mapにより代数的閉包上でのcofactor乗算でG2へのハッシュが可能。最新のpairingは基本的にこれ。type4:G2がr-torion全体のパターン。G2へのハッシュは可能だが効率的ではない。curvesG2への効率的なハッシュが可能に。fieldで演算し、その結果を同型写像で戻すことが可能。degreeがk=12でd=6であれば12次ではなく2次で演算することができるのでtwistのdegreeは大きい方が望ましい。pairingの決定Pがr-totion点であれば以下のようなDivisorを持つ関数が存在。https://gyazo.com/76d5233050cf8e5d2c3d830fd8fd9b71無限遠点を含まないようにG2上のランダムな2点をピックアップ。Dなる関数fを効率的に計算するアルゴリズム。O(r)がO(logr)に。BKLS-GHSアルゴリズムによりDivisor評価の代わりにCurve上の点で評価を可能にすることで2点評価から1点評価に。Iterationごとに評価処理を行うので結構でかい。「同じ」楕円曲線と表現できる。https://gyazo.com/7389ab6c21c3578093fa47e79cd6fb15像を多項式のタプルで表現。equivalence「ほぼ同じ」楕円曲線と表現できる。g_2(x,y)=0にはならない。逆像も同じように定義。y)で定義されるので同型。Implementationhttps://cipepser.hatenablog.com/entry/bilinear-mapBLS署名における双線形性(ペアリング)について#Cryptography。