平均値は、「数値の和を数値の個数で割ったもの」です。実際の試験では、定義に沿って平均値を求めることもありますが、逆に平均値から和を出すこともあります。入試に出題される基本的な問題を『基礎問』として取り上げ、教科書から入試問題を解くための橋渡しを行います。私立大に出題が多い小問集合が確実にクリアできる力がつきます。1つのテーマは原則1ページもしくは2ページの見開きにし、見やすく効率的に学習できるように工夫しました。いうように頭にバーをつけて表すことがあります。かけると、次の式が得られます。\]とても基本的な変形ですが、よく使います。4科目のテストの平均点が82点だった。国語も含めた5科目の平均点を85点以上にするためには、国語の点数は何点以上必要か、求めなさい。5科目の平均点というのは、「5科目の合計点÷5」で求められます。\]点以上でないといけません。国語以外の点数を求めたいのですが、「4科目の平均点が82点」ということしかわかりません。これでは各科目の点数はわかりませんが、合計点はわかります。今の場合、合計点さえわかればいいのでこれで問題ありませんね。\]点以上でないといけない、ということがわかります。このような解き方でも構いませんが、合計を出さずに求めることもできます。4科目の平均点が82点で5科目の平均点を85点以上にしようとしてるんでしたね。「4科目が目標点に平均的に3点以上足らない」ことから、国語でこの不足分をカバーするしかありません。\]点以上とらないといけません。このように求めることもできます。例題2例題2あるクラスの男子と女子の人数はそれぞれ19人と16人であり、平均身長はそれぞれ168.3cmと157.1cmである。このクラスの平均身長を求めなさい。やってしまう人がいますが、これは正しくありません。極端な例を考えれば、おかしいことに気づきます。クラスに180cmの男子が1人と160cmの女子が9人いたとしましょう。男子・女子の平均身長は、180cmと160cmですが、この状況で全体の平均を170cmという人はいないでしょう。10cm高い人が1人と10cm低い人が9人いることになるので、バランスがとれるはずがありません。男子と女子の平均身長から全体の平均身長を出すような、「部分の平均から全体の平均を出す」場合は、平均ではなく和に戻してから考えるようにしましょう。