任意の素イデアルが極大イデアルの共通部分として表されるときにいう。Jacobson環である。Jacobson環である。この定理はHilbertの零点定理の一般化と考えることができる。代数閉体の場合に零点定理の主張が証明される。上有限生成な環とする。上有限生成加群である。体とすればZariskiの補題となる(Zariski版零点定理と呼ばれることもある)。上有限生成な可換環の極大イデアルによる剰余体は有限体である。上有限生成加群である。上有限生成となってしまう。これはあり得ない(有理数の分母の素因数が有限通りしかあり得なくなってしまうため)。有限次拡大となり、それは有限体である。)、単射であると仮定する。存在して–1が成り立つ。全射ではないと仮定する。存在して–2が成り立つ。