音訳したものであるという説が広く流布していたが、近年の研究により否定されている。これらのおもな成果は紀元前300年ごろユークリッドによってユークリッド原論にまとめられた。その後中世以降のヨーロッパにてユークリッド幾何学を発端とする様々な幾何学が登場することとなる。高度に抽象的な理論に発達・分化している。現代の日本の教育では、体系的な初等幾何学はほぼ根絶されかけたが、近年、中・高の数学教育で線型幾何/代数幾何を用いない立体を含む、本格的な綜合幾何は見直されつつある。discrimination)とは、人間を人種や民族、国籍、地域において、その特定の人々に対して嫌がらせ、暴力やいじめなどの行為や差別をすることである。世界的、歴史的に、各種の事例が存在している。南アフリカ共和国におけるかつての人種差別政策については、「アパルトヘイト」も参照。命題論理を拡張したものである。二階述語論理もさらに高階述語論理や型理論に拡張される。一階述語論理と同様に議論領域(ドメイン)の考え方を使う。ドメインとは、量化可能な個々の元の集合である。一階述語論理では、そのドメインの個々の元が変項の値となり、量化される。二階述語論理は個体の集合を変項の値とし、量化することができる。属するか、あるいは属さないかのどちらかであるということを主張している。一般化された二階述語論理は関数の量化をする変項も含んでいる(詳しくは後述)。アメリカ哲学、パースを主として研究している。正四位勲二等(没時)。推進、さらには科学者の社会的責任のアピールと行動、一般向け書籍による物理の面白さの啓発・普及、そして対称性の美の追究など、多方面に大きな足跡を残した。有形無形の系統を受け伝えることをいう。会」呼びかけ人を務めている。(数学)数学における形式主義()とは、数学における命題を少数の記号によって表し、証明において使われる推論を純粋に記号の操作と捉える考え方のことを指す。抽象思考体系と定義される。エウクレイデスの『原論』は史上初の形式体系とされることが多く、形式体系の特徴をよく表している。その論理的基盤による体系の命題と帰結の関係(論理包含)は、他の抽象モデルを何らかの基盤とする体系から形式体系を区別するものである。形式体系は大きな理論や分野(例えばユークリッド幾何学)の基盤またはそのものとなることが多く、現代数学では証明論やモデル理論などと同義に扱われる。形式体系は必ずしも数学的である必然性はなく、例えばスピノザの『エチカ』はエウクレイデスの『原論』の形式を模倣した哲学(倫理学)書である。形式体系には形式言語があり、その形式言語は基本的な記号(シンボル)で構成される。形式言語の文(式)は公理群を出発点として、所定の構成規則(推論規則)に従って発展する。従って形式体系は基本的な記号群の有限の組み合わせを通して構築された任意個の数式で構成され、その組み合わせは公理群と構成規則群から作り出される。language)は、その文法(構文、統語論)が、場合によっては意味(意味論)も、形式的に与えられている(形式体系を参照)言語である。形式的でないために、しばしば曖昧さが曖昧なまま残されたり、話者集団という不特定多数によってうつろいゆくような自然言語のそれに対して、一部の人工言語や、いわゆる機械可読な(機械可読目録を参照)ドキュメント類などは形式言語である。この記事では形式的な統語論すなわち構文の形式的な定義と形式文法について述べる。形式的な意味論については形式意味論の記事を参照。semantics)とは、自然言語や、コンピュータプログラミング言語の意味論(プログラム意味論)において、その「意味」、たとえば自然言語であれば「全ての犬は黒い」「ある犬は黒い」「全ての犬は黒くない」「ある犬は黒くない」の各文にはそれぞれ対称的な意味があるわけだが、それを形式的(formal)にあらわさんとする、あるいはプログラミング言語においては、それで書かれたプログラムをコンピュータに実行させた結果どのようにコンピュータが動作するのか(「効果」などとも言う)を、形式的にあらわさんとしたものである。この記事では主として自然言語およびそれに近い分野のものについて述べる。プログラミング言語の意味論に関してはプログラム意味論の記事を参照のこと。自然言語においては、自然言語を一種の形式的体系と捉え、文の意味はその構成要素から一定の手順に従って構成的に決定されると考える立場である。論理的関係を記述することを目標とする。論理学者モンタギューの研究に端を発し、現在では多様な理論的枠組みが提案されている。自然言語処理にも応用されている。形式意味論は、言語と外界との直接の結びつきを仮定し、実際に言語を用いる人間の認知活動を捨象しているため、主に認知意味論の研究者からの強い批判もある。批判の中には形式意味論の研究者によっても既に自覚されて、理論の改良が試みられているものもある。世界の根本的な成り立ちの理由(世界の根本原因)や、物や人間の存在の理由や意味など、見たり確かめたりできないものについて考える。