集合を考える場合、普通は、対象となる要素をはじめに決めておきます。「自然数全体の集合」や「実数全体の集合」というように対象を決め、その中で「偶数の集合」や「0以上10以下の数の集合」などを考えていくことが普通です。全体集合を考える必要があるかというと、「ある集合に属していない集合」を考えるときに困るからなんですね。「東京に住んでいない人の集合」といったときに、ある人は「大阪や沖縄に住んでる人」と思うかもしれないし、別の人は「アメリカや中国に住んでいる人」と思うかもしれません。なると、思わぬところで話が通じなくなる可能性があります。はじめに、「ここの話では、日本に限定しますよ」とか「関東の話に限定します」とか「地球全体で考えますよ」というように、「どこを全体と考えているかを決めておく」必要があるんですね。ある集合Aに対し、Aに属していない要素全体の集合を、Aの補集合(complement)と言います。