ノンパラメトリック2018-04-18|機械学習scoutyの高濱です。推定量について紹介します。生存時間解析の概要については以下の記事をご参照ください。概要編scoutyの高濱です。本記事では、インターンの田村くんと協力してscoutyでの転職可能性予測ロジックに組み込んだ生存時間解析に関する基礎的な事項の説明を行います。転職可能性予測は、こちらの記事の通り、候補者の現在の転職の可能性を推定して提示し、スカウトメ...上の記事で紹介しましたが、生存時間解析では、モデルの形状をどの程度の強さで仮定するかに依存して、モデルの種類が仮定が強い順に「フルパラメトリック」「セミパラメトリック」「ノンパラメトリック」に分類されます。個別のサンプル*1の特徴量*2をモデルに含めるか否かについての表現がさまざまな文献でしばしば雑に扱われ、読者の混乱を招いていると認識しています*3。具体的には、セミパラメトリックなモデルの多くは上述した特徴量を明示的に含む表現が使われがちである一方、フルパラメトリックなモデルに関しては、特徴量を含む前提で説明されている場合と含まない前提で説明されている場合があります。それに対して、今回紹介するノンパラメトリック推定では、基本的に特徴量を含まない表現しか使われません。scoutyでの利用目的である「ある候補者の転職時期を予測したい」といった予測モデリングのニーズに応えることを想定した手法ではありません*4。以上を考慮し、ノンパラメトリックな手法については検定に関する事項などまで深くは立ち入らず、推定量の存在とその定義について簡単に紹介するに留めたいと思います。用いて関数の推定量の描画の例を示します。True推定量を定義するに際して必要な変数を定義します。人が死亡しているとします。時間が経つに従って対象者が死亡したり観測が打ち切られたりすることで減少していきます。スタートし、誰かの死亡が観測された時点で値が小さくなるような階段関数です。以上生存する確率」を表すものです。「誰がいつ死亡した」というデータから生存関数を推定する場合、死亡が観測された時間ごとに生存関数の値が小さくなっていくように推定された関数の形を決めるのは直観的に自然であると言えると思います。推定量であるというように理解することができます。推定量で値が変化するタイミングは同じです。スタートして、誰かの死亡が観測された時点で値が大きくなるような階段関数です。累積したものですから、生存関数とは逆に、死亡が観測された時間ごとに値が大きくなるような関数形になっているのもまた自然であると思います。ような生存時間解析における基本量は、どれか一つが求まるとその他の関数も一意に求めることができます。\(\tilde{S}(t)\)が求まります*6。同時にプロットすると以下のようになります:これらより、死亡のイベントが発生した時間に関数値が変化するという性質が常に保たれていることが確認できます。異なる推定式から導かれた関数なので、当然関数値は異なります。ことですが、ここでは詳細には触れないこととします。推定量について非常に簡単に紹介しました。組み込んでいるわけではありません。推定量の考え方が応用されています。そのため、本記事をご覧いただいたことによってセミパラメトリックなモデルに関する理解を早めることができると思います。今後はフルパラメトリックなモデル、セミパラメトリックなモデルに関する記事を公開する予定です。関する分析であれば各候補者を指すようなものです。年齢や性別といった、個人ごとに異なる情報のことです。ない文献も存在します。実世界の問題に対する予測モデリングのために生存時間解析の手法を応用する場合は、セミパラメトリックなモデル、あるいはフルパラメトリックなモデルを利用するのが適切でしょう。「積-極限推定量」とも。推定量をそれぞれ表しています。