2017年7月3日スポンサードリンク2017年センター試験(追試験)の第1問[3]の解説です。ここ2年ぐらい、第1問の[3]に2次関数と2次方程式・2次不等式が第1問[3]に来ています。旧課程ではこの分野、第2問に来て配点25点でした。25点のときはグイグイ突っ込んでくるような問題も見られ、難問もたまに見られましたが新課程になってからは素直にやっていけば解ける問題が多くなったように思えます。配点10点なので、そんなにも時間をかけられないのが難点です。対策はまず「基本問題を迷わず解ける」「計算スピードを上げる」でしょうね。スポンサードリンクでは解説に参りましょう。スポンサードリンク(1)1次関数、2つの2次関数の交点で、関数y=g(x)のグラフが直線になるときなのですが、2次関数ならグラフ放物線になるのになぁ・・放物線にならずに直線になる、1次関数か!ということで、x2の係数を0にする方向で行きましょう。・・・ソタで、「このとき、y=f(x)の...」と書かれていますので、先回りしてf(x)にa=-1を代入してしまいましょう。f(x)={1-2・(-1)}x2+2x-(-1)-2=3x2+2x-1関数y=f(x)のグラフとx軸との交点のx座標なので、x軸の式はy=0より、y=3x2+2x-1とy=0を連立させて、3x2+2x-1=0の2次方程式を解けば交点のx座標が出ますね。今度は、「方程式f(x)+g(x)=0が・・・aの値は・・」と言っていますので、一旦aを戻して考えましょう。素直に、f(x)+g(x)を計算してあげてから考えましょう。f(x)+g(x)=(1-2a)x2+2x-a-2+(a+1)x2+ax-1=(-a+2)x2+(a+2)x-a-3というわけで、「(-a+2)x2+(a+2)x-a-3=0がただ1つの実数解をもつ」ときを調べれば良いですね。(1)が若干ヒントになっています。1次方程式だと実数解は1つなわけで、1次関数だとy軸との交点は1つなわけで。なると、さっきと同じようにx2の係数を0にしてしまう方向でまずいきましょう。・・・ノ解答欄の桁数的にはナ~ネよりもノになるでしょうね。後は普通に2次方程式が「1つの実数解をもつ」ということは判別式を使えば良いでしょう。4a2-4a+24=-3a2+28☆の計算が分からなかった人は後で解説します。今回、実数解が1個なので、重解をもつということで、D=0を使いましょう。・・・ナ~ネこれでOKということになります。☆の計算ですが、文字の係数にマイナスが入っていると、乗法公式を使っての展開がしにくいですね。マイナスをかけて、aの係数を1にしてしまったらいいんじゃないかと。(-a+2)(-a-3)=(-1)・(a-2)・(-1)・(a+3)=(-1)・(-1)・(a-2)(a+3)=(a-2)(a+3)こんな具合です。このあたりまではドツボにハマることなく難なく計算していきたいですね。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト上に表示された文字を入力してください。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。2016年のセンター試験英語、第2問Cの分岐問題をどうにか解いたとこで、第3問Aは会話文です。2014年度以前は第2問Bにこの問題がありました。関数y=ax2について,xの変域が-2≦x≦4のとき,yの変域は0≦y≦8である。このとき,aの値を求めなさい。横の長さが,縦よりも5cm長い長方形の紙があります。この紙の四隅から一辺4cmの長方形を切り取って直方体の箱を作ると,容積は816cm2になりました。小数部分をaとするとき,次の値を求めなさい。第2問の[1]も去年と変わらず「図形と計量(三角比)」からの出題です。英語、第4問Bの解説です。例年通り広告の読み取り問題となっており、問題は4問構成になっています。2019年(平成31年)のセンター試験追試、数学IIBの第1問[1]の解説です。2019年のセンター試験英語(筆記)の第2問B(並べ替え問題)の解説です。2018年センター試験数学、第3問は数学Aから「確率」の出題です。選択問題の初っ端にありますね。第2問の[2]はデータの分析からの出題でしたが、これも「集合と命題」と並んであまり二次試験には出ないので厄介というか、それなりの対策が必要となる分野ですね。