mechanics)とは、物理的対象を連続体という空間的広がりを持った物体として理想化してその力学的挙動を解析する物理学の一分野である。連続体力学では対象である連続体を巨視的に捉え、分子構造のような内部の微視的な構造が無視できるなめらかなものであり、力を加えることで変形するものとみなす。連続体として弾性体と流体がある[1]。直観的には弾性体とは圧力を取り除くと元の状態に復帰する固体であり、流体は気体、液体、プラズマを記述するものである。連続体力学は物体を空間上の一点に近似して扱う質点の力学とは区別され、物体の変形を許容しない剛体の力学とも区別される。剛体は、変形しにくさを表す量である弾性係数が無限大である(すなわち一切変形しない)連続体であるとみなすこともできる[2]。数学的に記述する方法として二つの表示が知られている。{x}},t)}として記述する方法である。description)と呼ばれる。空間表示では連続体の各部分に付随する物理量は場として記述される。{X}}(t),t)}により記述する方法である。description)と呼ばれる。関数として記述される。{X}}}{dt}}}を満たす。連続体を記述する二つの表示と対応して、二種類の時間微分が定義される。t}}}で定義される。空間表示では物理量が場として記述されるため、対応する時間微分は偏微分である。derivative)[要出典]と呼ばれる。{dF_{\text{m}}}{dt}}}で定義される。物質表示では物理量は時間の関数として記述されるため、対応する時間微分は常微分である。derivative)[6]などと呼ばれる。{X}}(t)}}となる。t}}}(B1)で表される。ラグランジュ微分はオイラー微分と違いガリレイ変換に対して不変である[7]などの利点がある。V}のように表記できる力を体積力という。S}と表記したとき、積分内のpx(n)を連続体に働く応力という。応力px(n)は面の法線nに平行であるとは限らない。ゴムでできた柱が重力に負けて横に歪むのは重力に垂直な方向に応力が生じている為である。応力のうち法線方向の成分を法線応力、法線と垂直な成分を接線応力という[8]。法線応力が法線と同じ方向の時の法線応力を張力、反対方向の時の法線応力を圧力という。応力の釣り合いを示す四面体。dS3に対応している。図と本文の双方においてe1、e2、e3はそれぞれx1軸、x2軸、x3軸方向の単位ベクトルである。KVはそれより速く一辺の長さの3乗に比例して小さくなっていくので、KS/dSは0でなければならない。_{3}}が成立する。}{}_{33}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}n_{1}\\n_{2}\\n_{3}\end{pmatrix}}}(B2)が成立する。(σxij)i,jを連続体の応力テンソルという。連続体が変形し、最初点xにあった粒子がt秒後にφt(x)に移動したとする。tensor)という[9]。F_{ii}=0}である。Ωをこの変形の回転もしくは回転ベクトルという[9]。\end{array}}}(B3)が成立する。=(v_{1},v_{2},v_{3})}は速度ベクトルである。}を渦度(vorticity)という[10]。rate)という[10]。連続体の挙動は基礎方程式と呼ばれる微分方程式で記述される。基礎方程式は全ての連続体が満たす保存則と研究対象である物質固有の構成式からなる。本節では連続体が満たす保存則を紹介する。連続体を空間表記したとき、時刻tにおける空間上の点xでの連続体の密度をρ=ρ(x,t)とする。ここで第二の等号はガウスの発散定理より従う。(単位時間にVの境界に働く面積力による力積)上の式を具体的に書き下すことで、連続体の運動方程式を導出できる。最後の等式はガウスの発散定理による。ここでv=(v1,v2,v3)である。最後の等式は再びガウスの発散定理による。}と書くこともできる。body)とは、各時刻において応力と変形に一意的な関係がある連続体の事を指す[13]。body)とは、応力がある一定の限界を越えると変形が不可逆となり、応力を取り去った後も変形が残る(永久変形)連続体の事を指す[13]。_{kl}C_{ijkl}E_{kl}}(E1)を満たすものを線形弾性体といい[13]、上述の関係式を線形弾性体上のフックの法則という。constant)といい、弾性係数を並べたテンソルを弾性係数テンソルという[13]。body)という[13]。_{jk})}(E2)という形で書き表せる事が知られている。constant)という[13]。E_{ij}}(E3)一方、塑性体は弾性体と違い、応力を加えるときと取り除くときで変形の関係式が異なる弾性履歴という現象が観測される[13]。複雑な分子構造の高分子で物質では応力と変形に時間的なズレが生じ、遅延弾性や応力緩和といった現象が起こる事がある[13]。場合、弾性体上の各点の運動速度vが小さい。}であるが、第二項はvに関する二次の微小量であるので無視できる。xのみに依存し、法線nに依存しない事が簡単に証明できる。応力-pnを静水圧という[15]。pが正のとき静水圧は圧力であり、負のとき静水圧は張力である。pは常に正である事が知られているが、準熱平衡状態にある液体ではpが負になる事もありうる[15]。これを負圧といい、樹木による樹液の吸い上げや地面の凍上で観測される現象である[15]。オイラーの時代には流体はどれも完全流体としてモデル化されていたが、接線応力が無いという事は、運動している流体の中に棒をさしても一切抵抗を受けないという事なので直観に反する(ダランベールのパラドックス)。した事情から、流体であっても運動している際には抵抗を受けるものとしてモデル化されるようになった。{E}}_{kl}}(F1)と歪み速度テンソルの一次式で記述できる流体をニュートン流体、そうでない流体を非ニュートン流体という[15]。_{ij}}(F2)と書ける。_{jk})}(F3)が成立する[15]。{E}}_{ij}}(F4)である。viscousity)あるいは単に粘性率といい、ζを第二粘性率という[15]。\end{array}}}(F5)を満たす。viscousity)という。η=ζ=0であれば、運動している場合でも接線応力が0である事になるので、これは流体が完全流体である事を意味する。このため完全流体の事を非粘性流体ともいう[15]。}に代入する事で、等方なニュートン流体の運動方程式が得られる。ここでΔはラプラシアンである。ここに載せた完全流体の定義は[15]によるが、定義は分野や書籍によって異なる場合がある。詳細は完全流体の項目を参照されたい。裳華房、1973年11月25日発行。4-7853-2314-0。シリーズ〉、1995年。4-00-007922-0。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。