(ブルーバックス)デュラン・ケルナー法デュラン・ケルナー法は、実係数の高次代数方程式の実根および虚根を求めるのに良く使われる。n次代数方程式を(1)式とする。これを微分し、x=αjの微分を求めると、次式となる。(3)Πはi=jを除き、iが1〜nまで、(αj-αi)を掛け算する。ニュートン法を適用し、解が収束するまで次式を繰り返す。(4)アバースの初期値デュラン・ケルナー法はその初期値を適正に設定することが重要である。ここでは、アバースの初期値を設定する。根の重心βを中心とし、すべての根がその内部に含まれる半径Rの円周上に初期値を設定する。根の重心βは次式となる。(5)初期値は次式となる。(6)アバースの初期値から出発し、デュラン・ケルナー法で解を求める方法をデュラン・ケルナー・アバース法という。0の根を求めてみよう。適当なRを設定し、初期値を設定する。収束途中の複素数を実数と虚数に分離すると下表となる。Excel2007エクセルこれだけ関数事典90—ハンディで見やすい!エクセルのソルバーで操る!ヒッチコック・ベアストウ法による高次代数方程式の解計算エクセルで操る!ベアストウ法による固有値計算、固有ベクトル計算エクセルのVBAを用いた2分法による非線形方程式の計算2分法はVBAを用いたほうが簡単です。