ゆるゆる物理☆ときどき数学ゆるゆる物理☆ときどき数学いつかは標準模型を理解したいという野望を胸に、主に相対論と量子論を基礎からゆるゆると独習中!さびついた頭で、果たしてどこまでいけるのか!?自分の理解のためだけに書いています。対角化した表示(N表示)を考える。表される状態が一つだけの場合を考え、添え字を省略する。やるのかな・・・と思っていたら、これは、シッフ[1]上巻の演習問題になっていて、[2]に解答が掲載されていました。s^*\end{array}\right]\tag{8}\]となる。条件式は自動的に満たされることが分かる。0\end{array}\right]\tag{12}\]となる。表す生成演算子になっていることが分かる。(1-n)|1-n\rangle\tag{14.2}\]と書くこともできる。0か1に限られる、すなわち、同一状態には一個しか入れないというパウリの排他原理を導きます。N_k\tag{5}\]となる。同時固有状態を有する。1\tag{7}\]に限られる。(1)続いて、フェルミ粒子を記述します。BA\tag{1}\]に置き換えることで記述できるそうです。\delta^3(r-r')\tag{2.2}\]となる。ついても交換関係が反交換関係に置き換えられる。a_k\tag{4}\]と定義してやると、まず、$N_k$同士が可換であることが分かる。計2回の交換で符号は元に戻るため、交換関係はゼロとなる。いったものを考えることができる。0か1に限られるということを次に示していく。a_k\tag{1}\]の時間発展を与える運動方程式を考える。0\tag{7}\]となる。保存すると解釈できる。E_k\tag{9}\]となり、「各状態のエネルギー×状態を占める粒子数」を足し合わせたものという自然な結果になっている。これで、ボーズ粒子に対しては記述できました。非相対論的シュレディンガー方程式の量子化の話に戻ります。d^3r\tag{1}\]を定義して、これが保存することを確認しました。これから、この粒子数の演算子を対角化するような表示について、考えていくようです。は時間に依存した演算子となる。u_k^*(r)\tag{3}\]となる。この新たに登場した演算子について交換関係を考えてみる。\delta_{kl}\tag{7}\]という交換関係となることが分かる。0\tag{8}\]である。本題の粒子数演算子を計算してみる。N_k\tag{10}\]となる。いる粒子の生成・消滅を表すと考えることができる。\rangle\tag{13.2}\]同一の状態をいくつもの粒子が占有することができるので、ボーズ粒子(ボゾン)を表していると考えられる。位数剰余類体の定義3次ルンゲ・クッタ法鍵コメさんへコメントありがとうございます。titleお久しぶりです。お返事が遅くなってしまい、すみません。有用な情報をありがとうございました。最近、この系統の勉強をしていないため、すぐに頭に入りませんがdyne→いもむしさん逆関数の微分定理があるおひさです。この問題の答えがありました。定理と呼ばれています。9*Sum[10^(-n),{n,1,infinity}]=19*Integrate[10^(-x),{x,1,infinity}]≒0.39087...まだ不完全ふがいないぼくはつぶやくさんへはじめまして^^コメントありがとうございます。初めの式に出てくるハミルトニアンのベースは解析力学です。(02/26)数式が小さくて読みにくい方へのヒント当ブログでは、数式表示にMathJaxを利用しています。表示が小さすぎてお困りという方は、大きく表示する方法がありますので、こちらの記事をご参照ください。博士課程を修了して、研究を生業にしているものの、実験系のため、理論があまりにも分かっていないことに危機感を覚え、数年前に一念発起!相対論と量子論の基礎から、独学で勉強し直してます。物理好きという人生の原点を見つめ直し、いつかは、標準模型を理解したいという野望を抱きながら、さびついた頭でどこまでいけるのか、挑戦中!あくまでも、独習記なので、内容は間違ってる可能性大です。参考になさらないようお願いします!(汗)本家ブログでは、マイホーム建築日記とピアノの練習日記をつづっています。Millcreek!当ブログの2013/5/7以前の記事は、本家ブログの物理・数学関連の記事を抜粋移行したものですので、文章が不自然なところがありますが、ご了承ください。記事のコメントもそのまま残してありますが、不都合がありましたら、削除しますので、お知らせください。当ブログはリンクフリーです。最近記事のRSS最新コメントのRSS最新トラックバックのRSSリンク無断でリンクさせていただいているものを含みます。ご支障がございましたら、すぐに解除致しますので、コメントにてお知らせください。