赤で表される集合の凸包は、青で表された凸集合である。envelope)は、与えられた集合を含む最小の凸集合である。ゴム膜で包んだときにゴム膜が作る図形として視認することができる[1]。属する点の凸結合全体の成す集合として定義される。後者の定式化であれば、凸包をユークリッド空間だけでなく任意の実線型空間や、より一般に有向マトロイド(英語版)に対して考えることができる[2]。平面上あるいは低次元ユークリッド空間内の有限点集合に対してその凸包を計算するアルゴリズム問題は、計算幾何学の基本的問題の一つである。与えられた点集合が凸集合であるとは、その集合に属する点の任意の対を結ぶ線分がその集合に含まれることを言うのであった。属する点を頂点とする単体全ての合併の何れか一つ(従って全て)を満たす集合として定義される。含む最小の凸集合が存在して一つに定まることはそのままでは明らかなことでない。含む唯一最小なる凸集合に他ならないことがわかる。含む凸集合全ての交わりに含まれる。含む凸集合全ての交わりを含むから、これら二つの定式化が同じ集合を与えていることが知れる。個の点の凸結合を考えれば十分である。点を頂点として定まる単体全てに亙る合併に一致する。含む閉半空間全ての交わりと一致する。このとき、超平面分離定理は、凸包に属さない各点が半空間によって凸包と分離されることを保証する。このようなやり方で表すことのできない凸集合および凸包が存在する。その一つは、その境界に一点しか含まない開半平面によって与えられる。閉包作用素を特徴づける三性質:凸包作用素は「拡大性質」を持つ。(X).}凸包作用素は「単調性」を持つ。(Y).}凸包作用素は「冪等性」を持つ。有限な点集合の凸包は、それに属する点から得られる凸結合全体の成す集合である。なるものであり、これらの重みは点の間の重み付き平均の計算に用いられる。このような係数の組を選ぶごとに凸包に属する点が一つ定まり、係数として可能な全ての組を考えることによって凸包の全体が得られる。_{i}=1\right\}}で与えられる集合ということになる。