任意の凸多面体は、その頂点集合の凸包になっている。凸包はもっとも外側にある二点を結ぶ線分になる。凸包を見取ることができる[1]。呼ばれる二つの多角形の鎖に分けることがある。一般に言えば、任意次元で一般の位置にある点の集合に対して、凸包の各刻面(英語版)は(凸包とその直上の点を分離することで)上方または下方に向き付けられる。上方を向く刻面全ての合併が上包と呼ばれる位相的円板を成すのである。計算幾何学において、点やその他の幾何学的対象のなす有限集合の凸包を計算するアルゴリズムが数多く知られている。ギフト包装法などがある。「凸包の計算」というのは、曖昧さ無く効果的に求める凸図形を表すデータを構築することを意味する。凸包を計算できる出力依存アルゴリズムが知られている。なる正方形である凸包を取る操作は集合のミンコフスキー和に関してよく振る舞う。S_{2}\}}として定義される。S_{i}\right\}}で与えられる。対して、それらのミンコフスキー和の凸包はそれぞれの凸包のミンコフスキー和に等しい。(S_{2})}が成り立つ。(S_{i})}が成り立つ。これらの結果は「ミンコフスキー和」が集合論的な和(合併)との違いを示すものになっている。一般には真の包含になる。(T))}によって与えられる。点集合のドロネイ三角形分割とその双対であるヴォロノイ図は数学的に凸包と関係がある。おける凸包の射影と見做すことができる[6]。位相的には、開集合の凸包は常にそれ自身開であり、コンパクト集合の凸包は常にそれ自身コンパクトとなるが、閉集合の凸包で閉とならないものが存在する[7]。{1}{1+x^{2}}}\right\}}の凸包は開上半平面になる。システム・抽象解釈による静的コード解析などがある。点集合の幅や径を計算する回転キャリパー法のような、ほかの計算幾何学的アルゴリズムの構成部材としても重要な役割を提供する。多胞体を四次元の場合に限って用いる流儀もある。