field)とは、代数学において、有限個の元からなる体、すなわち四則演算が定義され閉じている有限集合のことである。field)などとも呼ぶ[1]。有限体においては、体の定義における乗法の可換性についての条件の有無は問題にはならない。「有限斜体は可換体である」が成り立つことが知られている。別な言い方をすれば、有限体において乗法の可換性は、体の有限性から導かれるということである。これは2を法とした余りで加法と乗法を定めていると言ってもよい。素イデアルで、整数環がPIDなので、特に極大イデアル。個の元からなる体である。素数位数とは限らない有限体も存在する。PIDなので、特に極大イデアル。個の元からなる体である。もつ拡大体が構成できる。既約多項式としてはコンウェイ多項式(有限体)(英語版)を取ればよい。有限次代数拡大である。巡回群と同型である[1]。満たすものの全体として特徴付けられる。有限体は同型を除いて唯一つ存在する[1]。同型であるということもわかる。割り切るので、有限体の拡大はすべて分離的である。有限体は完全体である。フロベニウス写像で生成される。^{m-1}\}}と表される[2]。したがって、有限体の拡大はすべて巡回拡大であるガロア拡大である。有限体は代数的閉体でありえない。基底をなすとき,この基底を正規基底という。正規基底は常に存在する[3]。