theory)は、数理論理学による手法を用いて数学的構造(例えば、群、体、グラフ:集合論の宇宙)を研究(分類)する数学の分野である。モデル理論における研究対象は、形式言語の文に意味を与える構造としてのモデルである。言語のモデルがある特定の文または理論(特定の条件を満足する文の集合)を満足するならば、それはその文または理論のモデルと呼ばれる。モデル理論は代数および普遍代数と関係が深い。この記事では、無限構造の有限一階モデル理論に焦点を絞っている。有限構造を対象とする有限モデル理論は、扱っている問題および用いている技術の両方の面で、無限構造の研究とは大きく異なるものとなっている。完全性は高階述語論理または無限論理において一般的には成立しないため、これらの論理に対するモデル理論は困難なものとなっている。研究の多くの部分はそのような言語によってなされている。»ユークリッド原論ュリュンコスで発見された『ユークリッド原論』のパピルスの写本断片。紀元100年ごろの作。図は『原論』第2巻の命題5に添えられたもの。ストイケイア、Elements)のことである。著者のユークリッドに関する資料は乏しく実在性を疑う説もあり、原論執筆の地がアレクサンドリアであることに対する明確な根拠も無い。プラトンの学園アカデメイアで知られていた数学の成果を集めて体系化した本と考えられており、論証的学問としての数学の地位を確立した古代ギリシア数学を代表する名著である。古代の書物でありながらその影響は古代に留まらず、後世の人々によって図や注釈が加えられたり翻訳された多種多様な版が作られ続け、20世紀初頭に至るまで標準的な数学の教科書の一つとして使われていたため、西洋の書物では聖書に次いで世界中で読まれてきた本とも評される。英語の数学「Mathematics」の語源といわれているラテン語またはギリシア語の「マテーマタ」(Μαθήματα)は「レッスン(学ばれるべきことども)」という意味であり、このマテーマタを集大成したものが『原論』である。geometry)は、幾何学体系の一つであり、古代エジプトのギリシア系・哲学者であるエウクレイデスの著書『ユークリッド原論』に由来する。詳しい説明は『ユークリッド原論』の記事にある。プリンストン)は、ハンガリー出身の物理学者。原子核と素粒子の理論における対称性の発見」により1963年ノーベル物理学賞受賞。paradox)とは、素朴集合論において矛盾を導くパラドックスである。バートランド・ラッセルからゴットロープ・フレーゲへの1902年6月16日付けの書簡における、フレーゲの『算術の基本法則』における矛盾を指摘する記述に表れる。II)の後書きに収録されている。同じパラドックスはツェルメロが1年先に発見していたが、彼はその発見を公開せず、ヒルベルトやフッサールなどのゲッティンゲン大学の同僚たちだけに知られているだけだった。ラッセルが型理論(階型理論)を生み出した目的にはこの種のパラドックスを解消するということも含まれていた。1966年12月2日)はオランダの数学者。ブラウエル、ブローウェルなどとも表記される。トポロジーにおいて不動点定理をはじめとする多大な業績を残し、また数学基礎論においては直観主義数学の創始者として知られる。可謬性と、数学の発展の前公理的段階における「証明と論駁の方法論」についての論文で知られる。彼の科学の研究計画における概念である「リサーチプログラム」の概念を紹介したことでも有名。1957年、アルフレト・タルスキの指導のもと、公理的集合論に関する論文で博士号を取得。Scott)と並ぶ大秀才としてその名を轟かせた。Kamp)らを輩出した。モンタギューは数理論理学、特に公理的集合論における顕著な業績で知られるが、1960年代後半より、数理論理学を自然言語の意味論へと応用する研究に移行する。当時、自然言語の形式的な取り扱いはほとんど不可能だと信じられていたため、モンタギューのこの試みは極めて革新的であった。grammar)として知られるようになり、その後の形式意味論研究の草分けとなる。音楽の才にも恵まれ、教会付きオルガニストの代理を務めることもあったモンタギューは、ロサンゼルスでは投資にも成功し、いくつもの不動産を所有するほどであった。同性愛者でもあった彼は、指向を同じくする仲間をバーで誘い、自宅に連れ帰ることがたびたびあったという。1971年3月7日、数名の仲間と自宅で夜会を開いていたモンタギューは、浴室で絞殺死体となって発見された。犯人は逃走し、事件の真相はいまだに明らかとなっていない。1951年4月29日)は、オーストリア・ウィーン出身の哲学者である。のちイギリス・ケンブリッジ大学教授となり、イギリス国籍を得た。何か、それは何をするものか、社会的にどんな影響力をもつか、といった著述で知られる。その研究は、数学の哲学の主要潮流に異議を申し立てるとともに、それを補完するものでもある。1946年、ハーバード大学で英文学の学士号を取得。その後、約10年にわたり、アメリカ合衆国の一般向け科学雑誌『サイエンティフィック・アメリカン』で執筆活動を行いながら、機械工として働く。1962年、ニューヨーク大学で数学のPh.D.(博士号)を取得。当時の指導教官はピーター・ラックスであった。1964年からニューメキシコ大学に勤務。現在は同大学の名誉教授である。共著を含めて『サイエンティフィック・アメリカン』に4つの記事を、『マスマティカル・インテリジェンサー』に12の記事を書いている。あり、この著作によって1983年度の全米図書賞を受賞した。ハーシュの理論は、イムレ・ラカトシュやジョージ・レイコフ(『数学はどこから来たか』)の数学観にも近い。代表的論客として知られる。ドイツのロンスドルフ(現在のヴッパータル)生まれ。バルメンのギムナジウムで学び、その後フライブルク大学で、数学、物理、および哲学を学ぶ。初め物理に興味を持っていたが、第一次世界大戦で研究を中断。Raum(「空間」)と題した博士論文を提出し、引き続き論理実証主義の視点から物理学上の問題について研究した。1924年から1925年にかけてはフッサールの講義に出席している。1926年にはウィーン大学で職を得、またウィーン学団の一員となる。当時のウィーン学団にはハンス・ハーン、モーリッツ・シュリック、フリードリヒ・ヴァイスマン、オットー・ノイラートなどがいた。ウィトゲンシュタインとも接触している。Welt(『世界の論理的構成』)では、科学的知識の経験主義的再構築を試みた。1931年からプラハで自然哲学の教授を務める。1935年にはアメリカへ渡り、1941年に帰化。シカゴ大学、プリンストン高等研究所を経てカリフォルニア大学ロサンゼルス校(UCLA)で教鞭を執った。カルナップは一時期意味論の研究を行ったあと再び関心を科学的知識に向け、分析命題と総合命題の区別などについて論じた。Rockawayに生れる。最初は奇術師をしていた。1955年にシカゴ大学から学士を得る。1959年にプリンストン大学から博士号を得る。アロンゾ・チャーチのもとで学んだ数多くの傑出した論理学者の一人。1891年12月29日)はドイツの数学者である。Legnica)生まれ。行列式の理論において大きな業績を残した。クロネッカーの名前は現在でも、クロネッカーのデルタ、クロネッカー積、クロネッカー=ウェーバーの定理、クロネッカーの青春の夢などに見ることができる。»トレンドトレンド(英語:trend)は、時代の趨勢、潮流、流行のこと。ファッション、マーケティング、経済動向分析などの分野でよく使用される。統計学では、傾向変動を指す(#統計学用語)。日本では、1980年代のバブル期(1985年頃から1993年頃)に「トレンド」という言葉がもてはやされた。経済紙/誌上のトレンド分析、トレンディドラマ、月9、トレンディ俳優といった言葉が生まれた。個々の流行の意味でも使われるが、長期的に見て人々が求めるものや、時代の要請を探り、次の計画や企画に生かそうといった趣旨で使われることも多い。トレンドはまた、流行の上位概念とも言える。自動車のトレンドが流線型である場合、流線型の範囲でしかデザインされない。子供衣料のトレンドがハーフパンツである場合、ハーフパンツの範囲でしかデザインされない。紀元前347年)は、古代ギリシアの哲学者である。ソクラテスの弟子にして、アリストテレスの師に当たる。プラトンの思想は西洋哲学の主要な源流であり、哲学者ホワイトヘッドは「西洋哲学の歴史とはプラトンへの膨大な注釈である」という趣旨のことを述べた“ヨーロッパの哲学の伝統のもつ一般的性格を最も無難に説明するならば、プラトンに対する一連の脚註から構成されているもの、ということになる”(『過程と実在』)。ちなみに、ホワイトヘッドによるこのプラトン評は「あらゆる西洋哲学はプラトンのイデア論の変奏にすぎない」という文脈で誤って引用されることが多いが、実際には、「プラトンの対話篇にはイデア論を反駁する人物さえ登場していることに見られるように、プラトンの哲学的着想は哲学のあらゆるアイデアをそこに見出しうるほど豊かであった」という意味で評したのである。『ソクラテスの弁明』や『国家』等の著作で知られる。現存する著作の大半は対話篇という形式を取っており、一部の例外を除けば、プラトンの師であるソクラテスを主要な語り手とする。青年期はアテナイを代表するレスラーとしても活躍し、イストミア大祭に出場した他、プラトンという名前そのものがレスリングの師から付けられた仇名であると言われているディオゲネス・ラエルティオス『ギリシア哲学者列伝』3巻4節。Mathematica:数学原理)は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルによって書かれ、1910年から1913年に出版された、数学の基礎に関する全3巻からなる著作である。それは、記号論理学において、明示された公理の一組と推論規則から数学的真理すべてを得る試みである。『プリンキピア』のための主なインスピレーションと動機の1つは論理学に関するフレーゲの初期の仕事で、それがパラドックスをもたらすことをラッセルが発見したのである。プリンキピアは、数学論理と哲学においてアリストテレスの『オルガノン』以来もっとも重要で独創的な仕事の一つと、広く専門家に考えられている。Nonfiction)の23位に位置づけた。Principle、HPと略称される)とは、数Fsと数Gsの間に一対一対応(全単射)があるとき、FsとGsは等しいとする原理。Boolos)によって命名された。ヒュームの原理は二階述語論理の考え方に沿って定式化できる。ヒュームの原理はゴットロープ・フレーゲの数学の哲学において中心的役割を果たしている。arithmetic)と呼ばれているもののすべての公理が論理的必然として導かれることが証明される。このことの帰結がフレーゲの定理の名で知られるものであり、新論理主義の名で知られる数学の哲学を基礎づけている。2016年3月13日)は、アメリカ合衆国の哲学者。1960年代以来、心の哲学、言語哲学、および科学哲学において、分析哲学の中心人物であった。»ヒルベルト・プログラムヒルベルト・プログラムとは、ダフィット・ヒルベルトによって提唱された、数学を形式化しようとする試みのことをいう。ヒルベルト計画とも呼ばれる。Ίππασος)は、紀元前500年頃、マグナ・グラエキアに住んだとされる古代ギリシャの数学の研究者。彼については、ピタゴラス教団について述べた記録の中に断片的な記述が残るのみである。記述の内容も食い違っているため、彼の事績については曖昧なことが多い。各史料に共通している点では、彼は古代ギリシャ時代において随一の数学の研究機関だったピタゴラス教団のメンバーであった。教団の教義に反する無理数の研究に手を出したため、教団のリンチにあって死んだ。ピタゴラスは、宇宙の万物は数から成り立つこと、そして宇宙を構成する数は、調和した比を保っていると信じていた。ある資料では、ヒッパソスは正方形の研究をしているうち、その辺と対角線の長さの比は整数でも分数でも表せない未知の数、すなわち無理数であることを発見した。ピタゴラスと教団は教義の反証であるこの発見に動揺し、不都合な事実を隠すため、発見者のヒッパソスを処刑したという。ある記述では、ヒッパソス自身は無理数の発見者ではなく、教団が無理数の存在する事実を隠蔽すると決めたときこの決定に反発し、あくまで事実を外部に暴露しようとしたために、教団に粛清されたとも伝わる。ピタゴラス教団は、規律違反者は船上から海に突き落として処刑する掟だった。ヒッパソスは教団によってイオニア海に突き落とされ、現在でもそこに眠っているとされる。サモスの賢人」と呼ばれた。ピュタゴラスとも表記される。度回転し、緑色の部分は裏返して橙色に重ねる。theorem)は、直角三角形の3辺の長さの関係を表す。成り立つという等式の形で述べられる。三平方の定理(さんへいほうのていり)、勾股弦の定理(こうこげんのていり)とも呼ばれる。ピタゴラスの定理によって、直角三角形をなす3辺の内、2辺の長さを知ることができれば、残りの1辺の長さを知ることができる。