これは、対数関数の任意の枝に対して成立する。でない代数的数を代入すると超越数であることが分かりましたが、他の馴染み深い幾つかの関数達の代数的数における値の超越性もLindemann-Weierstrassの定理からわかります。Eulerの公式、系1、LWの定理の言い換え1、2などからわかる。Q.E.D.Gelfond-Schneiderの定理Hilbertの第7問題を解決したのがGelfond-Schneiderの定理です。超越数であることを示すことはRiemann予想やFermatの最終定理を証明することよりも難しいだろうという旨の発言をしたというエピソードは有名です。ちなみに、GelfondとSchneiderは独立の仕事です。満たすような代数的数とする。超越数となる」というのが正確な主張の意味です。満たすような複素数とする。少なくとも一つは超越数である。