INTEGERSインテジャーズスマートフォン用の表示で見るINTEGERS数、特に整数に関する記事。整数-5Eulerの五角数定理は非常に美しい定理です。形式的冪級数の等式と考えるのがよいでしょう。この定理は過去の記事で一度使ったことがあります:integers.hatenablog.comEulerの五角数定理より偉い定理であるJacobiの三重積というものがあってintegers.hatenablog.comintegers.hatenablog.comで既にお世話になっていますが、Jacobiの三重積からEulerの五角数定理が得られることはtsujimotter.hatenablog.comで解説されています。EulerはJacobiの三重積の前に五角数定理を証明していますし、Franklinによる組合せ論的な証明も知られています。この記事では、Shanksによる代数計算に基づいた比較的簡明なる直接証明を紹介したいと思います。対して成立することを証明する。成り立つので、と変形できる。最初の変形と合わせると、を得る。