ここで、始状態($t=0$の状態)は反応物$A$のみが存在するので、。$A(0)=A_0,I(0)=P(0)=0$です。\\\ln{\fp{A(t)}{A_0}}&=&-k_1t\\\f{A(t)}{A_0}&=&e^{-k_1t}\\A(t)&=&A_0e^{-k_1t}\tag5\e$$となります。$(5)$式を$(2)$式に代入します。すると以下のようになります。\fd{I(t)}{t}&=&k_1e^{-k_1t}-k_2I(t)\\\fd{I(t)}{t}+k_2I(t)&=&k_1A_0e^{-k_1t}\tag6\e$$$(6)$式の微分方程式は$$\fd{y(x)}{x}+p(x)y(x)=q(x)\quad(ただし、p(x)とq(x)は既知の関数)\tag{★}$$において、$x=t$、$y(x)=I(t)$、$p(x)=k_2$、$q(x)=k_1A_0e^{-k_1t}$としたときと同じ形です。β\right]\quad(βは積分定数)$$です。βe^{-k_2t}\\I(t)&=&\f{k_1A_0e^{-k_1t}}{k_2-k_1}+βe^{-k_2t}\tag7\e$$となります。\right)\right\}\\\e$$となります。以上より、$A(t)$、$I(t)$、$P(t)$がすべて出ました。\right)\right\}\tag9\e$$です。