(証明の概略)解の求め方は例で示したので詳細は省略するが、ポイントは二つずつ互いに素なので、解は必ず存在するということである。割り切れるのででも割り切れることになる。//中国の剰余定理のイデアル表現に簡単に触れておく。のどの二つも互いに素なイデアルとする。このとき、が成立する。「互いに素」であるとは、と定義される。「互いに素」であるということからの発展である。環とし、集合としての直積に加法と乗法をと定義すると、直積は環になることが確認できる。