ある材料箱に、一つあたりの重さが均一のネジが複数本入っています。このネジ15本の重さを量ると33gでした。この材料箱から適当に取り出したネジの重さを量ると165gでした。このとき、ネジの本数は何本ですか。50kmの道のりを毎時10kmの速さで往復するときにかかる時間は、何時間ですか。2桁の自然数があります。この自然数は、一位の数の5倍より2大きく、十位の数字と一位の数字を入れかえてできる自然数は、もとの自然数より36大きくなります。このとき、もとの自然数を求めなさい。ある学校の今年度の生徒数は、昨年度に比べて、女子が7%減少し、男子が8%増加していますが、全体では昨年度より2人少なく、348人でした。このとき、今年度の男女別人数のうち、多い方の人数は何人ですか。図のように、三角形ABCがあります。辺BC上に任意の点Dをとり、点Aと結び、また、辺AD上に任意の点Eをとり、点Bと結びます。∠EBD=15°、∠CAD=30°、∠ACB=50°のとき、∠AEBは何度ですか。試験問題1の解答:ネジ15本の重さが33gなので、1本当たりの重さは次の通りです。ネジ1本の重さ=33÷15=11/5よって、ネジの総重量が165gの場合、そのネジの本数は次の通り。試験問題2の解答:速度、距離、時間を求める問題は頻繁に出題されるので、下記の公式は必ず覚えておくようにしましょう。時間この問題はささいなひっかけがあります。設問には『50kmの道のり』とありますが、そのまま公式の距離に50kmを入れてしまうと間違いになる。設問は往復となっているので、50kmではなく、100kmになります。片道にかかる時間を先に求めて最後に2倍しても問題ありませんが、ここでは、あらかじめ距離を100kmとして計算します。試験問題3の解答:元の自然数の十の位の数字をX、一の位の数字をYと仮定し計算します。例)元の自然数が57の場合、十の位の数字が5、一の位の数字が7となります。これを元の数字に戻すには、下記の通り。57元の自然数は、一位の数の5倍より2大きいということなので次の式が成り立ちます。・・・(1)次に、十位の数字と一位の数字を入れかえてできる自然数は、もとの自然数より36大きいということなので次の式が成り立ちます。・・・(2)式(2)を式(1)へ代入すると、求めたいXとYの値が算出できます。計算の仕方は自分のやりやすいようにやって結構です。このXの値を式(2)へ代入し、Yの値も算出します。7よって、元の自然数は、37解答:37試験問題4の解答:昨年の男子の人数をX人と仮定します。昨年の全校生徒数は今年よりも2人多かったので350人。よって、昨年の男子、女子の人数は次の通り。X(人)今年の女子の人数は、昨年より7%減少しているということなので次の通り。・・・(1)更に今年の男子の人数は、昨年より8%増加しているといういことなので次の通り。・・・(2)そして、今年の全校生徒数は348人。これは今年の男女の人数(1)(2)の合計に等しいはずなので次の式が成り立ちます。1.08Xこの式を解くと昨年の男子人数Xが求まります。150よって、昨年の男子と女子の人数は次の通り。200人(350-150)しかし、知りたいのは今年の男女の人数。代入して今年の男女人数を求めます。式(1)に代入してもかまわないが、式(2)の方がやや計算が楽。試験問題5の解答:分かっている角度をつぶしていくと簡単に求まります。∠CAD=30°、∠ACB=50°なので、∠ADC=100°となります。∠ADC=100°なので、∠EDB=80°だとわかります。∠EBD=15°なので、∠BED=85°とわかります。(必須)ウェブサイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。