はじめに木星の4つのガリレオ衛星は互いに同程度の質量を持ち、外側のものほど平均密度が小さく、氷成分を多く含んでいる。そのうち内側の3衛星は互いに平均運動共鳴の軌道にある。外側に位置するカリストは、慣性モーメントの測定から未分化な内部構造が示唆されている[1]。土星の衛星系ではタイタンのみが巨大な氷衛星である。近年のカッシーニ探査機のデータにより、タイタンもカリスト同様未分化な内部構造を有していることが分かってきた[2]。衛星の内部分化は主に集積時に短時間に解放される重力エネルギーによって引き起こされるため、これらの衛星の未分化な内部構造は、衛星の形成が5×10^5年以上の長い時間をかけてゆっくりと行われたことを示唆している[3]。巨大ガス惑星周りに存在する大きな衛星のほとんどは規則衛星(惑星の赤道面付近をほぼ円軌道で回る衛星)であることから、これらの衛星は惑星集積の最終段階に形成された周惑星円盤内で作られたと考えられている。巨大惑星へのガス降着の数値シミュレーションにより、巨大ガス惑星形成時には必然的に周惑星円盤が形成されることも明らかになってきている[4]。周惑星円盤の構造については、大きく2つのモデルが提案されている。ひとつは、現在の衛星系を作るのに必要な固体成分を含んだ静的な「最小質量円盤」を仮定して、その円盤から出発するモデル[5]、もうひとつは、原始惑星系円盤からの継続的な質量流入を伴う動的な「質量降着円盤」モデル[6]である。前者のモデルは、そうした乱流が止んだ静的な周惑星円盤の形成過程そのものが不明である。後者のモデルでは、衛星の集積と惑星へのタイプI落下のタイムスケールとのつり合いによって、衛星系の質量比(衛星系総質量/中心惑星質量)が現在の値に自律的に調節されることが示されている[6]。いずれのモデルを用いても、先行研究において木星衛星系と土星衛星系の特徴の違いを形成過程から説明することはできていない。本研究では、後者のモデルを応用した質量降着円盤内での衛星形成について議論する。周惑星円盤へのガス流入は木星、土星本体の形成過程そのものであることに着目し、太陽系全体の形成過程の中での木星と土星の形成タイムスケールの違いから周惑星円盤内に生じる衛星形成環境の違いを考慮することで、各衛星系の特徴をその形成過程から説明する。衛星形成を惑星形成と密接にリンクさせて考える研究はこれまでなかったが、本論文ではそのリンクが極めて重要であることを示す。質量降着円盤モデル原始惑星系円盤から周惑星円盤への定常的な質量流入を伴う、粘性進化する円盤を考える[6]。質量流入に変化が無い場合、あるいはその変化のタイムスケールが十分に長い場合は、円盤は準定常状態に落ち着き、その温度構造は主に粘性加熱と放射冷却のつり合いで決まることになる。原始惑星系円盤からの質量流入と周惑星円盤内での粘性散逸とのつり合いで、ガス成分の面密度分布が決まる。固体成分は原始惑星系円盤中に微小なダストとして含まれているとし、ガスとともに周惑星円盤に流入する。その後のダスト集積による「微衛星」の形成過程は、原始惑星系円盤における微惑星形成過程と同様、いまだ明らかになっていないが、ここでは先行研究にならいダストは周惑星円盤内ですみやかに微衛星まで成長すると考える[6]。微衛星のサイズにまで達すれば、惑星方向に急速に降着していくガスに効果的に引きずられないため、円盤に留まることができ、定常的な質量流入により円盤中で高いダスト/ガス比を実現することが可能となる。微惑星を周惑星円盤のガス抵抗により直接捕獲し、それを衛星の材料物質として用いることを考える必要がある。この場合は、実現される周惑星円盤の固体面密度分布が本研究で仮定したものと大きく変わる可能性がある[7]。固体面密度分布の違いは、以下で議論する衛星形成のシナリオを定性的に変えることはないと考えられるが、形成される衛星の質量分布に影響を与える可能性があるため、今後より詳細な検討が必要である。惑星形成の過程でガス惑星の質量がある程度以上大きくなると、近傍の円盤ガスが重力的に散乱され、原始惑星系円盤に溝(ギャップ)が形成されることが理論的に予想されている[8]。溝が形成されない場合、ガス惑星は外側から中心星方向に流れてくる円盤ガスを捕獲し続けることになるが、円盤ガスのほとんどの質量は外側にあるため、最終的に円盤と同程度の質量を持つ系外ガス惑星が形成されることになる。原始惑星系円盤の質量の観測値は木星質量の数十倍から100倍に達するものがある一方で[8]、系外惑星の最大質量は木星の10倍程度になっており[9]、実際に原始惑星系円盤に溝が形成され、ガス惑星へのガス供給が効果的に抑えられていることが、観測的にも示唆されている。溝を形成するのに必要な惑星質量は軌道半径が大きいほど大きく、5-10AUの位置ではおよそ木星質量程度と見積もられている[10]。そのため木星は形成の最終段階で原始惑星系円盤に溝を形成し、それによりガスの流入がストップし、現在の質量に落ち着いたと考えられる。溝が形成されると原始惑星系円盤から周惑星円盤への質量流入もストップするため、周惑星円盤は粘性散逸により10^3年程度の極めて短いタイムスケールで消失する。周惑星円盤内での衛星のタイプI移動のタイムスケールはおよそ10^5年程度なので、粘性散逸のタイムスケールはそれよりもはるかに短い。実際には、木星が原始惑星系円盤に溝を空けた後も、周惑星円盤への弱い質量流入がしばらく続くことが指摘されており[11]、溝形成後にもゆっくりと衛星形成が継続される可能性がある。その場合については4.2節で検討する。土星は木星の1/3程度の質量しかなくまた軌道半径も大きいため、原始惑星系円盤に溝を形成せず、円盤ガスの散逸に伴いガス流入による質量増加がストップし、現在の質量までしか成長できなかったと考えられる。この場合、土星の周りに形成される周惑星円盤も、原始惑星系円盤の散逸タイムスケールでゆっくりと消失することになる。周惑星円盤の内縁形成ガス惑星周りの周惑星円盤の内縁の状態について考えるために、これまでに観測された周星円盤の特徴に注目する。一般的に古典的Tタウリ型星は弱輝線Tタウリ型星よりもゆっくりと回転していることがわかっている[12]。これは前者が後者よりも大きな質量降着率を持つために、より強い中心星磁場が発生し、中心星の磁場が円盤と接続することで角運動量を効率的に散逸させているためだと考えられている[12]。磁気トルクが粘性トルクを上回ると、円盤は共回転半径付近で中心星磁場と接続するため、それより内側の領域では円盤が消失し内縁が形成されると考えられる。後者では、中心星の磁場が弱いため内縁が形成されず、円盤の角運動量が中心星に供給され続けるため、中心星の角運動量は増加し続けると考えられる。以上の特徴を周惑星円盤に応用する。周惑星円盤の典型的な質量降着率(10^-6木星質量/年)のもとで、内縁を形成するのに必要な中心惑星の磁場の大きさはおよそ数百ガウスと見積もられている[13]。原始惑星系円盤から周惑星円盤への質量流入が十分大きい場合には、木星および土星は10^3ガウス程度の磁場を持つと考えられており[14]、周惑星円盤には内縁が形成されていることが期待される。周惑星円盤に内縁が形成されず中心惑星の角運動量を効果的に散逸できなかった場合、ケプラー角速度で回るガスを大量に捕獲した木星は最終的にブレークアップスピン(遠心力が重力を上回り質量が放出される限界の自転角速度)程度の自転角速度を獲得してしまう。現在の木星の自転角速度はブレークアップスピンよりもはるかに小さいため、この観測事実も周惑星円盤における内縁形成の状況証拠だと考えられる[15]。前節で述べたように、木星が原始惑星系円盤に溝を形成したとすると、原始惑星系円盤からのガスの供給が断たれるので、粘性散逸によりすみやかに(タイプI移動のタイムスケールよりもはるかに短い時間で)周惑星円盤を失う。よって最終的に「内縁あり」の環境で形成された衛星系を残すことになる。土星も形成初期の段階では質量流入が大きく、強い磁場を持つことで周惑星円盤に内縁が形成されていたと考えられる。そのため木星系と同様に「内縁あり」の環境で衛星形成が進行したはずである。ところが原始惑星系円盤が散逸していくのに伴い、溝を形成せず周惑星円盤をゆっくりと失うため、次第に原始惑星系円盤からの質量流入が小さくなり磁場も弱まる。その結果、最終的に「内縁なし」の環境に移行し、その環境のもとで形成された衛星が残るという可能性がある。このような議論のもとに、われわれは木星の衛星形成に関しては「内縁あり」、土星の衛星形成に関しては「内縁なし」の境界条件を設定した。以上の「内縁あり/なし」の状況設定は、4章で議論するように本研究の結果に直接つながる大きな仮定でもある。確実にその妥当性を検証するためには、ガス惑星の形成と周惑星円盤の形成、さらにはガス惑星内での磁場発生およびイオン化した周惑星円盤との磁場カップリングまで、全てを含んだ数値シミュレーションを行うことで、実際に「内縁あり/なし」の状況が実現されることを確認する必要がある。これは今後巨大ガス惑星周りの衛星形成を考えていく上で、最も重要な将来研究のひとつである。数値計算モデル周惑星円盤には「質量降着円盤」モデルを用いる[6]。原始惑星系円盤から周惑星円盤への質量流入は、惑星近傍から惑星半径の30倍の位置まで一定のフラックスを仮定する。土星の場合は、原始惑星系円盤の散逸のタイムスケールに合わせ、10^6年程度で指数関数的に質量流入量を減少させる。解析的に見積もられたものであるが[6]、形成される衛星系の軌道分布に大きな影響を与える可能性があるため、今後詳細な数値シミュレーションによりその妥当性を検証することが重要である。円盤の粘性はαモデルで与える[16]。木星の周りの周惑星円盤には、共回転半径(木星半径の2.25倍付近)の位置に内縁を設ける。土星は最終的に内縁が無い環境で形成された衛星を残すので、内縁なしの状況で計算する。微衛星の集積による衛星系の形成、および形成された衛星と周惑星円盤の間の重力相互作用によるタイプI移動については、惑星形成のモデルを衛星形成に応用する[17、18]。初期に10-20個の原始衛星の「種」を用意し、それらの寡占成長およびタイプI移動を解く。原始衛星の種の質量は10^20g(~10^-11木星質量)を仮定した。質量が小さいほど衛星成長のタイムスケールは短いため、十分小さい質量であれば初期質量の違いによる計算結果への影響はほとんど無い。原始衛星の種の個数についても、初期に十分多い数を用意しておけば、近傍の原始衛星同士の合体成長によりすみやかにその個数を一定数にまで減らすため、初期個数の違いによる計算結果への影響はほとんど無い。原始惑星系円盤からの質量流入と原始衛星の成長に伴う微衛星の消費のつり合いで、周惑星円盤の固体面密度分布が決まることになる。タイプI移動により原始衛星がいなくなった位置では、新しい原始衛星の種を置き再度成長と移動を解く。この種の置き方のタイミングも結果に影響を与える可能性があるので、今後、N体シミュレーションなどによる検証が必要である。衛星同士の軌道共鳴、および円盤内縁における衛星のトラップについても考慮する。N体計算の結果をもとに[19]、タイプI移動によりヒル半径の5倍程度まで近づいた衛星は互いに平均運動共鳴の軌道にトラップされると仮定する。円盤内縁では、より内側に円盤ガスがないためタイプI移動がストップし、外側から落下してきた衛星が円盤の内側から順に次々と平均運動共鳴にトラップされることが期待される。トラップされた衛星は、その後も円盤ガスとの相互作用によりそれぞれ角運動量を失い続けるが、最も内側の衛星が円盤ガスから外向きのトルクを受けることで、トラップされた衛星全体の角運動量損失を補填し、円盤内縁でタイプI落下を止めることができると考えられる。この場合、トラップされた衛星の総質量が周惑星円盤の質量を超えると、衛星全体の角運動量損失を円盤ガスからの外向きのトルクによって支えることができなくなる。よってトラップされた衛星の総質量が周惑星円盤の質量を超えた場合は、円盤内縁でタイプI落下を止めることができなくなるとし、最も内側の衛星を中心惑星に落下させることにする。以上の条件の場合、周木星円盤において、平均的に4-5個程度の衛星が円盤内縁にトラップされることになる。円盤内縁でタイプI落下を止めるメカニズムとして、他に「離心率トラップ」も提案されているが[20]、この場合も円盤内縁にトラップできる衛星の個数は4-5個という結果が得られており、本研究の結果を大きく変えることはない。本研究では、過去のN体計算の結果をもとに半解析的な式を導くことで、短時間に大量のパラメータスタディを行うことが可能となった。これにより、衛星形成について初めて統計的な議論を行うことができるようになった点も重要である。