\cdots\]を$\{a_n\}$とする。真分数とは、分子と分母がともに自然数で、分子が分母より小さい分数のことであり、上の数列では、約分できる形の分数も含めて並べている。以下の問題に分数形で解答する場合は、解答上の注意にあるように、それ以上約分できない形で答えよ。a_{15}=\frac{[ア]}{[イ]}$である。分母に初めて8が現れる項は、$a_{[ウエ]}$である。(2)kを2以上の自然数とする。\frac{[シ]}{[ス]}k\end{eqnarray}である。a_{104}=\frac{[セソ]}{[タチ]}$である。(3)kを2以上の自然数とする。\frac{[ツ]}{[テ]}k-\frac{[ト]}{[ナ]}$である。したがって、数列$\{a_n\}$の初項から第$N_k$項までの和は\[\frac{[ニ]}{[ヌ]}k^2-\frac{[ネ]}{[ノ]}k\]である。\frac{[ハヒフ]}{[ヘホ]}\]である。これはよく練習しておかないと解けません。(1)は、これくらいであれば書き出した方が早いです。いう数列なのかを把握する意味も込めて、書き出してみましょう。(2)から少しハードルが上がります。「分母が同じ分数がいくつあるか」を考えましょう。2つを求めないといけませんが、片方が求まればそれを利用してもう片方も出します。間違いを防ぐために、検算も行いましょう。(3)は和の公式を使って解きます。最後の和は、「キリのいいところまで足して不要な項を引く」という出し方が楽です。大学入試、センター試験、センターIIB。