「この文は偽である」という命題について、この文を真であると仮定しても偽であると仮定しても、どちらの場合においても同等に矛盾する結論が帰結してしまうこと論証すればよいと考えられることになります。「この文は偽である」という命題の文構造を分析していくことによって、この命題において生じるパラドックスの構造を明らかにし、そのことを通じて、嘘つきのパラドックスにおいて必然的にパラドックスが帰結することを示すための具体的な証明の手順について考えていきたいと思います。「この文は偽である」という命題において必然的にパラドックスが帰結することが証明されるということになります。具体的には、以下のような議論によってなされることになります。「この文」=「この文は偽である」・・・前提Aということになります。「この文は偽である」=真・・・仮定1ということになります。「この文」=偽・・・結論1という結論が帰結することになります。「この文は偽である」=「この文」=真・・・結論1’という結論が帰結することになります。「この文は偽である」という命題を真であるとする同じ仮定からこの文が偽であると同時に真でもあるという矛盾する結論が必然的に帰結することが示されたことになります。「この文は偽である」=偽・・・仮定2ということになります。「この文」=真・・・結論2という結論が帰結することになります。「この文は偽である」=「この文」=偽・・・結論2’という結論が帰結することになります。「この文は偽である」という命題を偽であるとする同じ仮定からこの文が真と同時に偽でもあるという矛盾する結論が必然的に帰結することが示さたことになります。「この文は偽である」という命題において必然的にパラドックスが帰結することが論証されたことになるのです。「この文は偽である」という命題におけるパラドックスの構造が明らかとなり、したがって、嘘つきのパラドックスにおいて必然的にパラドックスが帰結することが証明されたことになるのですが、このような議論によって論証された嘘つきのパラドックスの原型には、クレタ人のパラドックスとして知られる紀元前6世紀頃の古代ギリシア世界にまでさかのぼることができる古い議論があると考えられることになります。嘘つきのパラドックスとは似て非なる議論であるとも考えられることになるのです。Reserved.このページの先頭へ。