t}=\df{\p}{t}=k\a\\\df{\a}{t}=-2k\a\\\a=\a_0e^{-2kt}となります。A\xrightarrow{k}P$$v=-\df{\a}{t}=k\a^n=k(次反応ではn=0)$つまり、$\a$に依存しないということになります。これを解いていきましょう。$$このように0次反応の場合縦軸を$\a$、横軸を$t$としたときに一次関数になります。$$が二次反応であるとします。すると、以下のようになります。$$この時反応速度定数$k$の次元に注意しましょう。$(1)$式を解いていきます。$$つまり、二次反応は縦軸を$\f{1}{\a}$することによって、横軸を時間$t$にしたグラフにおいて、傾きを$k$とする1次関数になります。二次反応の半減期は$(2)$式に$\a=\a_0$を代入すると求められます。半減期$t_{半減期}$は初期濃度に依存することが分かります。(一次反応では濃度は初期濃度に依存しない)また、二次反応の生成物$\p$も求めてみます。$$また、次のような二次反応も見ていきます。$$初期濃度は$t=0において、\a=\a_0,\B=\B_0,\p=0$とします。この反応においては以下式が成り立ちます。$v=-df{\a}{t}=-\df{\B}{t}=\df{\p}{t}=k\a\B$この微分方程式を解いていきます。$$とあらわすことができます。t\\&&ここで積分するために\\&&左辺を2つの分数の和で書き換えます。$$次は三次反応です。例として以下の反応を解きます。(A+B+C→Pなどももちろん考えられますが、解くのが難しいので、今回は比較的解くのが簡単な以下の反応を考えます。$v=k\a\B^2=-\df{\a}{t}=-\f{1}{2}\df{\B}{t}=\df{\p}{t}$この微分方程式を解きます。この公式を用いると、長いですが、解析的に解くことができます。4次式や5次式などはとてもきれいな式で表すことができません。そのため、近似法が必要になってくるのです。