[論理学]前回の記事では、形式的に可能な三段論法の256通りの格式のうちの全体の四分の一にあたる第一格に属する64通りの格式について、それぞれの格式を用いた推論の妥当性についての検証を進めてきました。前提が真であれば、結論も必然的に真となる妥当な三段論法の形式を見つけ出していく網羅的な検証作業を進めていきたいと思います。大前提:PはMである。小前提:SはMである。結論:ゆえに、SはPである。いった構造をもった推論の形式ということになります。全部で4×4×4=64通りの第二格の三段論法の形式が生じることになるのですが、こうした第二格のAAA式からOOO式までの全部で64通りの三段論法の格式のすべてについて、それぞれの格式を用いた推論の具体例を挙げていく形で、それぞれの推論形式の妥当性と推論によって導かれる結論の真偽についての網羅的な検証作業を進めていくと、以下のようになります。大前提:すべての猫は哺乳類である。小前提:すべての人間は哺乳類である。結論:ゆえに、すべての人間は猫である。→実際には、人間は猫ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての猫は哺乳類である。小前提:すべての人間は哺乳類である。結論:ゆえに、ある人間は猫である。→実際には、人間は猫ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての哺乳類は動物である。小前提:すべての人間は動物である。結論:ゆえに、すべての人間は哺乳類ではない。→実際には、すべての人間は哺乳類に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての哺乳類は動物である。小前提:すべての人間は動物である。結論:ゆえに、ある人間は哺乳類ではない。→実際には、すべての人間は哺乳類に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての猫は哺乳類である。小前提:ある人間は哺乳類である。結論:ゆえに、すべての人間は猫である。→実際には、人間は猫ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての猫は哺乳類である。小前提:ある人間は哺乳類である。結論:ゆえに、ある人間は猫である。→実際には、人間は猫ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての哺乳類は動物である。小前提:ある人間は動物である。結論:ゆえに、すべての人間は哺乳類ではない。→実際には、すべての人間は哺乳類に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての哺乳類は動物である。小前提:ある人間は動物である。結論:ゆえに、ある人間は哺乳類ではない。→実際には、すべての人間は哺乳類に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての鳥類は有翼である。小前提:すべての人間は有翼ではない。結論:ゆえに、すべての人間は鳥類である。→実際には、人間は鳥類ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての鳥類は有翼である。小前提:すべての人間は有翼ではない。結論:ゆえに、ある人間は鳥類である。→実際には、人間は鳥類ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての鳥類は有翼である。小前提:すべての人間は有翼ではない。結論:ゆえに、すべての人間は鳥類ではない。→確かに、すべての人間は鳥類ではないように、このタイプの推論に対して反例を挙げることは論理的に不可能なので、妥当な三段論法の形式として認めることができる。大前提:すべての鳥類は有翼である。小前提:すべての人間は有翼ではない。結論:ゆえに、ある人間は鳥類ではない。→このタイプの推論は、上記の第二格AEE式の推論の大小対当(全称命題が真ならば特称命題も真となる関係)にあたることから必然的に正しい推論となるので、妥当な三段論法の形式として認めることができる。大前提:すべての鳥類は有翼である。小前提:ある人間は有翼ではない。結論:ゆえに、すべての人間は鳥類である。→実際には、人間は鳥類ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての鳥類は有翼である。小前提:ある人間は有翼ではない。結論:ゆえに、ある人間は鳥類である。→実際には、人間は鳥類ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての鳥類は有翼である。小前提:ある動物は有翼ではない。結論:ゆえに、すべての動物は鳥類ではない。→実際には、動物の中には鳥類もいるので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての鳥類は有翼である。小前提:ある動物は有翼ではない。結論:ゆえに、ある動物は鳥類ではない。→確かに、動物の中には哺乳類や魚類といった鳥類ではない種族がいるように、このタイプの推論に対して反例を挙げることは論理的に不可能なので、妥当な三段論法の形式として認めることができる。大前提:ある猫は哺乳類である。小前提:すべての人間は哺乳類である。結論:ゆえに、すべての人間は猫である。→実際には、人間は猫ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある猫は哺乳類である。小前提:すべての人間は哺乳類である。結論:ゆえに、ある人間は猫である。→実際には、人間は猫ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある哺乳類は動物である。小前提:すべての人間は動物である。結論:ゆえに、すべての人間は哺乳類ではない。→実際には、すべての人間は哺乳類に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある哺乳類は動物である。小前提:すべての人間は動物である。結論:ゆえに、ある人間は哺乳類ではない。→実際には、すべての人間は哺乳類に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある猫は哺乳類である。=真(例えば、コウモリなど)小前提:ある人間は哺乳類である。結論:ゆえに、すべての人間は猫である。→実際には、人間は猫ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある猫は哺乳類である。=真(例えば、コウモリなど)小前提:ある人間は哺乳類である。結論:ゆえに、ある人間は猫である。→実際には、人間は猫ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある哺乳類は動物である。小前提:ある人間は動物である。結論:ゆえに、すべての人間は哺乳類ではない。→実際には、すべての人間は哺乳類に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある哺乳類は動物である。小前提:ある人間は動物である。結論:ゆえに、ある人間は哺乳類ではない。→実際には、すべての人間は哺乳類に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある鳥類は有翼である。小前提:すべての人間は有翼ではない。結論:ゆえに、すべての人間は鳥類である。→実際には、人間は鳥類ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある鳥類は有翼である。小前提:すべての人間は有翼ではない。結論:ゆえに、ある人間は鳥類である。→実際には、人間は鳥類ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある動物は陸生である。小前提:すべての魚類は陸生ではない。結論:ゆえに、すべての魚類は動物ではない。→実際には、すべての魚類は動物に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある動物は陸生である。小前提:すべての魚類は陸生ではない。結論:ゆえに、ある魚類は動物ではない。→実際には、すべての魚類は動物に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある鳥類は有翼である。小前提:ある人間は有翼ではない。結論:ゆえに、すべての人間は鳥類である。→実際には、人間は鳥類ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある鳥類は有翼である。小前提:ある人間は有翼ではない。結論:ゆえに、ある人間は鳥類である。→実際には、人間は鳥類ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある動物は有翼である。小前提:ある哺乳類は有翼ではない。結論:ゆえに、すべての哺乳類は動物ではない。→実際には、すべての哺乳類は動物なので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある動物は有翼である。小前提:ある哺乳類は有翼ではない。結論:ゆえに、ある哺乳類は動物ではない。→実際には、すべての哺乳類は動物なので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての人間は有翼ではない。小前提:すべての鳥は有翼である。結論:ゆえに、すべての鳥は人間である。→実際には、鳥は人間ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての人間は有翼ではない。小前提:すべての鳥は有翼である。結論:ゆえに、ある鳥は人間である。→実際には、鳥は人間ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての人間は有翼ではない。小前提:すべての鳥は有翼である。結論:ゆえに、すべての鳥は人間ではない。→確かに、すべての鳥は人間ではないように、このタイプの推論に対して反例を挙げることは論理的に不可能なので、妥当な三段論法の形式として認めることができる。大前提:すべての人間は有翼ではない。小前提:すべての鳥は有翼である。結論:ゆえに、ある鳥は人間ではない。→このタイプの推論は、上記の第二格EAE式の推論の大小対当(全称命題が真ならば特称命題も真となる関係)にあたることから必然的に正しい推論となるので、妥当な三段論法の形式として認めることができる。大前提:すべての人間は有翼ではない。小前提:ある鳥は有翼である。結論:ゆえに、すべての鳥は人間である。→実際には、鳥は人間ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての人間は有翼ではない。小前提:ある鳥は有翼である。結論:ゆえに、ある鳥は人間である。→実際には、鳥は人間ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての魚類は陸生ではない。小前提:ある動物は陸生である。結論:ゆえに、すべての動物は魚類ではない。→実際には、動物の中には魚類もいるので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての魚類は陸生ではない。小前提:ある動物は陸生である。結論:ゆえに、ある動物は魚類ではない。→確かに、動物の中には哺乳類や鳥類といった魚類ではない種族がいるように、このタイプの推論に対して反例を挙げることは論理的に不可能なので、妥当な三段論法の形式として認めることができる。大前提:すべての魚類は有翼ではない。小前提:すべての人間は有翼ではない。結論:ゆえに、すべての人間は魚類である。→実際には、人間は魚類ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての魚類は有翼ではない。小前提:すべての人間は有翼ではない。結論:ゆえに、ある人間は魚類である。→実際には、人間は魚類ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての魚類は有翼ではない。小前提:すべてのメダカは有翼ではない。結論:ゆえに、すべてのメダカは魚類ではない。→実際には、メダカは魚類に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての魚類は有翼ではない。小前提:すべてのメダカは有翼ではない。結論:ゆえに、あるメダカは魚類ではない。→実際には、メダカは魚類に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての魚類は有翼ではない。小前提:ある人間は有翼ではない。結論:ゆえに、すべての人間は魚類である。→実際には、人間は魚類ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての魚類は有翼ではない。小前提:ある人間は有翼ではない。結論:ゆえに、ある人間は魚類である。→実際には、人間は魚類ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての魚類は有翼ではない。小前提:あるメダカは有翼ではない。結論:ゆえに、すべてのメダカは魚類ではない。→実際には、メダカは魚類に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:すべての魚類は有翼ではない。小前提:あるメダカは有翼ではない。結論:ゆえに、あるメダカは魚類ではない。→実際には、メダカは魚類に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある人間は有翼ではない。小前提:すべての鳥は有翼である。結論:ゆえに、すべての鳥は人間である。→実際には、鳥は人間ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある人間は有翼ではない。小前提:すべての鳥は有翼である。結論:ゆえに、ある鳥は人間である。→実際には、鳥は人間ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある動物は有翼ではない。小前提:すべての鳥類は有翼である。結論:ゆえに、すべての鳥類は動物ではない。→実際には、すべての鳥類は動物なので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある動物は有翼ではない。小前提:すべての鳥類は有翼である。結論:ゆえに、ある鳥類は動物ではない。→実際には、すべての鳥類は動物なので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある人間は有翼ではない。小前提:ある鳥は有翼である。結論:ゆえに、すべての鳥は人間である。→実際には、鳥は人間ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある人間は有翼ではない。小前提:ある鳥は有翼である。結論:ゆえに、ある鳥は人間である。→実際には、鳥は人間ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある動物は有翼ではない。小前提:ある哺乳類は有翼である。=真(例えば、コウモリなど)結論:ゆえに、すべての哺乳類は動物ではない。→実際には、すべての哺乳類は動物に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある動物は有翼ではない。小前提:ある哺乳類は有翼である。=真(例えば、コウモリなど)結論:ゆえに、ある哺乳類は動物ではない。→実際には、すべての哺乳類は動物に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある魚類は有翼ではない。小前提:すべての人間は有翼ではない。結論:ゆえに、すべての人間は魚類である。→実際には、人間は魚類ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある魚類は有翼ではない。小前提:すべての人間は有翼ではない。結論:ゆえに、ある人間は魚類である。→実際には、人間は魚類ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある魚類は有翼ではない。小前提:すべてのメダカは有翼ではない。結論:ゆえに、すべてのメダカは魚類ではない。→実際には、メダカは魚類に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある魚類は有翼ではない。小前提:すべてのメダカは有翼ではない。結論:ゆえに、あるメダカは魚類ではない。→実際には、メダカは魚類に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある魚類は有翼ではない。小前提:ある人間は有翼ではない。結論:ゆえに、すべての人間は魚類である。→実際には、人間は魚類ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある魚類は有翼ではない。小前提:ある人間は有翼ではない。結論:ゆえに、ある人間は魚類である。→実際には、人間は魚類ではないので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある魚類は有翼ではない。小前提:あるメダカは有翼ではない。結論:ゆえに、すべてのメダカは魚類ではない。→実際には、メダカは魚類に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。大前提:ある魚類は有翼翼ではない。小前提:あるメダカは有翼ではない。結論:ゆえに、あるメダカは魚類ではない。→実際には、メダカは魚類に属するので、これは誤った三段論法の形式と言える。Reserved.このページの先頭へ。