今回取り上げるアキレスと亀の話の具体的な内容について見てみることにしましょう。スポンサーリンク『イリアス』の俊足の英雄と、『イソップ物語』の亀アキレス(Achilles、ギリシア語ではAchilleus(アキレウス))は、ギリシア神話に登場する無双の力と俊足の脚を誇った英雄で、ホメロスの叙事詩『イリアス』(Ilias、英語ではIliad(イリアッド)、トロイア軍とギリシア軍との10年にわたる戦争のうちの最後の50日間を描く、ギリシア最古の長編叙事詩)の主人公でもありますが、その俊足の英雄アキレスと、鈍足の亀が、イソップ物語の「ウサギと亀」の話のように、かけっこ勝負をしようという話になるのです。一応、ゼノンは、両者の作品を見聞きしていて、それらの話を念頭に置いたうえで、このパラドックスの議論を考えたと推測されます。「アキレスと亀のパラドックス」の議論が具体的にどのようなものなのかイメージしてみると、それは、以下のような議論となります。亀は、アキレスよりも少し先の地点からスタートすることにします。余裕のスタートを切ることになります。アキレスが亀に追いつき、追い越すためには、まずは、現在の亀がいる位置まで到達しなければなりません。そこで、アキレスは、はじめに、スタート時に亀がいた位置を目標にして走っていくことになります。今度は、アキレスは、自分より少し先にいる現在の亀がいる位置を目標にして走っていくことになります。今度も、アキレスは、自分よりわずかに先にいる現在の亀がいる位置を新たな目標として走っていくことになります。亀に追いつくことすらできないということになるのです。議論を整理してまとめると以下のようになります。亀に追いつくことはできないということになります。無限の回数の行為を成し遂げるには無限の時間が必要になるので、アキレスは亀に永遠に追いつくことができないという結論が帰着することになるのです。亀の勝ちと決定することにもなります。※神話の中のアキレスは、アキレス腱の語源ともなっているように、誕生後に、母テティスによって、冥府を流れる川の神水に浸されたことで、そのときにつかまれていた足首の部分以外は不死身になっていたので、亀との永遠に終わらないかけっこの途中で、神話の結末通りに、誰かがアキレスの踵を矢で射ぬいてくれない限り、本当にアキレスが死んでくれるのかは、厳密には不明確ということになるかもしれませんが、結局、この論法に従う限り、アキレスが亀に永遠に追いつけないということは確かなので、こうしたアキレスの不死性が、「アキレスと亀のパラドックス」の議論の本筋に影響を与えることはないと考えられます。亀に追いつく行為という無限回の試行回数の議論へと置き換えられる形で捉え直されているということになります。走者は永久にゴール地点にたどりつけず、アキレスは亀に永遠に追いつけないというゼノンの運動のパラドックスの議論が完成することになるのです。Reserved.このページの先頭へ。