微分積分と同じで取っ掛かりに最適。線形代数を図形的なイメージで捉える説明がユニークです。以下Amazonの商品説明です。『線形代数を徹底的に「平行体の体積」の観点から再構築。従来と全く異なる視点、構成、仕掛けを備えたニュータイプの数学書。2001年刊「ゼロから学ぶ微分積分」の続編。朝倉書店からでている志賀浩二先生の著書。集合とは現代数学の根幹を成す学問の1つです。統計学においても,中級クラスの数理統計の本を読んでいると,必ず出てくる「σ-加法族」や「ボレル集合体」といった概念。これらは遡ると,結局は集合論に行き着きます。微分積分や線形代数も,初めの頃は集合論を無視して学ぶこともできますが,ある一定以上勉強が進むと必ず壁にぶち当たります。場合,それは基礎数学の理解が足りないことが原因です。後になって困るより,先に集合論の勉強をやっておいたほうが無難だと思います。頭を集合論ベースに切り替えておくことも大事です。そんな集合論の最初の一冊として,志賀先生の30講シリーズを挙げておきます。わかりやすくて定評のある30講シリーズですが,だからといって内容は平易ではないです。集合論に対して,かなり踏み込んだところまで議論されています。志賀先生は抽象的な事柄を具体的な言葉で語ることにかけては天才的で,丁寧に読み進めていけば,文科系の人間でも無理なく理解していけると思います。ここらあたりから,いよいよ本当の数学の勉強っぽくなってくる感じがしますね。でている大田春外先生の著書です。集合と並ぶ現代数学の根幹をなす分野である位相空間論,またの名をトポロジー。集合よりも遥かに抽象性が高く,初学者を悩ませる数学分野の代名詞ですね。理解するには相当の根気と時間と想像力が要求されます。そのような抽象度の高い位相ですが,最初の一冊に最適だと思えるのがこの本です。図形を用いて丁寧に説明することで具体的に把握でき,また例題が多いのもGoodです。何よりこの本は数学科の人たちではなく,それ以外の人たちに向けて書かれていることが好感触です。(理工系の数学入門コース)岩波書店からでている和達三樹先生の著書です。どの数学書に対しても言えることですが,数学科に向けて書かれた本は高度に抽象的です。そのため他分野の人間には理解しづらいという傾向があります。その点,理工系の本は「使える」ようになることを前提に書かれていますので,話が具体的でわかりよくなっています。文科系の学生にとっても,入門書として読むには理工系の書籍のほうが理解しやすいように思います。この本もそのような理工系に向けて書かれた数学の入門書の一冊です。そのため,実数の連続性がどうとかいったようなことにはあまり深くは踏み込まず,主に計算ができるようになることを中心に説明されています。内容はきわめてオーソドックスな微分積分です。理工系らしく線積分やらベクトル解析のrotとかもでてきますので,文科系の人間にとって少し新鮮な感じがするでしょう。読んでいて楽しいと思える一冊でした。共立出版からでている金谷健一先生の著書。「直交とは何か?」と聞かれた場合,普通の文系の方なら「2直線が90度で交わる」と答えると思います。これはこれで正しいのですが,しかしこのままでは「関数が直交する」という概念に対しては意味不明になってしまいます。この例だけではありませんが,日常用語を数学では別の意味として使用する場合が多々あります。このような言葉は,数学科の方たちには常識的であっても,文系人にとってはなじみがなく混乱の元になっていたりするものです。この本ではこのようなことに配慮されているので,文系の人たちにとっても非常に読みやすい書籍となっています。この本では統計学でも母数推定の最も基本となる最小二乗法から出発し,「重ね合わせの原理」を主軸としてデータ解析に必要な線形計算の基礎技術が習得できるような構成になっています。フーリエ解析・ウェーブレット解析などとなっています。この本のわかりやすさは尋常ではなく,式展開も非常に丁寧です。僕はこの本を読んで初めて主成分分析を本当の意味で理解できたような気がします。