いった定義を見ると、大学の線形代数の講義で線形空間の定義に出逢い、「長さ」と「向き」をもった量であるベクトルの固定的イメージが別のものへと変貌していくことを迫られるのと同様の体験を感じる。準同型写像ってどういうこと?と考え始めると、何の根拠もないのに、よく知っていると思いこんでいた、一変数の多項式の「固定観念=イメージ」が変容を迫られてしまう。これは数学者の「固定観念」で、「代数」がしばしば「環」と同義で語られることは知っておいても損はないと思う。「群」や「体」があるにもかかわらず、「環」こそが「代数」なんだというのは、もちろん、特定の数学者の固定観念に過ぎないと思うのだが、「リー環」のことをわざわざ「ワイル代数」といったりする。中に部分環として存在している。埋め込まれたようなイメージである。代数」なんて言い方もする。