定時になると下校時間を宣言する。$図書室にて問題3$x$は実数とする。0$の真理集合を求めよ。僕「そうだね」テトラ「はい。Q(x)$の真理集合を考えてみたら、$x$が取り得る実数全体の集合になった。Q(x)$は真になる。図書室にミルカさんがやってきた。手には《カード》らしきものを持っている。なんだか......僕「ミルカさん、何を怒っているの?」ミルカ「別に、怒っているわけではない」テトラ「それは、いつもの村木先生からの《カード》ですか?」ミルカ「......」ミルカさんは無言のまま、手にした白いカードをテトラちゃんに渡す。いやいや、ミルカさん絶対怒ってるって。g(x)$だけ?」ミルカ「さすがにこれは手抜きだろう。村木先生の《カード》は思わせぶりなときや、ほのめかすときがよくあるよね。完全な白紙のこともあった」テトラ「これって、何なんでしょうか。僕「まあ、不等式だよね」テトラ「でも、数式ですから、これは何かの問題なわけですよね」ミルカ「ハイコンテキスト過ぎる。$f(x)$は何なのか。$g(x)$は何なのか。自分で不備じゃない問題にしてしまってもいいよね。こんな証明をする問題はよくあるんじゃない?」$f(x)$と$g(x)$は、どちらも$\REAL$から$\REAL$への関数である。成り立つことを証明せよ。僕「実際には$f(x)$や$g(x)$は具体的に与えられるわけだけど。2x$みたいにね」テトラ「......」ミルカ「ふむ。それを言うなら、これでもいい」$f(x)$と$g(x)$は、どちらも$\REAL$から$\REAL$への関数である。成り立つことを証明せよ。僕「証明問題でなくてもいいよ。こんな問題もできる」$f(x)$と$g(x)$は、どちらも$\REAL$から$\REAL$への関数である。満たす$x$をすべて求めよ。テトラは質問があります。$\REAL$というのは《実数全体の集合》のことだよ」テトラ「あ、それはわかります。テトラははっきりと理解していないということです。僕「いやいや、そんなことないよ。a$は実数値になるからね。あのね、テトラちゃん。$A$の任意の要素$a$について$f(a)$がたった一つ決まって、それは$B$の要素でなくちゃいけない。《集合$A$から集合$B$への関数》テトラ「あっ、わかりました。始めの$\REAL$と終わりの$\REAL$は......何といいますか、非対称なんですね」ミルカ「一般にはそう」テトラ「すみません、話の腰を折ってしまいました。g(x)$という不等式があったときに、言葉を補って、どんな問題を作れるかという話をしていたんだよね。$f(x)$と$g(x)$を$\REAL$から$\REAL$への関数として、たとえばこんな問題が作れる。g(x)$が成り立つことを証明せよ。g(x)$が成り立つことを証明せよ。g(x)$を満たす実数$x$の範囲を求めよ。テトラ「なるほどです。確かに、不等式だけでは問題にはなりませんね。僕「たとえば、(1)だと、定石としてはこういう変形をすることが多いね。g(x)$が成り立つことを証明せよ。0$が成り立つことを証明せよ。テトラ「あっ、これ参考書に書いてありました。0$を考えるというアドバイスがあり得るか」テトラ「理由があるんですか?」ミルカ「それを尋ねている」この続きは有料会員登録をすると読むことができます。cakes会員の方はここからログイン1週間無料のお試し購読するcakesは定額読み放題のコンテンツ配信サイトです。簡単なお手続きで、サイト内のすべての記事を読むことができます。cakesには他にも以下のような記事があります。なんで僕に聞くんだろう。ガール」の中高生たちが数学トークをする楽しい読み物です。数学のおもしろさと学ぶよろこびを味わいましょう。本シリーズはすでに12巻も書籍化されている大人気連載です。ひろし)「数学ガール」シリーズ著者。翻訳され、コミック化もされている。金曜日は『数学ガールの秘密ノート』の日。無料リンク2個をツイート。二次方程式の解の公式の証明の一つに、「代入したら0になるから正しい」を見たときにもやもやした思い出。今日のミルカさんの減点は辛い。蹴られるよりダメージが大きいような気がするのは気のせいだろうか。記事の書籍化のお問い合わせcakes。