いうのを証明しておくのは、子供の頃のもう忘れてしまったかもしれない素朴な疑問を解決してくれるかもしれない。単元であり、その逆元は自分自身である。定数多項式とみなしたものに等しい。(証明は、からすぐに出る)。(irreducible)」であるという。ring/domain)」と呼ぶ。」が重要でありそれを見る。あるということである。整域であるということは容易に証明できる。性質、ならばであるという関係を使ってならばであることがわかる。して、に帰納法の仮定を使えば良い。あるということも示せる。通りにすべて既約元で分解されたとする。どれかの要素を少なくともひとつ割り切る。しても一般性は失わない。(もし、どちらかが余ると矛盾が生じる)。したがって分解の仕方は単元倍と順列を除いて一意である。(もし真面目にやっているんだったら申し訳ありません。面白いだけで悪意はありません)。し、と見なすとき、任意のは、ある原始多項式に対して、とかける。単元倍を除いて一意的で、とかき、の「内容」という。ここで言っている原始多項式は、公約数を持たない整係数の多項式のことである。(「通分」って習った気がする)、それから、分子の最大公約元を外に出すととなって、ごもっともという結果になる。それで、「ガウスの補題」というのは、(ガウスの補題)原始多項式の積は、また原始多項式というものである。先程の「内容」も含めて書くと、について、である。原始的でないと仮定する。