kaztastudy【三角比の相互関係】公式3つの覚え方と使い方は??ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は、高校数学Iで学習する三角比の単元から「三角比の相互関係」に関する問題を解説していきます。三角比の相互関係とは\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)\(\displaystyle{\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}}\)\(\displaystyle{1+\tan^2\theta=\frac{1}{\cos^2\theta}}\)このような3つの関係式のことをいいます。これがね...覚えにくい!とくに3の式は使う頻度も少ないだけに忘れてしまいがち(^^;)というわけで、今回の記事では三角比の相互関係の式を自分で作る方法、相互関係の式を使った問題の解き方について説明していきます(^^)Contents【三角比の相互関係】公式3つの覚え方と使い方は??1\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)2\(\displaystyle{\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}}\)3\(\displaystyle{1+\tan^2\theta=\frac{1}{\cos^2\theta}}\)【三角比の相互関係】問題の解き方は??基本問題1基本問題2場合分け基本問題2\(\tan\)が与えられる【三角比の相互関係】簡単にせよの問題の解き方は??【三角比の相互関係】ちょっと応用問題の解き方は??【三角比の相互関係】まとめ効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?【三角比の相互関係】公式3つの覚え方と使い方は??では、それぞれの式の作り方について解説していきます。3つの文字を使って説明していきます。\cos\theta=\frac{x}{r}$$と表すことができます。r\\r\cos\theta&=&x\end{eqnarray}$$このように考えることができますね。(r\sin\theta)^2+(r\cos\theta)^2&=&r^2\\[5pt]r^2\sin^2\theta+r^2\cos^2\theta&=&r^2\\[5pt]両辺をr^2で割ると\\[5pt]\color{red}{\sin^2\theta+\cos^2\theta=1}\end{eqnarray}$$このように式を作ることができますね(^^)sinの2乗とcosの2乗を足したら1になる!覚えておきましょう。\(x=r\cos\theta\)、\(y=r\sin\theta\)を代入することで導くことができます。\end{eqnarray}$$よって、\(\color{red}{\displaystyle{\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}}}\)となります。3\(\displaystyle{1+\tan^2\theta=\frac{1}{\cos^2\theta}}\)三角比の相互関係3$$\displaystyle{1+\tan^2\theta=\frac{1}{\cos^2\theta}}$$これが一番覚えにくいよねwだけど、大丈夫!相互関係の12を覚えておけば簡単に導くことができます。\cos^2\theta\\[5pt]\frac{\sin^2\theta}{\cos^2\theta}+1&=&\frac{1}{\cos^2\theta}\\[5pt]\left(\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\right)^2+1&=&\frac{1}{\cos^2\theta}\\[5pt]\tan^2\theta+1&=&\frac{1}{\cos^2\theta}\end{eqnarray}$$このように、1の式を\(\cos^2\theta\)で割り、2の式を代入することで導くことができます。これで、試験中に忘れてしまっても大丈夫ですね(^^)スポンサーリンク【三角比の相互関係】問題の解き方は??それでは、三角比の相互関係を使った問題の解き方についてみていきましょう。基本問題1【三角比の相互関係の問題】\(0≦\theta≦180°\)とする。