2017年2月7日ここでは、2つが隣り合う並び方が何通りあるか、という問題を考えていきます。5人全員が一列に並ぶとき、大野と櫻井が隣り合う並び方は何通りあるか。「隣り合う並び方が何通りあるか」を樹形図で考えるのは、なかなか難しいです。大野が1番目のときは櫻井は2番目になり、櫻井が1番目のときは大野が2番目になります。相葉が1番目のときは2番目は誰でもよくなるものの、2番目が大野・櫻井かそれ以外かによって、3番目の並び方が変わってきます。樹形図でそのまま書き出そうとすると、ごちゃごちゃしてしまいます。そこで、ダブりがないように場合を分けて考えてみます。大野と櫻井に関する条件があるので、大野がどこに並ぶかで場合分けをしてみましょう。大野が5番目のとき、櫻井は4番目そして、他の3人は、あいている3か所に並ぶことになります。この5つの並び方にはモレもダブりもないので、それぞれのケースを足せば答えになります。\end{eqnarray}通り、と求められます。簡単に求める方法を考えてみましょう。【標準】条件のついた並べ方(部分的に固定)では、「条件を最後に考える」という数え方を見ました。これを、この問題で使ってみます。櫻井以外の4人を並べます。櫻井を大野の隣に並べます。すると、自動的に「大野と櫻井が隣り合う」ことになります。櫻井が大野の前に並ぶか後に並ぶか2通りあります。して求めた並び方には、モレもダブりもありません。\]通り、と求めることができます。2つ目の出し方のほうが、場合分けもなくなり、求めやすくなりました。この方法は、「最後に櫻井を並べる」という求め方でしたが、少し見方を変え、「はじめから大野と櫻井をセットにしておく」という考え方でも、実質同じになります。大野と櫻井を、最後にくっつけるか、はじめにくっつけるか、だけの違いです。一列に並べることになります。「二人」のところを、「大野・櫻井」とするか「櫻井・大野」とする、と考えます。2人を1列に並べる方法ですね。4つを並べ(二人組1つと3人)、その並び方のそれぞれに2人の並び方があるので、両者を掛けると答えになります。3つが続く並び方このように、「隣り合う場合の数は、はじめからセットにして数える」という方法が役立つことがあります。上の例題に関して、次のような例題も考えてみましょう。5人全員が一列に並ぶとき、大野と櫻井と相葉が続いて並ぶような並び方は何通りあるか。(大野と櫻井と相葉はこの順に並んでいなくてもよい)これだと、はじめに求めたような「場合分け」では、場合分けの数が多くて大変になってしまいます。大野が3番目のときに、櫻井と相葉がどう並ぶかを考えるとわかりますね。\]通り、と求められます。おわりにここでは、隣り合う場合の数を求める問題を見ました。「隣り合う部分をセットでまとめてから並べたあと、最後にセットした中で並べる」という出し方だと、求めやすくなることが多いです。