「〇番目が〇通り」ではなく「この人の並び方は〇通り」という考え方もあります。\]通りと考えることもできます。同じ式ですが、背景にある考え方は違います。「制限の強いところから考える」が基本ですが、これとはまったく逆の「最後に条件を考える」という発想で、この問題を解くこともできます。大野以外の4人を並べてから、最後に大野を真ん中に並べる、という考え方です。\]通り、となります。考えるかによって、いろいろ数え方がありますね。5人全員が一列に並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。大野が端に並ぶ場合(2)も同じように考えてみましょう。「〇番目が〇通り」という考え方で数えてみましょう。1番目が大野のパターンと5番目が大野のパターンがあるので、場合分けをします。1番目が大野の場合は、2番目、3番目、4番目、5番目の選び方は、それぞれ4通り、3通り、2通り、1通りとなります。5番目が大野の場合は、1番目、2番目、3番目、4番目の選び方が、それぞれ4通り、3通り、2通り、1通りとなります。次に、「この人の並び方は〇通り」という考えで数えてみましょう。並び方が、それぞれ4通り、3通り、2通り、1通りとなります。\]通りと求められます。どれも答えは同じになりますが、考え方・数え方の違いが、式に反映されていますね。(2)に関連して、「大野が端に並ばない場合」が何通りあるかも求めておきましょう。\]通りと求められます。\]通りと求めることもできます。どちらの出し方も、理解しておきましょう。おわりにここでは、特定のものの位置が指定されている状態で、一列に並べる方法が何通りあるかを考えました。樹形図をかくときは、普通は、1番目が何で、2番目が何で...という順番で書き出すことが多いですが、ここで見たように、1つ目のものは何番目に並ぶか、2つ目のものは何番目に並ぶか...という順番で書き出すという考え方もあります。順番を固定してものを書き出していくパターンと、ものを固定して順番を書き出していくパターンですね。いう考え方も理解しておくと役立ちます。条件のことをいったん忘れて、最後に条件を満たすようにつじつまを合わせる、という数え方も見ました。これがうまくいくケースは少ないですが、こうした考え方が必要となる問題もあります。出てくるたびにマスターするようにしましょう。