意味で乗法を加法へ写す。倍である)し、通常はそうして自然対数から定義される。おける減衰定数としての半減期を求めるときなどに利用できる。このように対数は、数学や自然科学の多くの分野において重要であり、また金融経済において複利を含む問題にも利用できる。でない任意の(正の)代数的数に対してその自然対数は超越数となる。なる数)である2つの数のうちの1つの数のことである(どちらかを特定することはできない)。任意の実数の2乗は0以上なので、虚数単位は実数でない。数の概念を複素数に拡張すると登場する数である。頭文字から採られている。表すことがある(どの文字を用いるかは自由である。その場合にはどの文字を用いるかを初めに必ず宣言する)。積の交換法則が成り立たないことを許容すると、異なる3個以上の虚数単位からなる数の体系(非可換体)を考えることができる。いったように一つずつ添字を付けて表すことが多い。system)に任意の入力信号を与えたときの応答を求める理論である。通常、独立変数は時間だが、空間(画像処理や場の古典論など)やその他の座標にも容易に適用可能である。translation-invariant)という用語も使われる。shift-invariant)がある。Z変換は離散群上でのラプラス変換とも説明される。Z変換という呼び方は、ラプラス変換のことを「S変換」と呼んでいるようなものであり、定義式中の遅延要素であるzに由来する名前である。transformation)は、その引数として用いたのと同じ値を常にそのまま返すような写像である。relationである。関する情報を内包した係数を持つ、形式的冪級数である。解決のためにド・モアブルによって1730年に初めて用いられた。複数の自然数で添字付けられる数の配列(多重数列)の情報を取り込んだ多変数冪級数を同様に考えることもできる。これらについては定義と例を後述する。始めることが必要)が、扱い易さについてはそれぞれの種類で相当異なるかもしれない。どの母関数が最も有効かは、その列の性質と解くべき問題の詳細に依存する。母関数を、形式的冪級数に対する演算・操作を用いるなどして(級数の形ではなく)の式で表すこともよく行われる。関する微分、他の母関数へ代入すること、などを行った結果として得られる。関数であるかのように見える。(十分小さい)具体的な値で評価することのできる関数として解釈することができる場合も少なくない(このとき、母関数の冪級数表示は、母関数の閉じた形の式のテイラー級数と解釈される)のであり、それがこの式が「母関数」と呼ばれる所以でもある。関数として意味を持つ式がいずれも形式的冪級数に対して意味を持つわけではない。慣例的に母「関数」と呼ばれてはいるが、始域から終域への写像という関数の厳密な意味に照らして言えば母関数は関数ではなく、今日的には生成級数(母級数)と呼ぶこともしばしばである。(えんざんしほう)とは、解析学の問題、特に微分方程式を、代数的問題(普通は多項式方程式)に変換して解く方法。オリヴァー・ヘヴィサイドの貢献が特に大きいので「ヘヴィサイドの演算子法」とも呼ばれるが、厳密な理論化はその後の数学者たちにより行われた。