「このような計算で平方根が求められるのですね......」とテトラちゃんは言った。僕:数学が好きな高校生。ユーリ:僕のいとこの中学生。僕のことを《お兄ちゃん》と呼ぶ。論理的な話は好きだが飽きっぽい。テトラちゃん:僕の後輩。好奇心旺盛で根気強い《元気少女》。リサ:自在にプログラミングを行う無口な女子。赤い髪の《コンピュータ少女》。さまざまな国の、古い時代の数学についてパネルが展示されている。古代ギリシアのタレスとピタゴラス(第185回と第186回参照)などの展示を見てきた。いや、見てきただけじゃない。パネルに示されているクイズにも挑戦してきた。テトラちゃんといっしょに古代中国の数学テキスト『九章算術』に取り組んでいる。計算を行う手順を示している。各手順が何を行っているか、想像してみよう。55225$(r02)ヒント:《万の位》以上に注目する。a^2$を満たす数として得た。(r05)ヒント:$4$は、$a$に$a$を加えて得た。(r06)ヒント:なし。(r07)ヒント:《百の位》以上に注目する。b)$を満たす数として得た。b$に$b$を加えて得た。(r11)ヒント:なし。(r12)ヒント:《一の位》以上に注目する。c)$を満たす数として得た。いっしょに解読していくことになった。最初に《与えられているものは何か》を明確にしている、と。55225$を使うなら、これから求めるのは$\SQRT{S}$ということになるね」(r02)ヒント:《万の位》以上に注目する。ユーリ「いっちばん上の位に、$1$という印を置きましたー......ってことだね、これ。ほらほら、乗算のときも上の位から計算したもんね。a^2$を満たす数として得た。僕「ようやく計算らしいことが始まったよ。2$を得たと書いてある。平方して$5$以下になる正整数として$2$を見つけたわけだ。僕「ああ、もちろん、小数以下は切り捨てたわけだよ。僕「そうか......うん、それは簡単だよ。結局、$\SQRT{50000}$を考えているのと同じこと。235$まではたどり着いていなくて、$200$というところまで判明したわけだ。僕「何を見つけたの、テトラちゃん?」テトラ「あのですね。算木での乗算は上の位から計算したじゃないですか(第188回参照)。いう順になっていったから」テトラ「そうです、そうです。上の位から計算するので、早い段階から概算が得られています。僕「これがよくわからないんだよな」テトラ「二行目に書いていた$55225$を$15225$に書き換えちゃっていますよね。僕「それはわかってるんだけど、その意味がピンと来ないんだ。40000$に出てきた$100a$というのは、$\SQRT{50000}$を《百の位》までで考えた数です。僕「うんうん、誤差かな。a^2$というのは、$\SQRT{5}$を$2$で近似したときの誤差のようなものだね」ユーリ「うーん......よくわかんにゃい。僕たちが求めようとしているのは、$\SQRT{55225}$なんだけど、それを一気に求めるんじゃなくて、どうやら上の位から求めようとしているらしい。$\SQRT{55225}$は$2XX$という形らしい。ズレの部分も同じように繰り返して調べればいーんだ」テトラ「あたしもそう思いました。$55225$を$15225$にしたのもわかります。僕たちがあれこれ議論しているところに、背後から一言。びっくりして振り向くと、真っ赤な髪が目立つリサの去りゆく後ろ姿だけが見えた。ユーリ「あー、驚いた」(r05)ヒント:$4$は、$a$に$a$を加えて得た。テトラ「$2$が$4$になりました。僕「これだけじゃ、まだわからないなあ。《$2$倍の謎》とメモしておくか」ユーリ「どんどん行こーよ」この続きは有料会員登録をすると読むことができます。cakes会員の方はここからログイン1週間無料のお試し購読するcakesは定額読み放題のコンテンツ配信サイトです。簡単なお手続きで、サイト内のすべての記事を読むことができます。cakesには他にも以下のような記事があります。ガール」の中高生たちが数学トークをする楽しい読み物です。数学のおもしろさと学ぶよろこびを味わいましょう。本シリーズはすでに12巻も書籍化されている大人気連載です。...幡野広志の、なんで僕に聞くんだろう。夫が浮気、相手は妊娠。ひろし)「数学ガール」シリーズ著者。翻訳され、コミック化もされている。昔習った筆算と同じやり方でした。記事の書籍化のお問い合わせcakes。