病気に感染している確率が1%で、このときに陽性の結果になるのが99%です。\\\end{eqnarray}となります。積の法則を、先ほどとは別の順番で使っています。これは、病気に感染していて陽性になる場合と、病気に感染していないのに陽性になる場合、2つあります。それぞれの確率から、次のように求められます。\end{eqnarray}と求められます。冷静に問題を見直してみようこれで解答としてはおしまいですが、この結果をよく見てみましょう。感染者を99%の確率で判別できるのに、陽性だとわかっても感染している確率は33%程度しかありません。少ないように感じませんか?なぜこうなるのでしょうか。大きいことに気づきます。これは、「感染者ではないが、陽性の結果が出てしまう確率」です。これが大きくなってしまうのは、「感染者の割合が少ない」「非感染者から陽性の結果が出てしまう確率が大きい」場合です。誤差が増えて検査の正確性が減るのだから、「陽性の結果のとき、実際に感染している確率」が減るのは当たり前ですが、影響はかなり大きいんですね。上の例題のように、結果がわかったときに、それより過去の確率を考える条件付き確率のことを、「原因の確率」と呼ぶことがあります。入試問題などで「原因の確率を求めなさい」と出題されることはほとんどありません。上の例題のように、本質的に「原因の確率」を求める問題だった、というケースはあります。確率を求めることはできないので、積の法則を使って求めることとなります。おわりにここでは、原因の確率について見てきました。結果から過去に起こったことに対する確率を考えるものでしたね。求めるときは、積の法則を使って解きます。直感から外れた結果になりやすいので、計算間違いに注意しましょう。