30年ほど前のことである。私が一年間の浪人を経て大学生になると、高校時代に数学を教わりに通っていた私塾の塾長が私をバイト講師として雇ってくれた。当時、大学で数学を専攻していた私に、二人からプレッシャーがかかる。この膠着状態をすっと打開するような、ありがたいご神託を私が下すのを待っているのだ。認めない女子高生が正しい。数学でそんな論理の運びが許されるわけないでしょ!そんな嘘っぱち、信じちゃいけません。いいですか、複素数を導入する正しい手順として、ハミルトン方式というのがあってですね。ひととおり説明し終わると、女子高生の私を見つめるつぶらな瞳はキラキラしていた。......と、日記には書いておこう。テレビCMが昔ありましたね。龍角散トローチでした。私がハミルトン方式を知ったのは、だいぶ後になってからのことである。このときの答えは、どうも歯切れが悪く、ビシッと決まらなかった。「チャンスの神様には前髪しかない」という。こっちを向いている間にパッと前髪をつかんでおかなければ、そっぽを向かれてからではつかむところがない。出し遅れた証文には何の効力もない。取り返しがつかないとはまさにこのことで、塾長は2007年11月30日(金)に他界されている。女子高生は今ごろ、虚数が存在するか否かよりも、秋刀魚のお値段のほうが気になるお年頃になっているかもしれない。世の中を広く見渡せば、この問題で悩みに悩んで熱を出している乙女がいるかもしれない。いうわけで、30年前に出し遅れた証文をここで出しておきたい。話の前提として、まず、「実数」とは何かを知っておいていただく必要があります。直感的に言っちゃうと、実数とは、両側に無限に長く延びる一本の直線上の各点と対応づけることのできる数のことです。この直線のことを、数直線といいます。直感的な説明であって、ちゃんとした定義にはなっていないのですが。直感を排して、論理的な合理性だけを頼りに、実数というものをあらためて定義しようとすると、けっこう大変なことになります。順序体がどうしたとか、順序完備がこうしたとか。そのジャングルには足を踏み入れないでおくことにします。挙げることができます。自然数の例でもあります。自然数のどんな例であっても、実数の例になっています。言い換えると、実数全体の集合は、自然数全体の集合を包含します。