これらは整数の例でもあります。実数全体の集合は、整数全体の集合を包含します。分数で表現できる数を有理数と言います。有理数を使えば、どんな実数であっても、いくらでも精度よく近似値を表現することができます。有理数で、誤差なくきっちりと表現することができない実数が存在します。有理数全体の集合は、実数全体の集合に包含されます。有理数は無数にあるにもかかわらず、実数と比べちゃうと、ほとんど何もないと言っていいくらいスッカスカです。数直線から有理数だけを抜き出してきて、隙間をキュッと詰めると、長さはゼロにしかなりません。隙間を埋めるのは無理数です。ある正方形があるとき、その対角線の長さは、分数で表現することはできません。