編集(合同式から転送)この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。Arithmeticae(整数論)』のタイトルページ。congruence)は、数学において二つの整数の間に定められる関係である。Arithmeticae』でも扱われている。今日では整数の合同は、数論や一般代数学あるいは暗号理論などに広く用いられる。表す)で割った剰余を代表元として扱う算術である。合同算術の歴史や道具立てあるいはその応用については合同算術の項を参照。合同算術は整数の算術体系を、特定の値に決められた「法」を用いて修正したものである。一つの例として、時計の針の指し示す時刻の「足し算」を記述する「時計算」を挙げる。具体的に、9時をスタートとして4時間を加えると(普通に足せば)13時になるはずだが、実際には1時になる。同様に、0時をスタートとして7時間の3倍経つと(21時ではなく)9時になる。考えているということになる。もとで等しいものと考える。文字盤に任意個数の整数の書かれた時計を想像すれば、一般化は容易であり、計算もできる。記号として用いられる。関して合同であることを表すのに、以下のような表記がある。関して合同である」などと読む。(n)が成り立つことである。あることが容易に導ける。構造と両立する」と言い表す。合同算術の環を定義することができるようになる。合同な別の数に置き換えてもよいことを示している。関する加法と乗法がこの類の代表元の取り方に依らずに定まるということになる。割った剰余のみに注目するのが自然である。とも書く)として、加法と乗法をこの集合上で考えるのがよい。