イスラエルに対してアラブ国側が先制攻撃をしかけて始まったこの戦争は、緒戦段階でエジプト軍の地対空ミサイルが効果を上げ、イスラエル空軍機を多数撃墜した。戦争は結局、米国の後押しを得たイスラエル側が、ある程度まで押し返して、わずか2週間ほどで終わる。この時の余波で第一次石油ショックが起こり、油価の暴騰とエネルギー供給危機に、日本を含む西側諸国は大きな動揺を経験する。イスラエルの側も、それまで過去の戦争ではアラブ側を圧倒していたのに、大きく面目をつぶした。空軍の損失は甚大で、しかも損失の出方は偏っているようにみえた。同じ基地から飛び立った二つの飛行中隊のうち、片方は4機を失ったが片方は無傷だった。このため、損害を被った飛行中隊のどこが悪かったのか見つけようと、調査が開始されていた。一方の中隊がとくにすぐれていると考えるべき理由はなかった。作戦にも違いはなかった。して、調査はパイロット一人ひとりの生活や態度に向かっていった・・。後にノーベル経済学賞を受賞することになるダニエル・カーネマンは、この調査をやめさせるようイスラエル空軍に進言した。カーネマンはもともと心理学者である。かれのアドバイスはもっと単純なものだった。「この違いの説明について、最もあり得る答えは『偶然』である。あるかどうかも分からない原因を求めて調査するのは意味がない上、パイロットたちには、自分や死んだ戦友に落ち度があったのではないかと感じさせ、さらによけいな重荷を背負わせることになるだろう」、と。~あなたの意思はどのように決まるか?」に書かれているエピソードである(邦訳上巻・p.171)。わたしも、最初ちょっとよんだときには理解できなかった。これは統計の大数の法則を思い出してみると、分かるようになる。いま、サイコロを振って、出た目の数が5?6なら○、1?4の間なら×、だとしよう(○が出る確率は1/3だ)。サイコロを10回振って、全部○が出る誰だって、(2)の方が起こりにくいことは知っている。サイコロをふって、1/3の確率が4回続くのと、10回続くのでは、当然ながら10回の方が珍しい。これを逆に言うと、4回振って全部○になる(1)の方が、10回セットの(2)よりも起こりやすい訳だ。母数が少ない場合には、偏った結果の出る確率が高い。大数の法則とは、「試行の回数が多いほど結果は平均値に近づく」というものだが、「母数が少ない場合は、平均値よりもずっと偏った結果の出る確率が、相対的に高い」と表現することもできる。カーネマンは、だから、小数の飛行中隊のサンプルから、むりに差を見つけようとするのはやめた方がいい、と進言したのである。カーネマンの著書には、さらにこんな例も紹介されている(p.160)。「全米にある3,141の郡部で、腎臓の重篤な病気の出現率を調べたところ、顕著なパターンが発見された。農村部にあり、人口密度が低く、伝統的に共和党の地盤である」--これをよんだ人は、「いなかのきれいな環境のおかげで腎臓の病気が少ない」と、つい考えやすい。その病気の出現率が高い郡はどこか。正反対の環境にあるところ、すなわち東海岸や西海岸の大都市・近郊で、人口密度が高く、民主党支持層の多いリベラルな地域だろう、と普通は考える。農村部にあり、人口密度が低く、伝統的に共和党の地盤」にあるのだ。病気の出現率が特に高い地区も、特に低い地区も、似たようなところにあるとは。いなかの環境は健康にいいのか、悪いのか?説明は簡単である。人口密度の低い郡は、つまり母数となる人口が少ない地区である。平均値よりもかなり外れた統計値(高低いずれも)が現れる確率が高いのだ。人口の多い郡では、ずっと平均値に近づく。サイコロを4回振るのと10回投げるのでは、後者の方が平均的結果に近づくように。それ以外の因子、たとえばロケーションや農業や政治的スタンスは、あまり腎臓に強い関連性はないらしい。わたし達の脳は、ちょっとした出来事にもパターンを見つけ出す能力を持っている。その一方で、確率というのは、直感的に分かりにくい概念である。その結果、わたし達はしばしば、偶然のゆらぎがもたらす確率的な現象を、何かの必然性がもたらした結果だと考えやすい。病気に対する投薬の効果も、確率的なものである。「8割の方の症状が軽減しました」というような広告を、よく目にする。それはつまり、「効かないケースも2割くらいある」訳で、つまり人間に対する薬の効果は確定的ではないのだ。患者の身体には一人ずつ個性があるからだろう。「医師たちにおいては不確実性よりも自信を示す方が好まれる」(同書p.50)。このため、患者が健康を回復したのはこの薬が効いたのだ、と素人は思い込みがちだ。一つだけ例を挙げよう。男性は女性より背が高い、という命題を考えてみる。一般論としては、たしかにそうだ。男性も女性も背の高さの分布には幅がある。個別にはもちろん、奥さんより背の低い旦那さんだっていくらも存在する。任意の成人男女のペアを取り出した場合、男性の方が背がつねに高い訳ではなく、90何%かの確率で高い、としかいいようがない。このように、統計的分布の中から個体をとりだして比較する場合、状態を表す命題も確率で表現することになる。背の高さばかりではない、世によく言われる「男は女よりも○○だ」という命題も(性別でなく人種や出身地でも)、基本は確率的である。Xの原因はAだろう、と推論すること、である。Learnt)であり、これが組織のPDCAサイクルを支えている。ところで、(1)の「AならばBである」、の多くは、確率的なゆらぎを伴う事象である。したがって原因分析も確率的な推論になるべき、ということになる。物知りな方は、ここで「ベイズ推計」という手法を思い出すだろう。ベイズの定理の説明などは省略するが、結果に対する情報から、その原因となる仮説の「確からしさ」を確率で計算する手法である。通常の確率は、サイコロを繰り返し投げるようなときに、特定の状態が将来起きる頻度を推定するものだ。どれくらいの頻度で起きるかを論じるので、頻度論ともよばれる。ところがベイズ推計の確率は、過去どういう状態だったのかを推定するもので、同じ確率といっても意味が違う。「Xの原因はAだ」という仮説の確からしさ=信頼度を、ゼロから1までの値で示している。これを『主観確率』という。分かりにくいので、簡単な例を挙げて占めそう。三つの工程をへて遂行される。新規の仕事なので、各工程で20%の確率でミスが発生する危険性がある。前工程でミスが生じても、次工程の側では気づけない。今この新製品ラインを試運転したところ、うまく動かないないことが分かった。33.3%じゃないかと思える。注意深い人なら、「最初の設計工程でミスが発生しない確率は4/5だ。次に製造工程で不良が発生する確率は1/5。16%だ」と計算するかもしれない。どちらも間違いである。「上流から不良が送られてきたら、次工程は不良の根本原因にはならない」のだから、三つの工程は平等はでないはずだ。二番目の推論は、「この新製品ラインが正しく動かない」という結果情報をすでに得ていることを無視している。