グラフの復習をしておきましょう(参考:【基本】指数関数のグラフ)。大きいときと小さいときとで大きく異なるのでした。ときは、次のように、右肩上がりのグラフになります。具体的にいくつか点をとってみると、右肩上がりになることはわかると思います。ときは、逆に、右肩下がりのグラフになります。倍されるので、どんどん小さくなっていくからですね。グラフは次のようになります。値はつねに正であり、正の値をすべてとりえます。軸が漸近線となります。指数関数のグラフを踏まえて、指数関数の大小関係について考えてみましょう。小さい方から順番に並び替えなさい。$\sqrt[5]{\dfrac{1}{8}}$(1)は、すべて「3のなんとか乗」と書けそうですね。形で書きなおすと、それぞれ次のようになります。\]このままだと指数の大小関係がわかりにくいので、指数の分母を30に合わせてみましょう。\]こうすると、指数の大小関係がわかります。グラフがどうなるかを考えてみましょう。先ほど復習したように、グラフは右肩上がりになります。大きくなる、ということですね。\]が答えとなります。なんとか乗と書けそうだ、とわかるので、同じように書き直してみましょう。先ほどと同じように、指数の分母は合わせておきます。\]指数の部分は先ほどと同じです。底の部分が異なります。そのため、先ほど復習したように、グラフは右肩下がりになります。\]が答えとなります。大きいのか小さいのか、という情報はとても重要です。これによってグラフの形状、大小関係がガラッと変わってしまうからです。大きいのか、小さいのかをつねに意識するようにしましょう。おわりにここでは、指数関数のグラフについて復習した後、大小関係を考える問題を見ました。底の大きさに注意することを忘れないようにしましょう。