先物における最適投資率2000/6/3今回の話は純粋に数学的な話ですので、数学に疎い人は結論(太字の部分)だけ見て下さい。あと、完全な「机上の空論」だという事を押さえておいて下さい。仮に、あなたが100万円の資金を持っているとしましょう。50万円になるかもしれない。これがフィフティーフィフティーかどうか?という事です。考えれば0.5倍と1.5倍だから、かなりの不利である事に気付きます。資金が50万円になってしまったら、もはや100万円の時と同じ規模の建玉は出来ないからです。結局、相場を確率で論じる場合には資金の多寡を考慮に入れなければ満足な議論になりません。良く、「満玉張るな」と言いますが、その根拠は何かと考えたことはあるでしょうか。逆に「片玉三分の一」ともいいますが、なぜ三分の一なのでしょう。そのあたりの事を数学的に検証してみたいと思います。次の二点を仮定します。運用資金を資金量に比例して増減する事により同じく有効である。B.相場の動きは局所的に、一次関数+ランダムウォークで表される。資金が5000万円の時にも、運用を50倍にすれば同じように有効である、という仮定です。数式に乗せるには仕方がありません。資金の増減に応じて運用資金も増減されるという仮定で話を進めます。局所的に見れば同じであると言えます。最初に、離散的な場合を考えます。「サイコロを振って、丁が出れば掛金が2.5倍返し、半が出れば掛金没収。」こんなゲームがあるとします。手持ち資金の半分ずつ賭けていくと、あっという間にお金が無くなってしまいます。意外だと思った人は、サイコロを実際に振ってシミュレーションしてみましょう。期待値が1以上なのになぜ損をするのか。それは、期待値というものの定義が「同じ試行の繰り返し」を前提としているからです。期待値は役に立たない訳です。よってこの場合、「資金量の変化率」を変数として取れば問題は解決します。結局のところ、それは、対数を取ることに帰着されます。確かに損になることがわかります。全資金の1/6を賭けるのが最適であるという結果になります。リスクを取るのが最適である。場合、s=0.7−(1−0.7)/1=0.4よって、全資金の40%まではリスクを取っても良いという事になります。低めに見積もって計算するのが当然でしょう。例2:小豆について、65%の確率で500円の上昇、35%の確率で500円の下落があるとの情報を得ているとします。(資金的余裕を見れば見るほど建てられる量は少なくなるので、余裕がある方が良いとは一概には言えない)。建てた後、500円上下にストップロスとストッププロフィット(?)を入れておくとします。500円の下落による損失は4万3千円(半額手数料込み)。逆に、500円の上昇によるプラスは3万7千円。s=0.65−(1−0.65)/(3.7/4.3)=0.243よって、全資金の24.3%のリスクを取るのが最適。一枚あたり18万円弱の資金的余裕を持つのが最適であると言えます。次に、連続的な場合における考察を行います。離散的な場合と同じように考えていきます。買っていく場合について考えます。下落の場合は売り買いを逆にするだけで同じです。