この式の背景で、積の法則を使っていて、2つ目の分数は条件付き確率になっています。同様に、袋Aから赤球を取り出すときを考えます。袋Bに赤球を映した直後の袋の中は「白球2個、赤球4個」となっています。\\\end{eqnarray}となります。厳密にいうと、確率の和の法則、積の法則、条件付き確率を使っているのですが、意識せずに式が作れるのであれば、それで十分です。深く考える必要はありません。くじを戻したり戻さなかったりする例題23本のあたりを含む10本のくじがある。ここからくじを1本ひく。それがあたりであれば、そのくじを戻さずにもう一度くじを引き、はずれであればそのくじを戻してもう一度引く。このとき、2本目があたりである確率を求めなさい。2本目を引く直前の状況は、1本目があたりかはずれかで変わってきます。場合分けをして考えましょう。1本目があたりであれば、くじを戻さずに2本目を引きます。1本目がはずれなら、くじを戻して2本目を引くので、2本目を引く直前は、「3本のあたり、7本のはずれ」となっています。\\&=&\frac{83}{300}\end{eqnarray}となります。\\&=&\frac{90}{300}\end{eqnarray}となり、例題の方が確率は小さくなります。例題では、はずれたときにはずれくじを戻すのだから、はずれくじを戻さないときよりもはずれやすくなります。あたる確率が下がるのは自然ですね。球を取り出す問題やくじに関する問題は、元に戻すのかどうかがとても重要です。問題文を読んで解きましょう。一般に、元に戻す場合は反復試行となり、元に戻さない場合は条件付き確率を使うことになります。上の例題のように、ケースによって異なる場合も、条件付き確率を使うことになります。おわりにここでは、条件付き確率や確率での積の法則を使った問題を見てきました。問題文をよく読んで、どういう状況・ルールなのかをきちんと把握してから解くようにしましょう。