ...オイラーの五角数定理の証明2016-09-02ディガンマ関数とリーマンゼータ定理解説ディ(ダイ)ガンマ関数はで定義されます。INTEGERSを参照してください。ー2が得られます*1。ここで、はApéry数を表す。自然数とするとき、でを定義し、Jordanのトーシェント関数と呼ぶ。ときEulerのトーシェント関数に一致します()。なるので、両辺をで割ることによってが得られる。関−Bernoulli数リーマンゼータの解析接続には様々な証明が知られています。漸化式で定まる二つの数列を考える:このとき、の一般項はで与えられる。パスカルの三角形に現れない二項係数についてはと規定します。http://www.hyuki.com/girl/note4.htmlを読みました。dream)とはのことを言います。中学生が展開を習ったときにが正しいところをと間違えてしまうことはよく見かける光景だと思います。INTEGERSは1937年にStoneによって拡張されました(通称Stone-Weierstrassの定理)。それを述べるために言葉の導入から始めましょう。コンパクト位相空間とします。それは「近似の精度」である。このとき、任意の自然数に対して整数が存在して、およびが成り立つ。