BBS・2(携帯電話用)へ。数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。逆に考えるとgとLが最大公約数と最小公倍数以外の場合でもab=gLを満たすものはたくさんあります。gが3以外の数、例えば6でもab=gLを満たすLが存在します。(m,n)=(6,6)だとg=6になりますね。g=3を満たすものを調べないといけないです。自然数m,n(m≧n>0)がある。m+nとm+4nの最大公約数が3で、最小公倍数が4m+16nであるという。このようなm,nを全て求めよ。ab=gL(gは最大公約数、Lは最小公倍数)より(m+n)(m+4n)=3(4m+16n)整理して(m+4n)(m+n-12)=0m+4n>0よりm+n=12(m,n)=(11,1),(10,2),(9,3),(8,4),(7,5),(6,6)と解いたのですが、解答は続いてそれぞれに対してm+4nの値はm+4n=15,18,21,24,27,30このうちm+nとの最大公約数が3となるのは(m,n)=(11,1),(9,3),(7,5)でした。最初に条件でab=gLに代入している、つまり最大公約数が3として解いてるのに、またm+4nとm+nの最大公約数が3であることを確認しないといけないのですか。公序良俗に反する投稿は無予告削除対象です。