ソフトの砂場(DTMF)ソフトの砂場(DTMF)最終更新日:1999年01月17日[1]を参考に、プッシュホンの(ピポパという)ダイアル音の波形を表計算ソフトで作成し、フーリエ変換してみます。DTMFプッシュホンのダイアル音には、DTMF方式が用いられています。これは、二つの周波数の音を合成したものです。ダイアルの各キーに、下表の周波数の音が割り当てられています。1のキーには、697Hzと1209Hzの二つの音が割り当てられています。1のキーを押すと、この二つの音を合成した音が鳴ります。*この音の波形を見ると、下図のようになります。このデータを次のように生成しました。ここでは8KHzのサンプリング周波数でサンプリングしたものとします。表計算ソフトで、下図のような表を作ります。...のそれぞれについて、サンプリングしたときに得られるであろう値を計算しています。計算式は、単に二つの周波数の正弦波を加算したものです。式中の697や1209は上の表の周波数、8000はサンプリング周波数です。これを、離散フーリエ変換して、その振幅スペクトルを求めると、最初の図のように二つのピークを持つ波形が選られます。この二つのピークは(当然のことながら)、もとになった二つの正弦波の周波数です。離散フーリエ変換と振幅スペクトルを求める処理は、[1]をもとに作成しました。ver1.21」を使用しました。今回は、標準入出力を用いるプログラムとして作成したので、コマンドプロンプトから実行することになります。graphのように実行します。サンプリング周波数が8KHzで、サンプリングしたデータを256個とすると、離散フーリエ変換した結果は、8000/256=31.25Hzの高調波からなります。それぞれの音の周波数が、何次の高調波になるかを計算すると、次のようになります。実際には次数は整数なので、ここで求めた次数に近い次数の高調波が強く現れることになります。47.3各キーを押したときの波形データと、離散フーリエ変換した結果を、別ページに一覧で示します。二つの正弦波を合成し、それをサンプリングして離散フーリエ変換して元の正弦波と比較するという、結果が一致してあたりまえのことを行っています。実際にプログラムを作って動かし、理解が深まったような気になって満足する^^;、という目的は達成しているのでよしとしましょう。ver1.21ホーム。