極値となることがわかる。[コメント]条件がない場合の極値を求める問題でした。極小値・極大値の判定を逆にする人が多いので気をつけましょう。極値問題の復習からこちらから↓↓↓www.momoyama-usagi.com第2問.条件付き2変数関数の極値ラグランジュの未定乗数法を用いてつぎの条件付き極値を求めたい。極値このとき、極大値、極小値があればそれぞれ答えなさい。極大値:1/2極小値:-1/2★解説★とする。代入して候補点を求める。\right)\]が極値の候補点(全部で4点)となる。代入することで極大値・極小値を求める。極大値:1/2極小値:-1/2となる。[コメント]ある条件下においての極値を求める問題でした。(2)の問いに答えなさい。この2重積分の値を求めなさい。2★解説★(1)下の図のようになる。ついでに積分範囲も交換する。先に積分しなければならない。不定積分は求められない。積分できるようにする。dy\]の計算をすればよい。2\end{align*}\]と計算できる。[コメント]2重積分の基礎を問う問題でした。記述式なので「そのままの積分順序では計算が難しいので積分順序を交換して楽に計算ができる」ことができるかどうかを確かめる問題にしました。そのままの順番だと積分ができないぞ!?」みたいな問題でも、積分順序を逆にしたら簡単に計算できる問題も結構あります。(2)の問いに答えなさい。どのように変数変換したのか、変数変換によるヤコビアンを求めなさい。この2重積分の値を求めなさい。\end{array}\right.\]となる。dq\end{align*}\]を計算すればよい*1。1)\end{align*}\]となる。[コメント]変数変換をしてから積分していく少しむずかしい問題でした。今回のように積分範囲が単純ではない*2置換することがほとんどです。ヤコビアンを出したのに掛け忘れる人が多いので気をつけましょう。(2)の問いに答えなさい。(1)の条件のもとで広義積分を計算しなさい。\theta\]となる。\}\end{align*}\]となる。}\end{align*}\]を求めればよい(広義積分に注意)。