algebra)とは、線型空間と線型変換を中心とした理論を研究する代数学の一分野である。現代数学において基礎的な役割を果たし、幅広い分野に応用されている。線形などの用字・表記の揺れについては線型性を参照[1]。日本の大学においては、多くの理系学部学科で解析学(微分積分学)とともに初学年から履修する。高校教育においては平成27年度からの新課程では行列の分野が除外されている。行列は多変数の一次の関係式で表される関係を簡潔に記述するために用いられ、連立一次方程式の解法の研究の過程で見出された。行列の記法は、ケイリー、シルヴェスター、フロベニウス、アイゼンシュタイン、エルミートがそれぞれ同時期に提唱した。早くこの理論を提唱したのはアイゼンシュタインであるが、学会からはなかなか注目されず、ケイリーが取り組んでいたものが30年後にシルヴェスターによって再発見されたことで評価され始めるようになった(シルヴェスターが個別に発見したのか、ケイリーの理論を知っていたのかは詳しくは分かっていない)。連立方程式を一次変換と捉える立場からは、線型代数学は、高次元の真っ直ぐな空間(現代的にいえばベクトル空間)の幾何について研究する学問であると言うことができる。このようにベクトル空間とその変換の理論として見るとき、線型代数学は高々有限次元のベクトル空間の理論である。これを無限次元のベクトル空間で対象とするためには、多分に空間の位相とそれに基づく解析学が必要となる。無限次元の線型代数学は関数解析学と呼ばれる。これは、無限次元のベクトル空間がある空間上の関数全体の集合として典型的に現れるからである。おいて、行列が果たす役割は大きい。1683)を独自に開発・研究していた[3]。線型代数学においては、連立1次方程式の各式は空間内に張られた平面を表しており、その平面同士の交わる領域が連立方程式の解であると説明される。各平面の交わる領域が1点となる場合のみ解が一意に定まり、交わる領域が線の場合に解は無数に存在し、交わる領域が無い場合(例:全ての平面が平行である場合)には解は存在しない。歴史は線型方程式系を行列式を用いて解くという研究からはじまった。歴史的には行列式は行列より以前に現れている。西洋の数学史において、行列式はライプニッツが1693年により用いられたのが最初であり、その後、ガブリエル・クラメルがいわゆる「クラメルの公式」で線型方程式系を解く方法を1750年に編み出した。後年になってガウスが測地学の研究から「ガウスの消去法」を用いて線型方程式系を解く方法を開発した[4]。1860年代には行列式の公理的な定義がワイエルシュトラスとクロネッカーによって与えられていた[5]。algebra)の研究が現れたのは1800年代半ばのイングランドであるとされる。Extension(拡大の理論)」を出版し、この本には今日の線型代数学の基本概念に相当する(当時としては)新しい内容が含まれていた。1848年、シルベスターがラテン語で子宮を意味するwombからmatrix(行列)という用語を導入した。線型変換の構成に関する研究全体で、ケイリーは行列の積と逆行列の概念定義した[6]。重要なのは、ケイリーが一つの文字で行列を表記する方法を使ったため、行列が文字を縦横に並べた集合体として扱われたことである。ケイリーはまた行列と行列式との関係を認識しており、「行列の理論はいろいろあるが、私に言わせれば、行列式の理論よりも重要である」と述べている[4]。公理的な(実数体上の)線型空間の定義や線型変換の定義はペアノによって1888年に与えられ[9]、1900年までには有限次元ベクトル空間の理論が現れた。線型代数が最初に現代化されるのは20世紀の初めの四半世紀であり、ここで多くのアイデアと前世紀に誕生した抽象代数学の概念が導入されていくこととなる。おける利用の広がりなど、純粋数学を超えて応用されていった。コンピュータの登場でガウスの消去法の効率的アルゴリズムの研究や、モデルの定式化やシミュレーションなどにも線型代数は必須の道具となっている[4]。elimination(「ガウスの消去法」英語版)を参照のこと。1683)によって行われている[3]。9)によれば、線形とすると線の形を扱う数学と誤解される危険性があるとのことである。2015年7月29日閲覧。1937年(原著1683年)、復刻版。NDLJP:1144574。4-7853-1301-3。4-595-23669-7。リンク編集ウィキブックスに線型代数学関連の解説書・教科書があります。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。