平方根を考えてみましょう。等しくなる数のことですが、すぐには思いつきそうにありません。なる無理数だからです。無理数は、循環しない無限小数であり、かつ分数で表せない数。\sqrt{3}$と表せます。根号を使うのは無理数となる場合です。平方根が有理数で存在する場合、根号を使わずに表します。平方根の定義や記号についてをまとめると以下のようになります。負の数の平方根について負の数には平方根が存在しません。2乗して負の数になることは実数の範囲で起こらないからです。平方根を考えてみましょう。等しくなる数のことです。$-4$という負の数が得られることはありません。以上の数になる」は証明問題などで良く利用される性質。「負の平方根」は存在しますが、「負の数の平方根」は存在しません。間違えやすいので気を付けましょう。平方根の性質その1平方根は2つの性質を持っています。この性質を上手く利用すれば、根号を1つにまとめたり、根号の中の数をできる限り小さくしたりすることができます。易しい演習問題から始めて、しっかりマスターしましょう。1つ目の性質は、平方根は根号を使って表していても、実際には根号なしで表せる場合があります。無理数を有理数で表せる場合があるということです。計算でも良く使う性質です。ついて考えてみましょう。平方根の正負は、根号の前の符号で判断しよう。正の平方根と言い換えることができます。今の一連の流れを数式で書き換えていくと、以下のようになります。残ったことが分かります。ある数の2乗の平方根は、2乗する前のある数になりそうです。ついて考えてみましょう。したいですが、とりあえず順を追って確認してみましょう。正の平方根と言い換えることができます。今の一連の流れを数式で書き換えていくと、以下のようになります。なることから、根号と指数が消えたところまでは先ほどの例と同じです。間違いだということが分かります。あれば、根号なしでも正の数として扱うところをそうしなかったからです。このような失敗は実際に計算できる場合であれば起こることは少ないですが、文字を使った場合には面白いように間違います。する人が意外と多いのです。正の数であれば正しいですが、負の数であれば間違いです。負の数から正の数に変えることは絶対値で学習しています。先ほどの例であれば、絶対値の記号を使うことで、累乗の計算なしで表せます。場合は以下のようになります。正負を気にしないで根号を外すことができます。まとめると以下のようになります。正の平方根は、根号を外しても正の数。未知の数や式では、根号を外すとき、絶対値の記号を使って正の数として扱おう。次は、平方根の性質の2つ目です。計算によく利用するので使いこなせるようにしておきましょう。平方根の性質その2次は平方根の積や商についての性質です。平方根には正負があるので、符号にも注意しましょう。