レベル的には高校生でも読めるような初級に位置づけられますが,文科系の人間にとってはかなり高度な内容まで扱います。タイトルだけを見ると,何だか読み物みたいに思えますが,純粋な基礎数学の教科書です。幅広く,最終的にはフーリエ解析まで説明されています。数値計算に関しても触れられているところがユニークです。この本は,「人類の至宝」とまで言われている,この世で最も美しい数式である「オイラーの公式」を導くためだけに書かれています。このように本の中に,ある1つの主軸を用意し,それを理解するためにパーツを配列するという手法は,理解しやすいだけでなく,数学の美しさを最大限に伝えることに成功しています。この書籍は歴史に残る名著です。岩波現代文庫からでている小平邦彦先生の著書です。小平先生といえば,日本で初めてのフィールズ賞受賞者として有名です。一般にフィールズ賞は,数学界のノーベル賞だと言われていますが,ノーベル賞よりも取るのが難しく,名誉のある賞だと言っている人もいます。この本は,その小平先生が平面幾何を厳密に展開していきます。幾何学なんて中学校で少し学んでそれっきりで,統計学とは関係ないから勉強する必要はないと思う人もいるかもしれません。幾何学的な直感というものはすべての純粋数学に通じるものがありますし,その証明の論理的展開は極めて美しく,やっていて損はないと思います。「わかりやすく丁寧に噛み砕いて説明するのが最良!」という現代教育にどっぷり浸かってしまっている学生たちにとっては,「公理を元に定義をし,定理と証明を積み重ねる」という大学数学特有の論理手法は,微分積分学などで最初に触れたとき,正直戸惑いを覚えてしまうものです。そもそも,これが高校数学と大学数学の乖離の一端になっているのではないかと僕なんかは思うわけなのですが。そんな中,この小平先生の本は,初等幾何という極めて基礎的で平易な内容を扱い,公理系という概念に真摯に向き合って,その大切さを教えようとしています。論理の飛躍なく,かなりの高みへ読者を誘ってくれます。始めは「三角形の内角の和は180度である」といったような当たり前の事実から出発し,最終的には「三角形の内接円は九点円に内接する」という直感的には理解しがたいフォイエルバッハの定理を導いてしまうあたりなどは壮絶で,言葉にできない衝撃を受けてしまいます。幾何の美しさ,論理の切れ味などをシャープに語っているこの著書は,超極上のミステリを読んでいるときのような陶酔感を読者に与えてくれます。所々にちりばめられた,天才数学者としての小平先生ならではの見識にはうならされるものがあり,これから数学を学んでいく者にとって,ぜひとも読んでおきたい一冊です。ゼロから学ぶ微分積分いわずと知れた講談社のゼロからシリーズ。小島寛之先生の著書です。今現在,このゼロからシリーズには,理科系の内容を中心に膨大な数の書籍があります。そのため玉石混淆となっていますが,そんな中でも小島先生の本はかなりの良書だと思います。この本は大学数学への橋渡しとして,ちょうど良いレベルに設定されています。説明は極めて直感的で,そのため数学的厳密さは皆無ですが,それが初学者にとっての理解のしやすさにつながっています。この本はいわゆる,「ベッドに寝転がって読める本」です。これから真剣に微分積分を学んでいこうとする者が,その前に全体像をつかむため,あるいは心理学用語で言うところの先行オーガナイザとしての役割を持っています。肩肘張らずに,コーヒー片手にリラックスして,もしくは電車の中でザーッとでも読んでおくと,後々の理解の役に立つと思います。