それゆえ確率は以下のようになります。個取りだすとき、それが両方奇数である確率を求めよ。それゆえ、確率は以下で与えられる。以下となる確率を求めよ。つのサイコロは互いに影響を与えることはないので、確率は以下で与えられる。1=6262-3ここで上の問題の式を少し書き換えてみます。確率は各サイコロについての実現確率の積になります。与えられる場合、2つの事象は互いに独立であるといいます。事象の要素数についてもう1つ重要な関係があります。ついてその和事象の要素数は、それぞれの要素数から積事象(重なっている部分)の要素数を引いたものになります。度数えられるので、引いておかなければならないからです。起きる確率は以下のように計算できることが分かります。これから上と同様に、排反事象に対しては以下の関係が得られます。なることが容易に理解できます。あるというこの関係は、今後いろいろな場面で登場する重要な関係です。徴的な値(例えばサイコロだと目の数、賭けだと儲け)を付けて、試行を繰り返す際のこの値の平均的なふるまいを考えてみましょう。円支払う賭けを考えてみましょう。こんな賭けをあなたはやってみますか。場合でなかったら、2-4挑戦する人はいないと思います。この賭けを繰り返すと負けがどんどん増えるということが直感的に分かるからです。複雑な場合にはなかなか直感は働きませんので、論理的に考えてみる必要があります。そこで(1回当りの)平均的な儲けを以下のように計算します。円22それぞれの値に実現確率を掛けてその合計を取る、このように計算された値を期待値または平均値と呼びます。事象について合計を取る方法で計算します。各事象に付与された数値は確率的に変動しますので、確率変数といいます。円支払う賭けを考えます。待値を計算してみましょう。自分がもらうお金の期待値ですから、胴元に払う場合はマイナスになり、以下の結果を得ます。100期待値が投資額を上回っているため、不利な投資ではないと思われるが、差が小さいため用心が必要であろう。万円獲得しているとする。もらう金額の期待値を求めよ。択とし、さっぱり分からなくて勘で解答するとする。=以上の結果を見て、あなたは挑戦しますか?ここで、数学的に期待値の定義をしておきます。=1これは実現値が離散的な(とびとびの値を取る)場合の定義で、身長や体重のように連続的な値を取る場合の定義は後に学びます。期待値に関する様々な性質は離散的な定義も連続的な定義も同じように計算できますので、今後ちょっとした証明にはこの離散的な定義式を利用することにします。与えられることを示せ。