自然数の自乗は自然数、......(以下同様)である。積・商の自乗は自乗の積・商である。{x^{2}}{y^{2}}}}指数関数の自乗は元の数の2倍の指数関数である。正の実数の自乗の対数は対数の2倍である。x\,}和の自乗は、二項係数を係数に持つ多項式で表される。k}x^{k}y^{2-k}=x^{2}+2xy+y^{2}\,}複素数の自乗は、絶対値も自乗になり、偏角は2倍になる。)\,}0のみが自乗して0となる。x=0}自乗に特有の性質[編集]反数の自乗は元の数の自乗に等しい。関数としての自乗は偶関数である。(-x)^{2}=x^{2}\,}実数の自乗は非負の実数である。なるので、0以外の実数の自乗は正の実数である。場合のみ)平方根の定義より、平方根の自乗は元の数である。あるため)元の数とは限らない。{x}}\right)^{2}=x}単位関数を積分すると自乗の半分となる。自然数の自乗は平方数と呼ばれる。応用[編集]正方形の面積は、辺の長さの自乗である。一般に、面積はある長さの自乗に比例する形で表すことができる。\,}比例関数を積分すると自乗の比例となることから、積分を暗黙に含む物理現象の公式には自乗が現れる。フックの法則が成り立つ場合、エネルギーは変位の自乗に比例する。初速0の等加速度運動では、移動距離は経過時間の自乗に比例する。自乗を使っているが、仮に自乗以外の関数を使った場合、算出や応用がはるかに困難になる。行列の自乗[編集]行列に対しても、自乗は自らとの積として定義される。行列の乗算では左オペランドの列数と右オペランドの行数が一致しなければならないので、行列の自乗は正方行列に対してのみ定義できる。{\begin{pmatrix}xy&y^{2}\\-x^{2}&-xy\end{pmatrix}}^{2}=O}が成り立つ。以上の何乗しても零行列である。コンピュータでの自乗[編集]ほとんどのプロセッサは自乗専用の命令を持たず、自乗は乗算命令で実現される。する冪関数を用いて計算しても、単純に定義通り乗算を行っても得られる結果は同じである。回の乗算をするだけで済む。計算速度を重視する上で、自乗の計算を行う機会は非常に多いため、冪の計算について自乗で置き換えられる部分については可能な限り単純な乗算をするように実装することが好ましい。自身の乗算」に置き換えられるようになっていることが多い。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。