ローレンツ変換のアイディアガリレイ変換もローレンツ変換も、基礎となる状況は、ほとんど同じである。t’)の間の、変換公式を求めている。このとき、移動の方向をx軸に沿わせると、ガリレイ変換の式は、次の(1)となる。これに対して、ローレンツ変換の式は、その次の(2)で示される。(2)複雑な、この(2)式は、最初から、こうと決まっていたわけではなく、次のようなアイディアに対して、特別な条件を満たすという要請によって決められた。ガリレイ変換では、時間は変換されず、距離の次元であるxに対して、速度と時間の積による-vtという、距離の次元をもつ項によって、変換後のx’が決まっていた。このことに対して、ローレンツ変換では、変換後のx’が、xとtを変数として決まったように、変換後の時間t’も、xとtを変数として決まると考えたのである。このようなアイディアが生まれたのには、それなりの歴史的背景がある。一つはマイケルソン-モーリーの実験結果が、宇宙で静止しているというエーテルに対する地球の運動を検出できなかったと解釈されたことがある[1]。二つ目は、マクスウェルの電磁方程式に対して、ガリレイ変換では、不変性が保障されないと考えられたことがある[2]。これらは、いずれも間違った解釈であったのだが、実は、現在でも、そのことは認められていない。マイケルソン-モーリーの実験[3]結果の解釈は、この実験のモデル構築が誤っていたことから生じたものである[4]。これは、エーテル風の影響が、この風の向きだけに作用して、垂直方向には作用しないと考えられたことが間違いの原因である。現代の解析なら、これらはベクトル解析で取り扱うことになり、どのような向きの運動に対しても、ベクトルは平行四辺形の合成則で作用すると判断し、風の向きに鉛直な運動だけが無関係というわけにはいかない。二つ目の、マクスウェルの電磁方程式に対して、ガリレイ変換では不変性が保障されないという考えも、ただの思い込みによる誤解である。ガリレイ変換の式(1)を見れば明らかなように、時間tは変換後もt’=tであり、まったく変わっていない。tによる偏微分の作用素も、t’による偏微分の作用素も、まったく同じものになるはずである。これが違うとして取り扱われ、この誤解が生じた。ローレンツ変換が必要とされた原因は、このように、まったく空虚なものであったのであるが、これらのことは、まだ広く認識されておらず、ローレンツ変換は、科学の分野で正当な地位を保っている。ローレンツ変換の導出法ローレンツ変換は、アインシュタインによっても、特殊相対性理論の基礎として、「運動する物体の電磁力学について」の論文[5]で導かれている。このときの方法には矛盾が、少なくとも、はっきりとしたもので、二つ含まれており、何の偏見をもたずに、論理的に考えてみれば、明らかに間違っていることが分かる[6]。ポアンカレもしくはローレンツが求めたという、マクスウェルの電磁方程式やダランベルシアンを利用する方法も、実は矛盾を抱えている[7]。これも論理的に正しいものではない。アインシュタインの論文における、日本語訳の補足説明に書かれていたが、球の方程式を利用してローレンツ変換の式を導く方法[8]は、ローレンツ変換の性質を説明しているだけで、証明にはなっていない。これ以外にも、いくつか、他の方法でローレンツ変換を導いている論文[9][10]もあるが、ほとんどは、上記の方法の変形であり、矛盾の在りかを知らずに論じている。ところで、これらとは、本質的に異なる考え方でローレンツ変換を導こうとしているものが、二つあった。その一つは、静止座標系と運動座標系の中間に、それぞれを左右に離れてゆくものと見る、中間の座標系を想定して解析するものである[11]。これを中間座標系の解法と呼ぼう。二つ目は、フランスのラランが1937に生み出した方法を、同じくフランスのレヴィ=ルブロンが再発見したという方法で、光や電磁波といった物理現象には関係なく、純粋に時空の性質を考慮して公準を想定し、これに基づいて解析するものである[12]。これを、時空公準の解法と呼ぼう。Transformations)」で説明されている。全体の半分以上の議論の後で、ようやく、次の式を導いている。未定係数で、uは運動座標系の速度である。(3)次に、ローレンツ変換とローレンツ逆変換によって恒等変換となることを利用して、係数bとcを決めている。(5)ここから、中間座標系の解法が始まる。aはuの関数として決められる。ローレンツ変換は、静止座標系Kに対して、速度uをもつ運動座標系K’を考えて導かれることになる。ここで、これらとは異なる三番目の座標系K”を考える。K’とK”の相対速度はvであり、KとK”の相対速度はwであると定められている。K”がKとK’の正確な中間に位置しているとは規定していないようであるが、これらの間に存在していることは説明されている。このような設定のもとで、詳しい過程は略すが、次の式が導かれる。(6)この式を見て、左辺がvのみで、右辺がuのみであることから、これらの式が定数であると考えられ、この定数値がμとおかれる。これは宇宙定数値と名づけられている。(7)ここから、auが次の(8)のように導かれる。(8)このあとμ=-c2と仮定されるが、この根拠は、はっきりしていない。中間座標系の解法の誤り[13]は、宇宙定数値のμの定め方の根拠がはっきりしていないところにあるのではない。この値が現れる前のところにある、(6)について考えてみる。この式が定数であるという判断は、どのような理由によってなされているのであろうか。これは、vとuが完全に独立であるという考えによっている。(6)の式が、任意のvに対して、恒等的に成立すると考えられた。論文の中で、はっきりとは規定されていないが、仮に、K”がKとK’の、正確な中間にあるとすると、v=-u/2となる。これを(6)に代入すると、次の(9)となる。これは、avとauの関係式に過ぎない。(9)正確な中間にないとして、dを未定係数として、v=duとおいても、類似の関係式が得られるだけである。ここから先に進むには、avとauの関係式から、これらのどちらかを決める、他の条件が必要となるが、それは見当たらない。この論文の証明は、ここで止まる。時空公準の解法ラランの方法を再発見したレヴィ=ルブロンは、まず、ポアンカレが主張した、数学的な群の構造が、物理法則に適用されるべきだと論じている。それから、時空の均一性や空間の等方性などと、この群の構造と、因果律が、公準として設定され、これらを具体的に式で表現してローレンツ変換の式を導こうとしている。このとき、群の構造の一つとしての「一つの演算」に対応する、「ローレンツ変換の合成変換」における式表現において、次のような関係を考えている。記号を、「座標(a)から座標(b)への、パラメータvを用いたローレンツ変換」とする。(11)(10)は、変換前の座標を(x,t)とし、v1をパラメータとした一回目のローレンツ変換によって(x1,t1)となり、v2をパラメータとした二回目のローレンツ変換よって(x2,t2)になることを表わしている。これは、(12)と(13)として表わせる。