itLinkedInPocketCopy前回に引き続き、今回も経理で用いられる数学の考え方の一つ、線形計画法(リニアー・プログラミング)についてご説明します。まとめ線形計画法これは主に、製品が2種類(仮にAとBとする)あり、それを作成するための機械の稼働時間や、作業時間が決められている等、二つ以上の条件下でどのくらいの割合で生産すれば一番利益を上げられるかを、1次式を用いて考える方法です。最大にするべき利益を求めるための関数です。作るための環境や制約などの条件を不等式で示したものです。2000\)となります。1600\)となります。それぞれの製品に需要量があり、それ以上は作っても売れないだろう、もしくは、作り手側の都合でそれ以上は作れないだろうと予測されることがあります。そのような制約がある場合、その条件も組み込んでやる必要があります。Aが440個、Bが360個までしか需要がない場合、以下の式を加えます。製品を生産する個数がマイナスにならないということです。そもそも、今年度の製品の生産は-1個だったとか言われても意味がわからないし、あり得ない話です。不等式にあらわすと以下のとおりになります。0\)改めて、これらの数値をそのまま使った資料を用いて、問題を見てみましょう。問題ある会社では、2種類の製品A、Bを、材料は機械で加工し、その後人力で組立作業をして製造・販売しています。今年度の資料は以下のとおりで、この条件に基づいて次年度以降、それぞれいくつずつ製品を作ればよいかそれぞれの個数を求め、そのときの年間の利益も求めなさい。用いて考える場合は、まずそれぞれの式をグラフに落とし込み、そこから範囲を絞っていくことが重要になります。目的関数は最終的な利益を求めるための式のため、グラフ上には表さず、それぞれの条件をグラフに書き込んでいきます。0\)・・・(6)をそれぞれグラフに書き込んでみましょう。グラフに書き込む際に、分かりやすいよう不等式を等式として書き込んでいます。(5)(6)については正の範囲を見ればよいだけなので割愛します。次に共通の範囲内のそれぞれの交点に着目します。共通の範囲とは下図のように橙色に示した範囲を言い、すべての式の条件に当てはまる範囲を表しています。ちなみにこの図のように、凹んでいない部分の集合を凸集合と呼び、その端の点を端点といいます。要するに共通の範囲内のそれぞれの交点=端点です。原点\((0,0)\)から遠ざかれば遠ざかるほど、製品A、Bの販売量は増えていき、利益も増えていきます。したがって、利益が最大になるのは、この範囲内の端点のいずれかということになります。それぞれの端点の座標を求めてみましょう。ここでも、それぞれの不等式を等式と見て扱います。440\)とA軸上の交点となります。アとオに関してはそれぞれの軸上なのでアは\((0,360)\)、オは\((440,0)\)となりますね。440\)を代入すればよく、その座標はイは\((80,360)\)、エは\((440,120)\)となります。ウの交点は少しめんどくさいですが、以下の連立方程式を解くことで交点が求まります。\end{eqnarray}これを解くとウは(400,200)となります。表にまとめると以下のようになります。0個あとはそれぞれの製造した個数(=売り上げ個数)にAは1個あたり利益240円、Bは利益200円なので、それぞれの個数を掛けて、最後にAとBの利益の合計を求めれば答えが得られます。この先は利益を求めるために一つ一つ計算して当てはめなければなりませんが、イはアよりも、エはオよりも売り上げる個数が多いことは表を見れば明らかなため、検証するのはイ、ウ、エのみで問題ありません。129600\)より、129,600円これより、ウが一番利益が高くなるため、Aを400個、Bを200個売ったときが最大の利益になることが分かります。解答A:400個、B:200個、利益:136,000円スポンサーリンクまとめこのように、線形計画法と聞くと難しく身構えてしまいがちですが、やっていることは1次式のグラフの交点を求め、それぞれの場合を試しているだけに過ぎません。条件が二つの場合は大抵軸と平行線と交わる端点ではなく、連立方程式を解いた場合が最適解になることが多いです。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*ウェブサイト上に表示された文字を入力してください。TOEICを中心として効率の良い勉強法やオススメできる参考書の情報を提供しています。どの資格も筆者は受験済みで、大抵のものは取得済み(一部挑戦中)です。JavaScriptを用いて学習進捗が出来るようなページも作っているので学習の役に立てていただければなと思います。プライバシーポリシーや免責事項に関してはこちらをご覧下さい。筆者プロフィールTSと申します。このサイトと他にゲーム関連のサイトを作りながら遊んでいます。2015年に北海道大学を卒業し、社会人になるも仕事するより勉強が向いていたみたいで手あたり次第に資格を勉強。(旧セキュリティスペシャリスト)を取得。その後は開業届を提出し個人事業主をする傍ら2019年に大学院に進学し教育工学系の研究をしています。2019年はFP2級と中小企業診断士の簿記・情シス部分合格でした。TOPGoogleアカウントでログインすることで、学習状況の進捗管理や、問題の正誤情報の保持が可能となります。