右図のような半径5の円Oに内接する三角形ABC及び、三角形BCDがあり、∠A=30度とするとき、次の各設問に答えよ。[問題1]辺BDが円の中心を通るとき、∠DBCの角度を求めなさい。460度[問題2]辺BCの長さを求めなさい。46[問題3]三角形BCDの面積を求めなさい。このことを知って、cos150°の値を求めなさい。[問題5]AB=ACのとき、三角形ABOに着目する。試験問題1の解答:三角形ABCと三角形BCDの辺BCが共通の場合は、∠BACと∠BDCは必ず同じになる。よって、∠BDCは、30°だと分かる。三角形BCDの辺BDが円の中心を通る場合は、辺BDに向かい合う角は必ず90°となる。よって、∠DCBは、90°となる。∠BDC=30°、∠DCB=90°、三角形の内角の総和は180°なので、残る∠DBCは、60°だと分かる。よって、求める答えは、4。試験問題2の解答:三角形BCDは直角三角形なので次の式が利用できる。cosθ=b/a円の中心を通る辺BDは、円の直径になる。円の半径が5なので、辺BDの長さは10とわかる。問題1より、∠DBCは60°なので、辺BCはcos60°=b/10cos60°は、1/2なので、1/2=b/10b=5よって、辺BCの長さは5、求める解答は3となる。試験問題3の解答:三角形BCDの面積は、辺BCを底辺としたとき高さは辺CDとなる。辺CDの長さは、次の式で表すことができる。tanθ=c/bbは辺BCで問題2より、5だと分かっている。関係が常に成り立つということなので、θ=30°のとき、cos(180°-30°)=-cos30°cos150°=-cos30°よって、求める解答は、1となる。試験問題5の解答:三角形ABOと三角形ABCは辺ABが共通。三角形ABOの頂点Oが円の中心という事は、次の式が成り立つ。2∠AOB=∠ACB∠ACBは、75°なので∠AOBは150だとわかる。辺AO、辺OBは円の半径なので長さがそれぞれ5だと分かる。辺ABの長さを求める為には下記の余弦定理を使用する。計算は次のようになる。(必須)ウェブサイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。