第3回>第3回は『多角形の性質』です。4年生で学習した面積公式の確認と、多角形の内角や外角および対角線の本数について学習します。公式を忘れても、自身でその場で式を立てられるよう、公式の成り立ちを確実に理解するようにしましょう。面積を求める公式の確認、および公式の逆算を利用する問題を学習します。「必修例題1」は、平行四辺形の面積を求める問題です。平行四辺形の底辺は12cm、高さは7cmです。公式「底辺×高さ=平行四辺形の面積」より、12×7=84。よって、面積は84平方cmです。「必修例題2」は、三角形や台形の面積に関する逆算の問題です。三角形の底辺は13cm、面積は52平方cmです。公式「底辺×高さ÷2=三角形の面積」に合わせて整頓すると、13×□÷2=52ですから、逆算をして、□=52×2÷13=8より、高さは8cmです。台形の下底は8cm、高さは6cm、面積は33平方cmです。□=33×2÷6-8=3より、上底の長さは、3cmです。正多角形を含めた多角形の内角について、および多角形の対角線の本数について学習します。「必修例題3」は、多角形の内角の和を求める問題です。多角形を三角形に分けて、内角を考えます。予習シリーズ28ページの公式の成り立ちについて、図をよく見ながら理解を進めてください。公式「180×(N-2)=N角形の内角の和」により、180×(7-2)=900となるので、七角形の内角の和は、900度です。「必修例題4」は、正多角形の1つの内角の大きさを求める問題です。正多角形とは、辺の長さ、内角1つの大きさが、それぞれ等しい図形をいいます。正八角形の1つの内角を求める問題です。内角の和を求めて、八等分する解き方もよいですが、ここでは、隣り合う内角と外角の和は180度になることに着目して考えます。多角形の外角の和は、どのような多角形でも360度です(予習シリーズ29ページの説明をよく理解してください)。360÷8=45より、正八角形の外角1つの大きさは45度です。よって、180-45=135より、正八角形の内角1つの大きさは135度です。「必修例題5」は、多角形の対角線の本数を求める問題です。予習シリーズ30ページの公式の成り立ちについて、図をよく見ながら理解を進めてください。七角形では、1つの頂点から、対角線は、(7-3=)4本ずつひくことができます。よって、7つの頂点を考えると、4×7=28本ひけますが、1本の対角線について2つずつ数えていますので、2でわることになります。よって、公式「(N-3)×N÷2=N角形の対角線の本数」の通り、(7-3)×7÷2=14より、七角形の対角線の本数は、14本です。「必修例題6」は、注意すべき内容の問題です。今後も思わぬところで使われますので、きちんと理解しておきましょう。予習シリーズ31ページの解き方にある図を参照してください。三角形ABCにおいて、底辺をBCとしたときの高さにあたる長さを考えます。頂点Aから底辺BCに垂直にひいた直線がBCと交わる点をHとします。三角形ABHは、角Bが30度、角BAHが180-(30+90)=60度の直角三角形です。この直角三角形(3つの角が、30度、60度、90度)は、正三角形を半分にした形ですので、辺AHの長さ(三角形ABCの高さにあたります)は、辺ABの長さの半分になります。AB=BC=6cmですから、6÷2=3より、AH=3cmです。よって、6×3÷2=9より、三角形ABCの面積は、9平方cmとなります。“30度、60度、90度の直角三角形では、最長の辺の長さは、最短の辺の長さの2倍の長さ”となることを、よく覚えておきましょう。第3回>第3回は『計算のきまりと順序』です。たし算・ひき算・かけ算・わり算の4種類の計算をまとめて、四則計算といいます。)が混じった計算において、計算の順序には、きまりがあります。予習シリーズ23ページの説明をよく読んで、このきまりをしっかり覚えてください。「必修例題1」は、四則混合計算です。)の中から計算します。カッコの中は、19+5=24です。その結果、41-24÷8となります。この式では、ひき算よりわり算が先ですので、24÷3=8となります。よって、41-3=38より、答えは38です。「必修例題2」は、逆算の問題です。注意すべきは、ひき算・わり算の逆算で、ひく数・わる数を逆算で求める場合です。A-□=Bの逆算は□=A-Bとなります。A÷□=Bの逆算は□=A÷Bとなります。逆算は今後のテストで、計算問題で出されるだけでなく、文章題の計算でも使われることがとても多い解法です。この2つの逆算は、実際の中学入試問題でもよく出てくる形です。28÷□=4ですから、□=28÷4=7より、□は7です。「必修例題3」も、逆算の問題です。計算順序とともに考えます。予習シリーズ25ページの解き方の1行目にあるように、計算順序を問題の式の上や下にメモしておくとよいでしょう。□×8を1つのかたまりとして〇で表すと、57-〇=25と表されますから、〇=57-25=32です。よって、□×8=32となります。逆算をして、□=32÷8=4より、□は4です。「必修例題4」は、虫食い算といわれる問題です。予習シリーズ25ページの解き方をよく理解してください。□に入れる数を一気に求めようとすると、間違いが起きやすくなります。計算の一の位から順番に解き進めて行きましょう。その際に、計算のくり上がり、くり下がりに特に気をつけることが必要です。われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100%合格を胸に日々研鑽しております。大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。その他メールマガジン登録は無料です!頑張っている中学受験生のみなさんが、志望中学に合格することだけを考えて、一通一通、魂を込めて書いています。ご登録ください!メールアドレスの入力のみで無料でご登録頂けます!メールマガジン登録はこちら登録解除の場合はこちらぜひクラスアップを実現してください。