プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか?】(Wikipediaから引用)有名なモンティ・ホール問題です。これの答えをめぐって、1990年のアメリカで大論争が巻き起こったそうです。すれば当たる確率は2/3になる!」との主張に対して、プロの数学者もこぞって反論したそう。直観的には「残った扉の2つに1つ、どちらかに車が入っているから、1/2の確率だ」と感じてしまいます。1等1億円を狙って、宝くじを1枚買います。結果は、1億円が当たるか、当たらないか、の2つに1つです。これは、どう考えてもおかしいです。歪みのないコインを1枚投げます。結果は、表が出るか、裏が出るか、の2つに1つです。これは、正しそうです(現実に歪みのまったくないコインが存在するのか?という問題になると、数学的に解けなくなります)。モンティ・ホール問題の解説を目にすることがありますが、問題の本質を捉えていないものもあります。【司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。】とき、「どこに当たりがあるかを彼が知っているか?」です。この情報が無いと、確率を考えることすらできません。関わらず、暗黙のうちに「彼は知っている」という前提で説明して、「答えは2/3」としてしまっているものがあります。この問題への数学的な解答は「解けない」です。最初に選んだ扉にアタリが入っている確率が1/3で、そうでない(最初に選ばなかった扉2つにアタリが入っている)確率が2/3。・変更せずに当たる確率は、1/3・変更して当たる確率は、0×(最初の扉がアタリの確率)+1×(残り2つにアタリがある確率)=0×1/3+1×2/3=2/3扉2枚分が1つに集約されて、確率が2/3になるのですね。最初が外れ(確率2/3)なら、変えると当たるからです。最初が当たり(確率1/3)なら、変えると外れちゃいます。最初に選んだ扉にアタリが入っている確率が1/3で、そうでない(最初に選ばなかった扉2つにアタリが入っている)確率が2/3。知らない場合は、最初に選ばなかった2つに入っているときにハズレの方をうまく選ぶ確率1/2を考える必要があります。・モンティが失敗してアタリを開けてしまう確率が、1/3があるので、3つ合わせて1にちゃんとなっています。変更して当たる確率)=(変更して当たる確率1/3が、モンティが当たりを開けない確率2/3の中でどれくらいの割合を占めるか?)=(1/3)/(2/3)=1/2です。分からない!ということで、「モンティがアタリの扉を知っているかどうか」を特定できないと、モンティ・ホール問題を解く土俵に立つことができないのです。ここが明確でないから、数学の問題ではなくなります。与えられた情報だけからは、解くことができません!実際には、失敗することはないでしょうから、「知っている」という前提に立って、前者の答え「変更すると当たる確率が2/3になるから、変える方が有利だ」となるのでしょう。これでは、テレビ界の常識に関する問題になってしまいます。それを知らなきゃ解けないのは、数学の問題ではありません!最初の問題文に対しては、何も答えられません。https://w...2019-12-05分かりにくい大学入試数学の日本語1最近見つけた分かりにくい日本語。はてなブログPro「すべての人の数学力を伸ばすために、みんなの部分集合になりたい」という思いから、空集合∅を名乗っています(笑)趣味の古美術は、出土品を中心に、仏教美術や武具・刀剣など、込められた強い思いを感じるもの、廃れの美を感じるものを集めています。数学ランキング古美術・骨董ランキング人工知能・AIランキングリンクはてなブログブログをはじめる週刊はてなブログはてなブログProスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。