/ド・ブロイ波の例題集2017.12.09ド・ブロイ波の例題集Tweet重要なお知らせお使いのブラウザのJavascriptは無効になっています。当ホームページでは、数式の表示にJavascriptを使用しています。そのため、Javascriptを有効にしていない場合、数式が正しく表示されません。量子力学では、あらゆる物体は粒子と波の両方の性質を併せ持っていると考える。それならば、粒子の性質と波の性質をリンクするための決まりがあるはずである。ド・ブロイは、光と同じように、陽子や電子などの質量をもつ粒子すらも波と考えることができるのではないかと考えて、次のような関係式を提案した。$$λ=\frac{h}{p}$$\(h\)はプランク定数、\(p\)は粒子の運動量である。その粒子は波長\(λ\)の波と同じ性質を持つ。この波長\(λ\)をド・ブロイ波長と呼ぶ。質量50.0kgの人が速度10.0km/hで動いているときのド・ブロイ波長を計算せよ。速度10.0km/hの単位をm/sに直す。$$10.0[km/h]=\frac{10.0×10^3}{60×60}[m/s]≒2.78[m/s]$$後はド・ブロイ波長の式に代入すればよい。プランク定数を\(h=6.63×10^{-34}[J・s]\)とする。$$λ=\frac{h}{p}=\frac{6.63×10^{-34}}{50×2.78}≒4.77×10^{-36}[m]$$このことから、我々が意識するマクロな世界では、ド・ブロイ波長はかなり短い値がでてくる。電子のド・ブロイ波長が\(5.0×10^{-11}[m]\)と観測されたとする。このときの加速電圧を求める。電子が持つ素電荷を\(e\)とすると、印加された電圧\(V\)から電子が得るエネルギー\(E\)は、次の式で表される。$$E=|e|V$$ここで、電子の質量を\(m_e\)、電子の速さと運動量をそれぞれ\(v\)、\(p\)とすると、次の式が成り立つ。|e|V}$$この式をド・ブロイ波長の式に代入する。|e|V}}$$電子の質量を\(m_e=9.11×10^{-31}[kg]\)、電子の素電荷を\(e=-1.60×10^{-19}[C]\)とすると、加速電圧\(V\)は次のようになる。1.60×10^{-19}}\\&≒&603[V]\end{eqnarray}よって、電子に\(603V\)の加速電圧をかければ、電子のド・ブロイ波長が\(5.0×10^{-11}[m]\)となる。まとめ・ド・ブロイ波という考え方によって、物体が粒子と波動の性質を併せ持っていることを表現しやすくなった。電子は電荷量のほかにも、角速度の次元を持ったパラメータを持っている。このパラメータのことをスピンとよぶ。関係まとめ消滅演算子\(\hat{a}\)は固有値を1つ下げ、生成演算子\(\hat{a}^†\)は固有値を1つ上げる性質をもつ。この記事では、下の7...記事を読む角運動量の昇降演算子の交換関係と物理的意味について昇降演算子とは、固有方程式の固有値を変化させることができるような演算子のことである。絶対零度とは、熱力学における絶対温度Kの最低となる温度のことである。この絶対零度は摂氏-273.15°Cである。この...記事を読むシュレディンガー方程式と運動量演算子の求め方シュレディンガー方程式とは次の式のことを指す。光電効果には、外部光電効果と内部光電効果と光起電力効果の3種類ある。アインシュタインがノーベル賞を受賞したきっかけ...記事を読む量子力学SNSでもご購読できます。*メールアドレス(公開はされません。*次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。上に表示された文字を入力してください。