故にロンスキー行列式は、ロンスキー行列式が恒等的に消えないことを見ることによって、可微分函数の集合がある区間上で線型独立であることを示すのに利用できる。任意の近傍において線型従属でないことを指摘している。線型従属性を保証するためにはロンスキー行列式が区間上で消えるだけでは十分でなくて,なんらかの追加の条件が必要である。そのような条件の例はいくつか存在する。函数が解析的ならばよいことが述べられる。個のロンスキー行列式のすべてが同時に消える点がどこにもなければ、それらの函数は線型従属である。一般の条件のもとで、ロンスキー行列式が消えることから線型従属性が得られることを示している。i-階の適当な定数係数の線型偏微分作用素とする。与えられた函数族が線型従属ならば一般化ロンスキー行列式は全て消えるが、一変数の場合と同様に逆は一般には正しくない(つまり、全ての一般化ロンスキ行列が消えるからと言ってそれらの線型従属性は言えない)。多くの特別の場合には逆が成り立つ。考える函数族の各函数が多項式で、その全ての一般化ロンスキー行列式が消えるならば、その函数族は線型従属である。ロスは一般化ロンスキー行列式に関するこの結果をロスの定理の証明に用いた。従ってこれは正方行列を成す。陽に分かっていないときでも言える。