単純閉曲線はジョルダン曲線とも呼ばれ、ジョルダン曲線定理はジョルダン曲線が平面全体を「内側」と「外側」の二つに分けることを述べるものである。ユークリッド平面、場合によっては射影平面であるような場合の曲線を言う。どのような平面上にも載っていない空間直線を言う。区別は実代数曲線(英語版)にも適用できるが、代数曲線がここでいう曲線の定義を満たさないことは注意すべきである(たとえば実代数曲線は不連結になりうる)。ここでの曲線の定義は、幅が無く途切れもない直線のような連結で連続な図形という曲線に対する我々の直観的概念をよく捉えているものになっているが、一般的な意味では曲線とはいいがたい病的な図形も含まれてしまう。平面上の正方形を像が被覆するような曲線(空間充填曲線)が存在する。単純平面曲線の像が一つ大きいハウスドルフ次元を持ち得る(コッホ雪片を参照)し、さらに正のルベーグ測度さえ持ち得る[8](それはペアノ曲線の構成を少し変更すれば作れる)。ドラゴン曲線はもうひとつの変な例である。{dt}}}で定義される量を言う。パラメータの取り方に依らないことに注意せよ。{dx}}}で与えられる。\}}}と定義できる。任意の分割に亘ってとる。長さが有限な曲線(有限長曲線)を言う。|_{[t_{1},t_{2}]})=t_{2}-t_{1}}が成り立つことを言う。自動的に求長可能である。{dt}}}が示される。実数直線内の区間とする。内の可微分曲線の概念を考えることができる。定義される曲線である。実数直線内の区間に微分同相となる。可微分曲線は一次元の可微分多様体である。この概念は、数学における曲線の使用の大半の部分をカバーするのに十分一般なものである。接ベクトルを定義することができる。よって定義することができる。回連続的微分可能とだけ仮定することで定義できる。解析写像(Cω-級)ならば、解析曲線(Cω-級曲線)と呼ぶ。その微分が至る所消えないときに言う(つまり、非特異曲線は動点がその曲線上で速度が弱まり停止したり後戻りしたりしない)。