速度が一定の場合は、動いている物体の時間は、止まっている観測者から見ると、この因子倍だけ遅く進むように見える。物体が高速で移動している時は、時間が遅れると同時に「なにが同時であるか」にもズレが出てしまう(「同時刻の相対性」)。動いている物体の固有時を止まっている観測者の時間から求める計算を「ローレンツ変換」と呼ぶ。同様に、空間の長さも「ローレンツ変換」を受ける。先ほど、この物体は一定の加速度を持つと言ったが、このような設定においては、ある時点での物体の位置や速度はそんなに簡単ではなくなってくる。やるべきなのは、ニュートン方程式をローレンツ変換することである。ニュートン方程式は、ニュートン力学のガリレオ変換(普通の速度の合成)では不変だが、特殊相対性理論だと座標系によって変わってしまう。その詳細は省くが、その方程式を解くと、速度を表す三つめの式が出る。加速して、その速度でもう一度ローレンツ変換したもの、というものだ。疑問が解決できないので、本当の理解はニュートン方程式をローレンツ変換すべき。この間違った読み方ができるかは、よく分からない)順番が入れ替わったが、第2の式は、物体の位置を表していて、これは第3の式を積分することで出る。重要なのが固有時を表す第4の式。(「同時刻の相対性」よりこれは0にならない)、時間の遅れ方を表すローレンツ因子を積分したものだ。これは速度が速くなると時間の遅れも大きくなることを表している。その時間の遅れ方をすべて足したものが、その瞬間の物体の固有時になる。説明したけど、結局言ってることは、速ければ速いほど、時間は遅れていく、ということ。ないのか、と思われた方。するどい!でも実はここでは一般相対性理論は必要ない。ここでは、終始一貫して加速もしていないし重力も掛かっていない系から観測しているから。ここで加速している物体にいる観測者が自分を止まっていると信じて、今回の観測者を逆に観測し、その時間の流れを計測したとすると、その記述には一般相対性理論が必要になる。彼には、加速による慣性力が掛かっており、それは時空の歪みによって生ずる「重力」と区別がつかないものだからである。彼から見ると、時空が歪んで見えるのである。特殊相対性理論ではこれは扱えない。子のようにすれば、「双子のパラドクス」も解消される。加速する系から見ると、止まっている観測者の時間は早くすぎていくように見える(情報の流れの速さを考えなくちゃいけないので複雑だが)。非常に気になってるのが、ポニーヴィルの学校の黒板に書いてある謎の数式だ。なんか意味あるのかね。(コメントで量子力学と書いている人もいるが、具体的にどんな公式なのかよく分からない)トワイライトの入学試験の黒板にもなぜか書いてある。追記:今回初めてTeXをブログで表示することに成功した。記念すべき記事と言えよう。自然は真空を嫌う子どもに科学実験をしていると、アリストテレス自然学が人間にとって「自然な考え方」なんだな、と思える瞬間に多く立ち会う。ペットボトルの側面に熱した釘で小さな穴を開けて、水を一杯に入れて蓋を締める。すると穴が開いているのに、水は落ちない。この理由を子どもに問うと、中学生で圧力の授業をすでに受けた子でも、多く「これで水が出ちゃうと真空が出てくるから」というアリストテレス風の「自然は真空を嫌う」という方針で説明しようとする。実際、液体が水で、穴が一つだけだと、これを否定するためには、穴の上に十メートル近くの水の入れ物の柱を立てなくてはいけない。すると穴における水圧が気圧を上回り、水が流れ出て、容器の上部に真空が出来る。(マグデブルクの市長であり、発明家・科学者のゲーリケはこれをやって、天気の良しあしと水面の高さに関係があることを発見していたらしい。彼は理解できなかったが、後から考えればこれは気圧と天気の関係の発見である)。手軽にこのアリストテレス自然学に疑問符をつけるためには、一個目の穴と同じ高さに二個目穴を開ければいい。これでもやはり水は落ちない。穴の高さが違うと、上の穴から空気が入り、下の穴から水が出る。同じ高さに穴をあけた場合でも、傾ければ同じことが起きる。それどころか、ペットボトルに水平に切れ目を入れて、上部をへこませて、下部をまるでバルコニーのように飛びださせても、端が水平なら決して水は落ちない。切れ目が斜めになっていると、やはり下の方から水が流れ出て、上から空気が入ってしまう。「下の穴には水圧と、上の穴にかかった気圧の両方がかかるので、気圧よりも強い圧力が外に向かってかかる。よって、それを抑えようとする気圧に打ち勝って外に水が流れ出る」と説明される。学説と言うものは一つの疑問符では揺るいだりはしない。「同じ高さの穴では、どちらが水の出る穴で、どちらが空気の入る穴かを、自然が決めかねるので、膠着状態になって、なにも起きないのではないか」と言うかもしれない。圧力による説明と、アリストテレス自然学の説明の間には想像以上に深い溝がある。それは「質による説明」と「量による説明」だ。アリストテレス自然学はあくまでも質による説明で、「自然はこういう性質を持つからだ」と言う。言葉の解釈で、微調整がしやすい。近代物理はあくまでも、量である「圧力」のどちらが大きいかによって説明する。式をいじって微調整することはできるが、融通の効かない部分がある。歴史において、勝利したのは後者だ。様々な真空現象の発見により、アリストテレス自然学の中心学説であった「真空恐怖」が否定されてしまい、「真空恐怖」に頼らずに、普段の空間に真空が見当たらないのを説明することが圧力説にはできるからだ。それにもかかわらず、子ども、いやそれだけでなく大人も、やはり精神の深いところでアリストテレス的考え方を捨てていない。人間にとって自然なのは「質による説明」で、「量による説明」は多くの人間にとって窮屈でなじめないものらしいのだ。不思議な「セルト石」ラトルバックとは、回転に非対称性がある不思議な物体である。次の動画を見てほしい。ある方向に回転させると、振動が起きて、次第に回転が弱くなり、ついには止まる。すると振動が弱くなりはじめるとともに、何と逆回転が始まるのだ。ちなみに、回転させずに振動させると、やはり振動が弱まりながら回転が始まる。これはなんだか力学の法則である「角運動量の保存則」に反しているようで気持ちが悪い。stone」「セルト石」などと呼ばれているものは、割と簡単に作れる。販売元:Amazon.co.jpクチコミを見るに鉛筆を少し斜めに、かつ片方が長くはみ出すように張り付けたものだ。これだと、片方に回すと縦揺れが激しくなって逆回転、もう片方だと横揺れが激しくなって逆回転と、両方で逆回転が起きる。youtubeを見ていたら、もっと楽そうなのも見つけた。スプーンを折り曲げるのだ。何回も往復するこんなのも見つけた。dynamicsを書いたのは、ケンブリッジ大学のH.K.Moffat氏と同じくケンブリッジ大学の時枝正氏。ちなみに時枝氏は、「専門は流体力学、シンプレクティク幾何、おもちゃなど」とあるように、独楽を始めとした、おもちゃのコレクターらしく、部屋中がそういうものに埋まっていると聞く。販売元:日本評論社(2011-11-15)販売元:Amazon.co.jpクチコミを見るところで「celt」=「セルト」という言葉であるが、これもなんだか不思議な感じがする。「Celt」というスペルは最近では「ケルト」と発音されることが多いように、カエサルが征服したガリアや、アングロ・サクソンが入ってくる前のブリテン島にいたケルト人を通常、意味する。「ケルト」に近かったのが次第になまって、「セルト」になり、「ケルト復興運動」とともに、「ケルト」と発音されることが多くなった。サッカーチームの名前とかは相変わらず「セルティック」である。それと、この「celt」はどういう関係にあるのであろうか。実は上記の論文にも書いてあるが、実はこれはもともと間違いから出来た言葉なのだ。ヴルガータ聖書の1592年のSixto-Clementine版の『ヨブ記』で、「certe」(=「indeed」)という部分が、「celte」とつづられてしまったことが始まりである(ラテン語ではrとlが間違われるなんてしょっちゅうである。日本人は安心していい)。これを学者が、石を削っている文脈から「古代の鏨か何か」という意味だと判断する。18世紀ごろから、当時の考古学者の間で、この言葉が先史時代に発見される石斧なんかを意味するようになり、「ケルト人」の「Celt」となんか関係あるんだろうなあ、と想像されたことから、特にケルト人の遺跡から発見される石器がこの名で呼ばれるようになる。stone」と呼ぶようになったのだ。この言葉にそんな来歴があったとは。調べて見て驚いたのだが、時枝正氏の経歴を見ると、彼は数学を始める前は何と古典語を専攻していたのだ。その彼が、この「セルト石」で論文を書くと言うのはなんだか面白い。ところで、このラトルバックが逆回転する理由だが、上記の論文に微分方程式で説明してあって、それを見れば分かる、と言いたいところだが、そんなこと言われたら私にだって分からない。そのうちに、ある程度直観的な説明をしてみたいと思う。「カイラリティ」すなわち、手のひら見たいに、鏡に映すと重ね合わせられなくなる性質が決定的に重要らしい(右手と左手は重ね合わせられない)。縦揺れの原因がカイラリティで、横揺れの原因は何とコリオリ力(遠心力と同じく、回転する物体に起こる見かけの力の一種)らしい。以前、アメリカで、このラトルバックの逆行の理由を「地球の自転のコリオリ力」だとする商品があったらしく、「そんなわけないだろ」と馬鹿にされたが、まさかこんな形でコリオリ力が復活するとは(もちろん地球の自転のコリオリ力は関係ありません)。上記の論文では、まず石と台の間が、「滑らない」という条件で計算し、そのあとに「滑り」を計算に入れる。「滑らない」という条件は、「エネルギーが保存される」ということを意味する。滑らなければ、接地している点の速度は0である。それなら、どんなに横方向の摩擦力が掛かっても、その瞬間の仕事=力×距離は0である。よって仕事をしなければ、エネルギーは減らない。これは、足で地面を蹴って前へ進むことを想像すればいい。滑らなければ、その瞬間、足の裏は止まっており、エネルギーのロスはない。その状態で方程式を解くと、何回でも往復運動を繰り返す、止まらない独楽になる。これが滑ると、横方向の摩擦力が仕事をしてしまうので、エネルギーのロスが発生してしまう。何往復かしたあと止まってしまう。これが普通のラトルバックである。上のスプーン・ラトルバックのように、止まる前に何回も往復するものも作れる。逆に摩擦がゼロだと、力がゼロなので、エネルギーのロスはないが、摩擦がなければ「角運動量の保存則」に反するので、回転が止まったり始まったりすることはあり得ない。回転させれば、同じ方向に回転し続けるし、振動もしない。これは氷の上や、油の上で回してみれば分かる。逆回転もしないし、振動させても回転が始まることもない。「角運動量の保存則」には、「外力がない場合」という条件があるので、摩擦がある場合には成り立たないが、それが逆回転するトルクを生むと言うのが不思議である。(世の中には、直観的に納得しがたい、という理由で「摩擦が逆回転の原因」ということをかたくなに拒む人もいるらしい。これは「デュエム・クワインの決定不能性テーゼ」の例になるかもしれない。摩擦がないのに逆回転すれば、「角運動量の保存則」が破れてしまうし、上記の微分方程式を数値解析しても、摩擦が原因で逆回転する様子が観察されるんだから、疑う理由はほとんどない。素粒子の動物園をあなたのお部屋に異常な円高ですね。スイスみたいな無茶なことやれとは言わないが、もっと何かないのか、といつも思うことをまた思ったりしているわけですが、せっかくの円高なので、利用できるところは利用するのが正しい消費者というものでありましょう。こんなときにしか買いそうにないものをここぞとばかりに外国から買っちゃいましょう。Zoo」つまり「素粒子の動物園」です(画像にリンクが張ってあります)。陽子や中性子などのハドロンまであって、これは大きめに作ってあって、中にクオークを三個と、強い力でクオークをまとめてるグルーオン入れられるという寸法。反粒子たちもラインナップに入ってます。買った後、粒子とその反粒子を触れさせるのは止めてください。対消滅して光子になってしまいますよ。なななんと、おまけにヒッグス粒子などの全世界の実験物理学者達が探し求めてる理論上の粒子まで用意されている。symmetric略してsusy)は普通の粒子よりも大きく重くしようと思ったんだけど、そうすると輸送とかが大変になるから、同じ大きさで作って、あとで重い詰め物をしてSUSY粒子の重さを表現するようになってるみたい。お値段は一つ10ドル弱くらい。高いのだと一つ15ドル前後。日本で買うとshippingとして一つ8ドルくらいの輸送費がかかるので、二倍弱の値段を払うと考えておきましょう。クレジット決済化でJCBも使えます。全部の粒子のセットを買うと、210.75ドルにshipping、反粒子も入れた全粒子を買うと345ドルにshippingとなります。女性はこれで将来有望な理系の男性でも落としてみたらいかがでしょうか。お部屋にこれが飾ってあれば、理系の男はテンションマックス。訊いてもいない蘊蓄を勝手に語りはじめます。男性は女性にこれをプレゼントしてみたらどうでしょう。「この陽子の中に、アップ・クオーク二つとダウン・クオーク一つが入ってて、アップの電荷は+2/3でダウンの電荷は-1/3だから、ちょうど陽子の電荷は+1になるんだ。あと本当は色って概念があるんだけど......」とノンストップに語り続ければ、女性の表情がだんだんひきつったものになっていくこと間違いないでしょう。ちなみにこれはあくまで標準モデルにおける素粒子群なので、「ニュートリノが光よりも速い」なんていう標準モデルをぶっ壊す実験結果が囁かれる中、今のうちに買っておかないと新しいモデルができて、このモデルは販売中止になっちゃうかもしれませんよ。これが新商品「ファインマン・マグネット・セット」だ!(画像にリンクを張ってます)対象年齢は10歳以上。Midnight流水プールデート月別アーカイブ2020年01月2019年12月2019年11月2019年10月2019年09月2019年08月2019年07月2019年06月2019年05月2019年04月2019年03月2019年02月2019年01月2018年12月2018年11月2018年10月2018年09月2018年08月2018年07月2018年06月2018年05月2018年04月2018年03月2018年02月2018年01月2017年12月2017年11月2017年10月2017年09月2017年08月2017年07月2017年06月2017年05月2017年04月2017年03月2017年02月2017年01月2016年12月2016年11月2016年10月2016年09月2016年08月2016年07月2016年06月2016年05月2016年04月2016年03月2016年02月2016年01月2015年12月2015年11月2015年10月2015年09月2015年08月2015年07月2015年06月2015年05月2015年04月2015年03月2015年02月2015年01月2014年12月2014年11月2014年10月2014年09月2014年08月2014年07月2014年06月2014年05月2014年04月2014年03月2014年02月2014年01月2013年12月2013年11月2013年10月2013年09月2013年08月2013年07月2013年06月2013年05月2013年04月2013年03月2013年02月2013年01月2012年12月2012年11月2012年10月2012年09月2012年08月2012年07月2012年06月2012年05月2012年04月2012年03月2012年02月2012年01月2011年12月2011年11月2011年10月2011年09月2011年08月2011年07月2011年06月2011年05月2011年04月2011年03月2011年02月2011年01月2010年12月2010年11月2010年10月2010年09月2010年08月2010年07月プロフィールけんさく。cal[i][j]%>">カテゴリ別アーカイブけんさく。