equation)は、単一の(または複数の)関数のある点と他の点での値の関係を示す方程式である。関数の性質は、与えられた条件を満たす関数方程式の種類などをもとに決定することができる。通常は代数方程式に帰着できない方程式を指す。リーマンゼータ関数やその類似物が満たす特殊な関数方程式は、関数等式と呼ばれることが多い。(1-s)}を満たす。ガンマ関数は以下の関数方程式を満たす。ガンマ関数は、以下の3本の方程式からなる系を満たす唯一の関数である。次の保型形式を定義する。その他にも多くの例を挙げることができる。f(x+y)=f(x)f(y)}を満たす。f(xy)=f(x)+f(y)}を満たす。a(n)=3a(n-1)+4a(n-2)}は整数変数の未知函数と平行移動作用素からなる関数方程式の一種である。可換律、結合律も関数方程式の一種である。f(f(a,b),c)=f(a,f(b,c))}と、それらしく書き表される。求解は非常に難しいこともあるが、いくつかの解法が知られている。対合を考えることは有益である。{1}{x}}}を考える。偶数回の合成でx、奇数回の合成でf(x)となることがわかる。f(x)=1-x}なども同様のことができる。}を解くことを考える。f(0)^{2}=f(0)^{2}+f(0)^{2}}。f(0)^{2}=0,f(0)=0}。関数f(x)について、「連続性や微分可能性といった厳しい条件を設定すると」、関数は一意に定まることが多い。以下、f(x)についての連続性と微分可能性を仮定する。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。