confluence)は項書き換えシステムなどの特性で、項を複数の方法で書き換え可能な場合に、その複数の方法で書き換えた結果は適切に書き換えてやれば合流するという性質のことである。合流性はチャーチ・ロッサー性と呼ばれる特性と等価である。柔軟な評価方法が可能になる。外部リンク合流性の例[編集]一般的な算術の規則は項書き換え系と見なすことができる。次のような式があるとする。4).この式を書き換える方法は2種類ある。最初の括弧の中を単純化するか、2番目の括弧の中を単純化するかである。最初の括弧の中を先に項書き換えで単純化すると、次のようになる。120.2番目の括弧の中を先に単純化すると、次のようになる。120.算術式は複数の方法で書き換え可能で、どの方法でも最終的な結果正規形は同じになる。算術規則からなる項書き換え系は合流性を持つ。これを項書き換えの流れとして表現すると以下のようになる。一般的な項書き換えシステムを考えると、特定の項を書き換え可能な規則や書き換え可能な部分が複数あるため、書き換えの流れは1通りとは限らない。表現した場合、合流性の定義は以下のようになる。{}}}d}これを図で表現したものが図1である。簡約化の有限のステップを表す。書き換え系が合流性を満たすとき、以下が成り立つ。正規形は高々1個しか存在しない。正規形が高々一個である事を指して「書き換え順序によらず、結果が一意に定まる」と言われることがあるが、そもそも正規形に辿り着くことが可能かどうか(つまりその順序での書き換えの「結果」と呼べるものが存在するかどうか)は書き換え順序によって変化する事があるため、厳密にはミスリーディングである。常に一意な結果があると言うには「結果」の定義に加え強正規化性等の性質が追加で必要になる。チャーチ・ロッサー性などがある。それぞれの方向に有限ステップで簡約できることを表す。チャーチ・ロッサー性は合流性と等価である。チャーチ・ロッサー性はラムダ計算でのベータ簡約の合流性を示すチャーチ・ロッサーの定理で用いられた。これを図で表現したものが図2である。property)と呼ばれることもある。局所合流性は合流性より弱い性質で、全ての要素が局所合流性を持つ場合でも、例えば書き換え規則にループが含まれる場合など、システム全体の合流性が成立するとは限らない。