素数であることは同値である[7]。prime)とは、素数であるメルセンヌ数のことである。あり、十進法で表記したときの桁数は2486万2048桁[9]に及ぶ。紀元前3世紀頃のユークリッド原論において知られる完全数の生成式で見出されている[5]。そこから素数であるメルセンヌ数を見つけることこそが完全数を見つけることとなった。素数であることを見つけた。そのため完全数の探索は困難をきわめた。水色が正解、ピンク色が間違いを示す[10]。11個の場合だけである」という予想を公表した。メルセンヌ自身はその予想を証明することができず、しかもその予想の一部は誤っていた。素数)[2][11]。素数[2][12])であった。107(1914年))。合成数だった[2][13]。結局メルセンヌの11個の予想のうち2つは外れた。間に予想できなかった3つが含まれていたことを考えれば予想は正しかったとはいえないが、その後の歴史を見ても大きな原動力となり先駆的であったことに敬意を表し、素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数という。一致することを証明した。この間一言もしゃべらず、席に戻った後、少し間を置いて拍手が沸き起こったと伝えられている[14]。まで、5つのメルセンヌ素数を発見[2]して以降、発見にはコンピュータが使用されており、コンピュータの進歩と共に新たなメルセンヌ素数が発見されつつある。Armengaud[15])以来、GIMPSによるメルセンヌ素数の発見が相次いでいる。46番目の素数候補が、カリフォルニア大学ロサンゼルス校の数学部のコンピュータによって発見されたと報じた。よって同校数学部に50,000ドル、慈善事業に25,000ドル、残りを前の6つのメルセンヌ素数の発見者へ分配することになった。45番目の素数候補が、ドイツで発見されたと報じた。いる素数の中で最大のものが1876年以降ほぼ一貫してメルセンヌ素数である理由は、この判定法にある。素数である[16][17][18]証明については「リュカ・テストの証明」を参照アルゴリズム編集アルゴリズムは以下の擬似コードで表される。素数である[19][20][21]証明については「リュカ–レーマー・テストの証明」を参照リュカ–レーマー・テストは二進計算機用のアルゴリズムに向いており、コンピュータによるメルセンヌ素数の発見には、この判定法が用いられてきた。桁のシフト演算と足し算だけで計算できる。アルゴリズム編集アルゴリズムは以下の擬似コードで表される。COMPOSITメルセンヌ素数の一覧編集2018年12月現在、メルセンヌ素数は51個まで知られている。挙がっており、間に素数がないかどうか検証中である。Laroche[42]48から51番目は、2018年12月時点でより小さなメルセンヌ素数の個数を検証できていないことによる暫定的な順位である。31番目が発見された後に発見されている。対してこの予想は正しいと確認されている[43]。そのようになっている。メルセンヌ数とメルセンヌ素数を使い分けている。2013年2月10日閲覧。2016年1月19日閲覧。2018年1月4日閲覧。2018年12月21日閲覧。数学セミナー・リーディングス〉、1982年9月30日、65-67頁。2002年9月30日。4-535-78281-4。2008年1月25日、改訂版。978-4-535-78492-5。編、岩波書店、1985年12月10日、第3版。978-4-00-080016-7。編、岩波書店、2007年3月15日、第4版。978-4-00-080309-0。全13巻の最初の邦訳。(ハードカバー)1971年7月。4-320-01072-8(縮刷版)1996年6月。4-320-01513-4(追補版)2011年5月。978-4-320-01965-2一松信『数のエッセイ』筑摩書店〈ちくま学芸文庫〉、2007年1月10日。978-4-480-09041-6。ライブラリー〉、1981年7月10日。4-00-005500-3。(発行)星雲社(発売)、1999年4月(原著1987年10月20日)、改訂版。4-7952-6889-4。発見したリュカによって考案されたパズル。解に必要な最短手数とその二進数表記は密接な関係がある。メルセンヌ素数を用いた擬似乱数発生アルゴリズム。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。