具体圏において(圏論的)単射は殆ど常に(集合論的)単射である。注意すべきは、入射的であるという条件は単型であるという条件よりは強いが、分裂単射であるという条件よりは弱いことである。対して成立するときに言う。満たすものが存在するときに言う。右逆射をもつ射は必ず全射だが、逆は任意の圏においては必ずしも成り立たず、右逆射を持たない全射が存在する。右逆元を持つ全射を言う。具体圏において、右逆射をもつ写像は集合論的全射(全写)すなわち上への写像である。具体圏において圏論的前者は殆ど常に集合論的全射である。注意すべきは、上への写像であるという条件は全型であるという条件よりは強いが、分裂全射であるという条件よりは弱いことである。おいて任意の(集合論的)全射が切断を持つという事実は選択公理と同値である。成り立つものを同型射であると言う。逆射は、それが存在すれば一意である。二つの対象がその間に同型射を持つとき、それら二つは互いに同型あるいは同値であるという。注意すべきは、任意の同型射は双射だが、双射は必ずしも同型射ではないことである。双射だが同型射ではない。全射かつ分裂単射であるような、もしくは単射かつ分裂全射であるような任意の射は同型射でなければならない。