INTEGERSインテジャーズスマートフォン用の表示で見るINTEGERS数、特に整数に関する記事。2017-09-28グリーン・タオ論文の§6を読む(その二)等間隔に並ぶ素数を追い求めて後半では基本Gowers反一様関数に関する一様分布性を証明します。-擬ランダム測度とする。表されるような関数のことを基本Gowers反一様関数とよぶ。-値関数となることがわかります。このとき、が成り立つ。なす位相空間とする*1。この命題を証明するために、まず次の補題を用意する(基本Gowers反一様関数に関する設定は命題と同じとする)。このとき、が成り立つ。場合に−1を示せば十分である。みて1を適用すれば、が得られる。ノルム性質から所望の評価が得られる。いう設定に変更しても一般性を失わない。理由:なので、§3の補題より、新設定で1が証明されればが得られる。以下、新設定の元、1を証明する。満たすものに対して成立することを示せばよい。関して施した後に平均を取ることによって、と書き直すことができる。関する積を展開して、和の順序を取り替えるととなる。対してと記号を導入すると、とGowersノルムを用いて書き直すことができる。§5(その一)で示したGCS不等式よりなので、を示せばよい。