(1-γ5)vν(pν~)}なる形になることがわかります。p+e-+ν~→nも同じ形のS行列要素で記述されます。ここで,散乱,崩壊現象で成立することを仮定している「詳細釣り合いの原理」は次のことを意味します。*×Fβαδγ*(x2,x1,x4,x3)ですから,これは,F~αβγδ(x1,x2,x3,x4)=Fβαδγ*(x2,x1,x4,x3)であるべきことを意味します。=(G/√2)[un~(Pn)γμ(1-αγ5)up(Pp)]*×[ue~(pe)γμ(1-γ5)vν(pν~)}*=(G/√2)[up~(Pp)γμ(1-αγ5)up(Pn)]×[vν~(pν~)γμ(1-γ5)ue(pe)}という意味であるとされます。n+e++νでもこれと同じ行列要素です。正エネルギ-のニュートリノの放出に変わるので,レプトン部分:[vν~(pν~)γμ(1-γ5)ue(pe)}は,少し異なる形の[uν~(pν)γμ(1-γ5)ve(pe+)}になります。ここまでの準備の下でニュートリノのスピノルは,その質量がゼロのため特別に扱えるという話をします。右巻きの反ニュートリノのみが放出されることを既に見ました。n+e++νでは左巻きのニュートリノのみが放出されることもわかっています。左巻きの負エネルギーニュートリノのみの吸収(=右巻きの反ニュートリノのみの放出)を示しています。レプトン部分因子は[vν~(pν~)γμ(1-γ5)ue(pe)}=[vν~(pν~)(1+γ5)γμue(pe)}であり,右辺におけるvν~(pe)(1+γ5)が左巻きの負エネルギーニュートリノの放出(=右巻きの正エネルギー反ニュートリノの吸収)を示します。同じ逆β崩壊の別バージョン:p→n+e++νでのM=(G/√2))[un~(Pn)γμ(1-αγ5)up(Pp)]×[uν~(pν)γμ(1-γ5)ve(pe)}におけるレプトン[部分:[uν~(pν)γμ(1-γ5)ve(pe)}=[uν~(pν)(1+γ5)γμve(pe)}のuν~(pν)(1+γ5)が,p→n+e++νでは,左巻きの正エネルギーニュートリノのみが放出されることを示しています。して,現実に観測される正エネルギー粒子としては左巻きニュートリノと右巻き反ニュートリノのみであり,右巻きニュートリノや左巻き反ニュートリノは。したβ崩壊プロセスや,他のあらゆる弱い相互作用過程に欠如していることがわかります。それ故,それらはニュートリノのような質量が無いDirac粒子に対するDirac方程式において,不要で余分な自由度があることを表わしていると考えられ,今からそうした自由度を除去することを試みます。(※「Dirac方程式の導出」の項では後者を先に求め前者に書き換えたのでした。Dirac方程式の導出項目では.通常のhcやcを陽に書く単位を使用しましたが,ここでは素粒子論で慣例のhc=c=1とする自然単位に戻しました。以下,自然単位を使用します。)そして,ガンマ行列の反交換関係:{γμ,γν}=2gμν(μ,ν=0,1,2,3)は.αとβの表現では,β2=1,{β,αk}=0,{αi,αj}=2δij(i,j,k=1,2,3)となります。そこで,m=0の方程式の左辺には,-βmΨという項が消え係数行列としてのβを全く含まないので,{αi,αj}=2δij(i,j=1,2,3)を満たす3個の行列:α=(α1,α2,α3)のみあれば十分です。このα=(α1,α2,α3)の満たすべき反交換関係は,既に2×2のPauli行列σ=(σ1,σ2,σ3)によって満たされることがわかっていました。そこでαj=σj,(j=1,2,3)と置けば,{αi,αj}=2δij(i,j=1,2,3)なる条件は満たされます。Dirac方程式を導出する過程で係数が4×4行列であること(=スピノルが4成分であること)を強いたのは,α=(α1,α2,α3)とは独立な第4の係数行列βを得る必要性があり,そのためには2×2行列では自由度が不足するからでした。(2π)3}-1/2u(p,s)×exp{-i(Et-px)}です。方程式:i(∂Ψ/∂t)=-iα∇Ψの運動量表示はEΨ=αpΨであり,4成分スピノル:u(p,s)はEu(p,s)=αpu(p,s)を満たします。(2π)3}-1/2u(p,s)exp{-i(Et-px)}の今の場合,2成分のスピノルu(p,s)は,Eu(p,s)=σpu(p,s)を満たすことになります。そこで,運動方向のpの向きをスピンのz軸(3軸)の正の向きに取ると,|p|=Eにより,σp=Eσ3ですから,Eu(p,s)=σpu(p,s)は,σ3u(p,s)=u(p,s)を意味します。通常のPauliの表示でこの固有値+1の固有値方程式を満たす規格化された2成分スピノルの解はu(p,+)=[1.0]Tです。pの向きがスピンの3軸の向きのときは,σ3=σp/|p|ですから,このu(p,s)=u(p,+)=[1.0]Tが満たすσ3u(p,s)=u(p,s)は,{σp/|p|}u(p,s)=+u(p,s)の,helicityが+1の右巻きのニュートリノを意味します。100%左巻きのニュートリノですから,これは,方程式:i(∂Ψ/∂t)=-iα∇Ψの係数行列αをα=σではなくα=-σと選択すべきことを意味します。(2π)3}-1/2u(p,s)exp{-i(Et-px)}のu(p,s)は運動量表示の方程式:Eu(p,s)=-σpu(p,s)を満たします。長くなったので,ここで一旦終わって続きは次回にします。弱い相互作用の旧理論(9)(Fermi理論)(PS:重力波)。