itLinkedInPocketCopy今回はITパスポートの順列と組合せについて学習します。くろんこの〇通りの中から△個選ぶ選び方とかってなんだにゃ?キューこれは順列と組み合わせの問題やな。コンテンツのディジタル化・まとめ情報数学(順列・組合せ)順列と組合せは高校数学でも取り扱う分野で、コンビネーション(C)やパーミテーション(P)と言った記号を目にしたこともあるかなと思います。この考え方がITと何に関係あるのかなと思われると思いますが、身近な例を挙げるとパスワードのパターンがあります。アルファベット26文字(a~z)を用いて8桁のパスワードを構成する場合、そのパスワードのパターンはいくつあるかと言った問題では組み合わせの概念を用います。順列は互いに異なるnこの中からr個を取り出して1列に並べる時を考慮します。1~9のカードが1枚ずつあり、そこから3枚取り出して順に並べ3桁の数字にする。言ったような考え方をするとき順列の考え方になります。カズ最初に3、次に5、最後に7を取り出した場合は357に、最初に7、次に5、最後に3を取り出した場合は753になるから順番が大事なんだね!順列にはさらに重複を許す場合と許さない場合があるので、それぞれのパターンを例を通して見てみましょう。以下のような場合は重複を許しません。1~9の数字が書かれたカードがある。このうち3枚のカードを取り出して並べることで3桁の数字を作るとき,全部で何通りの数字を作れるか。1枚目を選ぶときは9枚の中から選ぶため9パターンあります。[3]2枚目は1枚目がなくなった状態の8パターンから選ぶことになります。[8]3枚目は1枚目と2枚目がなくなった状態の7パターンから選ぶことになります。[7]これを計算すると9×8×7=504通りとなります。一般式に落とし込むとn個の物からr個取る順列の、重複を許さないときの個数は以下のような式になります。\[n×(n-1)×(n-2)×・・・×(n-r+1)\]ここで項の数はr個になります。以下のような場合は重複を許します。1~9の数字が書かれたカードがある。カードを1枚選び、そのカードの数字を記録してから元に戻す作業を3回繰り返す。この時何パターンの数字を作れるか。この場合も流れを見ていきましょう。1枚目を選ぶときは9枚の中から選ぶため9パターンあります。[8]2枚目を選ぶときも、1枚目のカードは戻っているため、9枚の中から選ぶことになります。よって9パターンあります。[3]3枚目を選ぶときも、1枚目と2枚目のカードは戻っているため、9枚の中から選ぶことになります。こちらも9パターンあります。[8]これを計算すると9×9×9=729通りとなります。一般式に落とし込むとn個の物からr個取る順列の、重複を許すときの個数は以下のような式になります。\[n×n×n×・・・=n^r\]となります。組合せ次は組み合わせです。組み合わせの場合は順番を気にしない考え方になるので、カードを用いるより別の物を用いて考えるのが良いでしょう。この中から3本選ぶ組合せは何通りあるかこのような問題の場合、取り出す順番は気になりませんよね。[DO1][DO2][DO3][DO4][DO5][DO6][DO7][DO8][DO9]と言ったゲームタイトルが9本あったとして、[DO4][DO7][DO8]の順で選んでも[DO7][DO8][DO4]の順で選んでも本質は同じです。この時の選び方を見てみましょう。単純に、9本の中から3本選ぶ順列の組み合わせは、順列で求めた通り9×8×7で504通りとなります。次に、3本選ぶときに何通りの重複があるかを見てみます。[DO4][DO7][DO8]と[DO7][DO8][DO4]は同じでした。他の組み合わせとしても考えられるのはあり、全て列挙すると(4,7,8)、(4,8,7)、(7,4,8)、(7,8,4)、(8,4,7)、(8,7,4)の6パターンとなります。今回は全て書き出しましたが、ここでも実は順列の考え方を用いることが出来ます。3種類の物から3通り選ぶことになるので、3×2×1となります。504通りあるうち、重複している順列パターンが6通りあるので\(\frac{504}{6}=84\)が正解となります。これを一般式に落とし込むと、\[\frac{n×(n-1)×(n-2)×・・・×(n-r+1)}{r×(r-1)×(r-2)×・・・×1}\]となります。分子分母の項数はそれぞれr個となります。実際に例題を解いて問題に慣れていきましょう。問14文字のパスワードに関して,0~9の数字だけを使用した場合に比べ,0~9の数字の他にa~fの英小文字6文字も使用できるようにした場合は,組合せの数はおよそ何倍になるか。16.0回答する問2a,b,c,d,e,fの6文字を任意の順で1列に並べたとき,aとbが隣同士になる場合は,何通りか。1,440回答する問3共通鍵暗号方式では通信の組合せごとに鍵が1個必要になる。A~Dの4人が相互に通信を行う場合は,AB,AC,AD,BC,BD,CDの組合せの6個の鍵が必要である。10人が相互に通信を行うためには何個の鍵が必要か。50回答する解説(クリックで展開)問1正解:イそれぞれの組合せの数を計算しましょう。0~9の10種の文字数で4桁の場合の組合せは10×10×10×10=10,000パターンになります。次に0~9に加え、a~fの英小文字6文字が加わった16文字で4桁の場合の組み合わせは、16×16×16×16=65,536パターンになります。65,536÷10,000=6.5536倍≒6.6倍なのでイが正解ですね。問2正解:イaとbが隣り合うと言う制約があります。この場合はあらかじめaとbをセットにしてしまい、(ab),c,d,e,fの5つの文字列から、5文字選ぶ順列を考えれば良いです。そのため5×4×3×2×1=120通りとなります。ここで気を付けなければいけないのが、aが先かbが先か、つまり(ab)と(ba)の2パターンも考慮しなければいけません。したがって120×2=240となりイが正解になります。問3正解:ウ共通鍵の本数を求める問題です。n人がn-1人とやり取りを行い、それぞれのカギ自体は共通しているため、\[\frac{n×(n-1)}{2×1}\]で求めることが可能です。公式に当てはめると\(\frac{10×9}{2×1}=45\)となりウとなります。因みに公開鍵の本数は2nとなります。両方頻出なので覚えてしまいましょう。キューnの数を増やして代入してみればわかるけど、nが大きくなると共通鍵の方が本数も膨大な数になるでカズ公開鍵のメリットは鍵の本数が少ない点だったもんね!コンテンツのディジタル化・まとめ今回は情報数学の順列・組合せについて学習しました。パスワードの組み合わせや鍵の本数などで頻出事項なのでしっかりと押さえて置いてください。カズ問題文をしっかり読んでどの条件かも判断できるようにしておこう!次回からはハードウェアについて学習していきます。資格のいろは[ITパスポート]ハードウェア(五大装置)https://www.qualification-master.work/information-technology-examination/ipass/five-major-devices-ipass今回はITパスポートのハードウェア(五大装置)について学習していきましょう。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*ウェブサイト上に表示された文字を入力してください。TOEICを中心として効率の良い勉強法やオススメできる参考書の情報を提供しています。どの資格も筆者は受験済みで、大抵のものは取得済み(一部挑戦中)です。JavaScriptを用いて学習進捗が出来るようなページも作っているので学習の役に立てていただければなと思います。プライバシーポリシーや免責事項に関してはこちらをご覧下さい。筆者プロフィールTSと申します。このサイトと他にゲーム関連のサイトを作りながら遊んでいます。2015年に北海道大学を卒業し、社会人になるも仕事するより勉強が向いていたみたいで手あたり次第に資格を勉強。(旧セキュリティスペシャリスト)を取得。その後は開業届を提出し個人事業主をする傍ら2019年に大学院に進学し教育工学系の研究をしています。2019年はFP2級と中小企業診断士の簿記・情シス部分合格でした。TOPGoogleアカウントでログインすることで、学習状況の進捗管理や、問題の正誤情報の保持が可能となります。