演算の定義される限りにおいて成り立つ。おいては、恒等射はまさに恒等写像であり、合成はまさに通常の写像の合成である。この場合、結合律は写像の合成が結合的であることから満たされる。本当は終域と始域は射を決定する情報の一部であることに注意すべきである。集合の圏において、射は写像であるが、順序対全体の成す集合(つまりグラフ)としては一致するが終域の異なる二つの写像というのは、圏論的に見れば相異なる。異なれば交わりを持たないと仮定する文献もある。実用上はこれはあまり問題ではなく、この仮定が満たされない場合には射にその始域と終域とを(順序三つ組の第二、第三成分として)追加してやれば回避することができる。対して成り立つことである。満たすものが存在するときに言う。左逆射を持つ射は常に単射だが、逆は任意の圏においては必ずしも成り立たない(左逆射をもたない単射が存在する)。