成り立つ(背理法で示せる)。あることと定義し、それ以外のときはbadであるとよぶことにする。個しかbadな元が存在しない*3。区切ったときに全ての区間がbadな元を含めばbadな元の個数となって矛盾する。-APをなしている*4。Q.E.D.次に定理1の有限版を示す。色に塗り分けられているとする。存在して、定理1の(i)〜(iii)を満たす。した際に定理の主張が成り立たないようなものが存在したと仮定する。含まれない」が満たされるようにする。含まれなければならない。含まれなければならないことがわかる。ついて(i)〜(iii)が成立する。依存しないことがわかる。主張を満たすことになり、背理法の仮定に矛盾する。満たし、有限個の色で塗り分けられているとする。