粒子数$N$,容積$V$,温度$T$が同一で、微視的状態だけが異なる多数の系の複製物で作られるカノニカル集合において、一般に状態$i$のエネルギーを$E_i$、要素の数を$n_i$、確率を$P_i$とすると、ミクロのエネルギー集合平均値は、系がマクロに示すエネルギーに等しく、それを数式で表現すると、以下のように表現されます。E_ie^{-\frac{E_i}{kT}}}{Q}\tag{1}$$です。ところで、分子の$e^{-\frac{E_i}{kT}}$は次の変形によりカノニカル分配関数$Q$で表すことができます。$$これで、内部エネルギーを$U$カノニカル分配関数$Q$で表すことができました。言い換えると、内部エネルギー$U$はカノニカル分配関数$Q$から求めることができることがわかりました。