この本は繰り返し,定期的に読みたくなる類の本ですね。岩波書店からでている松坂和夫先生の著書。これぞ集合と位相の決定版!名著と呼ぶにふさわしい,ホントにすごい著書です。入門とありますが,扱っている内容はかなり高度です。したがって,ここに書かれている内容が理解できたなら,数学を専門としているのでない限り,集合と位相の知識は十分獲得できたと考えてもよいと思います(特に文系人にとっては)。「数学で困れば松坂和夫」といわれるほどに松坂先生の著書はわかりやすいです。それはレベルを落としてわかりやすくしているのではなく,難しい概念も言葉で丁寧に注意深く解説されているからなのです。そこにはごまかしが一切混在していません。真摯な態度で抽象と向かい合っています。肝心の内容ですが,始まりは他の本と同じように集合と写像からの導入となっています。と続き,最終的にツォルン(Zorn)の補題まで説明されています。位相論に関しては,n次元ユークリッド(Euclid)空間から入り,位相・連結性・コンパクト・分離公理と進み,距離空間の説明で終了となります。位相は本当に難しいです。初学者はわからなくて当然です。それでもあきらめずに根気をもって,注意深く読み進めていけば,必ず最後まで読み通せるはずです。東京図書からでている飯高茂先生が監修,松田修先生の本格的な微積の本。この辺りから本格的な『微分積分学』と呼ばれる学問分野の勉強になってきます。この本ではかの有名な,悪名高い『ε-δ論法』がバンバン登場します。これまでに集合と位相を学んだ人にとってはそれほど困難を覚えることはないでしょう。読みきるのにはかなりの時間を要しますが,本格的な微分積分学の入門者にとってはちょうどよいくらいのレベルだと思います。内容の流れは至ってオーソドックスな微分積分学の教科書とほとんど変わりません。いう意味では,この本の代わりに他書で微積分学への導入を果たしても何ら問題はないでしょう。この著書のユニークなところは,主軸に『複素関数論』や『楕円関数論』を置いているところです。そのため文系人にとってはレムニスケートとか多様体といった聞きなれない概念が出てきます。後々ルベーグ積分を学ぼうとしている学生にとっては,この本で微積を勉強するのはかなりよい選択ではないかと思います。高度な微積を学習するためにも,この本に書かれてあることの大部分は理解しておきたいですね。朝倉書店からでている志賀浩二先生の著書。タイトルが『複素数』となっているので騙されそうになりますが,この本は歴とした関数論の教科書です。カリキュラムが変わってからの高校数学の内容は知らないのですが,僕が高校生だった頃に習った複素数の内容は,基本的な演算規則と複素平面にちょこっとだけ触れてお終いというものでした。複素数に対して高校で習うだけの知識しかない場合,複素数が存在すること自体の価値が分からず,頭の中には疑問しか残らないという状況でした。そもそも『2乗して-1になるってどういうことだ?』って感じですよね。このように一見現実には存在しないかのような『虚』なる存在の複素数ですが,自然の中には普通に存在するようです。自然科学の代名詞である物理学の分野では,電磁気学や場の量子論で頻繁に登場します。実際的な学問である工学の分野なんかでも電子回路などを学ぶ場合,複素数の知識は必要不可欠になります。ここからも分かるように,複素数は決して『虚』なる存在ではないのです。それでは僕の専門である統計学やデータ解析の分野ではどうでしょうか?これは残念ながら(?),あまり,と言いますか,全く出てきません。『だったら勉強する必要がないじゃないか!』と思われるかもしれませんが,それは早計ではないかと僕は考えています。言いますのも,測度論やルベーグ積分を理解するためには必ず通らなければならない道,必須の概念だからです。勉強する意義がそれだけだとしたら,これはあまりにも遠回りに過ぎるかもしれません。学生の研究生活は時間との勝負でもありますからね。事実,僕の周囲で複素関数論を勉強している人は皆無だったりします。結局は自分自身がどこまで突っ込んで原理を理解したいかということですね。肝心の内容ですが,これがかなり素晴らしいのです。志賀先生の30講シリーズの中では1,2を誇る出来ではないでしょうか。志賀先生は前書きで『複素数に親しみを持てるように』と書かれていますが,親しみを持てるどころか複素数に魅了されてしまいます。この本を読めば複素数は『虚』から『実』に転じ,これまで実数の視点からしか見てこなかった解析学がいかに視野の狭い見方であったかがわかります。高校の範囲を超えた複素数が,これほどまでに面白く,知的興奮を喚起する内容であるとは,僕自身,正直に言って予想だにしませんでした。後半の20講を越えたあたりからが面白く,コーシーの積分定理や一致の定理,真性特異点で出てくるワイエルシュトラスの定理の概念に触れたときなど,鳥肌が立つほど感動したのは忘れがたい経験でした。基礎理論と展開』の最後の方でも,複素関数論が少しだけ登場しました。こちらは駆け足で進んでいたので,何がなんだか理解できず,消化不良だったと思います。この『複素数30講』はその補完的な意味で,あるいは複素関数論導入のための最初の一冊として,ちょうど良いレベルの教科書だと思います。でている野崎亮太先生の著書。先行オーガナイザとして役に立つ類の本です。正直な話,この本が最初の1冊として最適かどうかというと微妙なところです。前半部分は簡単で,くどいくらいに丁寧に書かれているのですが,後半に入ると急に難しくなります。初心者本には珍しく,偏微分方程式や変分問題,非線型方程式のことまで書かれています。途中で関数論に関するお話がでてくるのですが,ここでもローラン展開などの基礎的な複素解析の知識がないと何を言っているのかわからなくなると思います。先行オーガナイザとして役に立つのです。広く浅く最初に学ぶことによって,後で本格的に常微分方程式論や偏微分方程式論を学習する場合に,どういった概念を中心に学習を進めていくべきかの予備知識が自分の中に構成されるからです。このサイトに書かれてあるような順番で数学の知識を積み重ねてきた方には最良の1冊になると思います。ここでご紹介したわけですが。万人に受けるわけではないですが,決して駄作ではないと思いますので,一度本屋さんで現物を見てから自分に合うかどうかの判断をしてみるとよいと思います。1つ注意しておくべきことがあります。それは,この本は基本的に運動方程式など物理学の問題を主軸とし,それを実際に解くという形で微分方程式の話が進められていることです。数学的な理論を求める方にはあまり向きません。物理学に全く興味がない方にもあまりオススメとは言いがたいでしょう(物理学の知識が必要と言うわけではありません。僕自身,高校では物理を選択していませんでしたが,読み進めることはできました。線形微分方程式までですが。逆に言えば,多少なりとも物理というものに興味のある文系人なら,この本はかなり興味深いものになると思います。本格的に物理を勉強してみようかなと思っている文系人には,物理の勉強のための最初の1冊としてちょうどよいと思います。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。Update後に画面が真っ暗・・・BACKPAIXを購入!RECOMMENDこちらの記事も人気です。本業はデータサイエンティストで、不動産や金融関連データを分析し、AIを活用した新規サービス立案とビジネスの効率化等に従事しています。デザイン・中国武術をやっています。