INTEGERSインテジャーズスマートフォン用の表示で見るINTEGERS数、特に整数に関する記事。INTEGERSで紹介しました。対してが成り立つことをRamanujanは1916年の論文で予想しました。これらは予想が提出されてから一年後の1917年にMordellによって証明されました*1。分かれば計算できることが分かります。関数をと定義するとき、Euler積表示を持つことが分かります。乗法性からRiemannゼータ関数のEuler積表示の証明と同様に考えることによってが得られます*2。対しては実行出来ないですが、代わりに素数冪に対する漸化式を用いることによって上述のように新しい種類のEuler積表示が得られることをRamanujanが発見したのです。)となっていることから「二次のゼータ」と呼ばれます*3。これらは1917年には正しい事実となったわけですが、Ramanujanは60年近く未解決であった難問を同時に提出していました。対して、不等式が成り立つ。あることとも同値であることが分かります。これは結局1974年のDeligneによるWeil予想の解決に伴って解決されることとなりました。絶対収束することが分かります。対して合同式が成り立つ。