****************************************22.複数列の場合****************************************さて、今度は、人が一列ではなく、下図のように複数列の問題を考えてみましょう。図を見ればおわかりのように、この場合は、倉庫に入ってくる人たちと、入ってこない人たちがいます。倉庫の左側の(入り)口の幅をHとすれば、倉庫に入ってくる人たちは、この幅のエリアの人たちであり、それ以外のエリアの人たちは、倉庫には入ってきません。そこで、単位面積あたりの人の数を(改めて)nとし、単位時間あたりに倉庫に入ってくる人の数を求めてみましょう。前の一列の問題の時は『入ってくる長さ』を考えましたが、複数列のこの問題では、『入ってくる面積』を考えます。(『ロープ』の代わりに、『幅Hの絨毯』といったものを考えるとよいでしょう。)単位時間あたりに入ってくる長さ(横方向)は、先の問題でも示したように、vです。倉庫の(入り)口の幅は、Hです。n・v・Hとなります。****************************************23.出入り口が二つある場合****************************************さて、それでは、下図のように、倉庫の出入り口が左右に一つずつ(合計二つ)ある問題を考えましょう。ここで、左側の出入り口の場所における人の速度をv1、単位面積あたりの人の数をn1とします。右側の出入り口の場所における人の速度をv2、単位面積あたりの人の数をn2とします。出入り口の幅は、左側も右側も同じHとします。−n2・v2・Hとなります。符号が負になったのは、図を見ればおわかりのように、人が右側へ進めば、倉庫から出ていくことになるからです。前回述べたことからもわかるように、『n人の人が出ていく』ということは、『−n人の人が入ってくる』ということなのです。これらのことを考えれば、右側の出入り口で符号が負になるのも、理解できるでしょう。n2・v2・Hとなるわけです。****************************************24.単位時間あたりの増加量****************************************さて、倉庫内の単位時間あたりの人の数の増加量は、単位時間あたりに倉庫に入ってくる人の数に等しいことは、前回述べた話からも御理解いただけると思います。n2・v2・Hとなります。倉庫内の単位面積あたりの人数を(改めて)nとしましょう。倉庫の横幅、すなわち、左側の出入り口から右の出入り口までの距離をWとしましょう。n2・v2となります。して求まった式を(3・1)式としましょう。『力線の連続の式』も、この(3・1)式と同じ考え方で求まります。『倉庫』を『(ある微小)領域』に、『人』を『力線』に、それぞれ置き換えて考えればよいのです。いうわけで、次回は、今回述べた『たとえ』の考え方をもとに、『力線の連続の式』を実際に導いてみます。========================================================================バックナンバーに戻る。