含まれる最小の自然数だったから、である。一つの要素で生成されるイデアルを「単項イデアル(主イデアル)」と呼ぶ)。用いて、のように書かれる。整数解が存在するということ)。含まれるイデアルとなる。確認するだけであり、証明は省略する。前の証明と同じようにと仮定しても一般性を失わない。公約数となることは明らかである。互いに素であることが示せる。除き単元であることから、次の著しい性質がある。もつことから、となる。同じように、と仮定するととなる。