代数的数であると仮定する。超越数となって矛盾する。超越性証明は既に解説記事を書いていますが、Lindemann-Weierstrassの定理はこれらの証明手法を精密化することにより証明されます(すなわち、本質的には同じ証明)。integers.hatenablog.comintegers.hatenablog.comHermite-Lindemannの定理の言い換えを行いましょう。うち少なくとも一方は超越数である。代数的数であると仮定する。これはHLの定理に矛盾する。代数的数であったと仮定する。なる対数関数の枝を取れば、これは言い換え2に矛盾する。Q.E.D.次の言い換え3は言い換え2の言い換えです。