推奨環境お願いトピの続きを新規トピで書いたり、「ご意見・ご要望」欄に書きますと、反映されませんので、レス扱いで書いてください。投稿の際は、必ず「発言小町の投稿ルール」(2019年2月1日改定)をよくお読みください。(毎週火曜)に、寄せられた投稿を掲載させていただく場合があります。発言小町の投稿の転載、利用を希望される方はこちらからお申し込みください。9:23DITAと申します。トピを開いてくださってありがとうございます。算数で扱う範囲、考え方、教え方など、いろいろ興味が出てきてしまいました。一言で「算数の常識」と言うのも、その中身には奥深さがあるんだなぁと。最後尾へ本文を表示トピ主です。13:43補足説明ありがとうございます!むー太郎さんとの違いは「打鐘直後の休み時間を無視できるかどうか」のようですね。鐘を打つ構造にもよると思いますが、ハンマーをピックアップ→リリースという仕組みなら、リリース後、次のピックアップまでのタイムラグはあるのではないでしょうか。ないとリリースしたエネルギーをピックアップ部分で受けることになり、ピックアップ部とハンマー軸に結構な疲労がかかることになりますよね。常に0として計算して良いかはちょっと疑問です。この時間を一定時間確保することにより、報時機能の寿命も長くなると思うので、もし、むー太郎さんのように柱時計の機構までも考慮されるなら、ここはむしろ0とみなさないほうが望ましい気がします。15:11数学偏差値40未満さんにトピ主さんありがとうございます。1=0.999...は正しいんですね。同じ数字の別な表現ということですか。20年以上、間違っていると思い、どこがおかしいのか、と悩んでいました。ちなみに、円周率はパスワードには使っていませんが、クルマのナンバーには使ってます。15:15十数年前に高校生の頃に、マーチンガードナー著の数学ゲームI,II,III,VIというのを読んで、とてもおもしろかったのですが、もう絶版で手に入らないんですよね。5×80=400だと間違いとされるそうですが,そんなにいけないことなんでしょうかね。式を一般的に使う国も多いので,本質的に間違いなわけではないと思うのですが...。最初の1分は点灯し、次の30秒は消灯、次の15は点灯と点灯、消灯を繰り返し、その時間は半分になる。2分後は電球は点灯しているか消灯しているか。物理の先生に聞いたら「電球のスイッチング回路が壊れる」と言われ、納得しました。昔々、フランスの数学者ピエール・シモンド・ラプラスが「数学は物理を解くための道具だ」と言ったそうな。「6つならできる」と言い出したので、どうするのか尋ねたら「(333-33)÷3」なるほどとちょっと感心しました。22:27これは、小学校では何の何倍かを明確に考えるからだと思います。答えとしては同じ400になるのですが、小学校の場合、おそらく個対個の関係を引きずっているので(だから算数??)80円の5倍という意味をはっきりさせるために順番をきちんとしているのだと思います。この場合、5は5個というよりも5倍の5と考えるとわかりやすいと思います。5×80=400>だと間違いとされるそうですがスカラーが前の方がむしろ数学的だし、そもそも乗算は可換なんだから間違いもくそも無いと思います。指導要項は、先生が教えにくい(られない)ものはNGになる傾向があります。子供の"何で?"攻撃に破綻してしまうからです。一時期、高校の一次変換が無くなったのも、教えられない、ということが起因していました。結局、概念的なことより操作に落とし込めるところで良しとしてしまうのでしょうが、それでバツをつけてしまう教師はどうなのかと思います。小学校で、体育や音楽は専門の教師がいるように。数学もそれを設けるという話が昔あったのですが、その後どうなったんですかね。5個×80円=400個円=400円個となり、どちらも同じではないかと思うのですがどうなのでしょうか?なぜ5個ではなく5倍という考えなのかわかりません?80円のお金の塊をを5塊集めたらいくらになるかなら、5倍でもいいと思いますが?どなた、教えていただければありがたいです。14:46小学校で掛け算習いたての頃の掛け算とは「かけられる数xかける数=答え」です。文章題を解くヒント的なものであり、上述の通り混乱のもとでもあります。「ひっくり返してもOK」ということの証明を掛け算習いたてではしません。(四則演算のルールとなるので、割り算習得後になります)なので、四則演算の三則目である掛け算習得の段階では、掛け算の式に意味を与えて演算に慣れさせているので80円のリンゴx5個=400円が正しく、5個x80円のリンゴ=400円ではダメなのです。小学校の段階で5x80=400がダメと教わっていてもいずれ後学する数学で上書きされます。今ここで書き込まれてる方々のように。上書きされたあとからだと確かに変ですが。15:21>スカラーが前の方がむしろ数学的だし、そもそも乗算は可換なんだから間違いもくそも無いと思います。この議論については、http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2004/0607/002209.htm?o=0&p=0このトピが参考になります。結論は、単位をつけろ、です。「80円のりんごを5個買うといくらになるでしょう」80円/個×5個=400円5個×80円/個=400円これならどっちでもokです。上記トピの宇宙まで100kmさんの下記レスがすべてを表しています。>掛け算の順序と単位の考え方をリンクさせる方が>問題です。本来関連のないものなのですから。>順序に関係なく単位量を考えることはできるし、>考えられないようでは困ります。昔々、フランスの数学者ピエール・シモンド・ラプラスが>「数学は物理を解くための道具だ」と言ったそうな。いう背景で出た言葉なのかは知らないのですが、この手の格言に疑問を感じます。日本語をしゃべるイタリア人が「日本語は女の子をナンパする道具だ」と言ったら、言語学者はみんな納得するのかなあ?単に、その人が数学をどう使っているかを説明しただけのように思えます。大学の一般教養で「数学とは何か?」という題のレポートが出ました。数学科の友人達は「問題が難しすぎる」として提出せず単位を諦めました。18:58掛け算の順序については、下手すると宗教論争になるのでどこでもループする話題のようです。http://www.inter-edu.com/forum/read.php?903,1013957なんかもあります。私のスタンスはhttp://daiba-suuri.at.webry.info/200906/article_1.htmlに近いですが。数学とそのほかの科学との関係を言った言葉にはいくつかあります。「数学は科学の言語である」というのは結構わかりやすい。過激になると「数学は自然科学ではない」というのもあります。ほとんどの自然科学は数学で記述されることによって精緻になりますが、数学自体はなんらかの具体的自然現象ではないですからね。極めつけは「数学は科学の女王にして奴隷」(本のタイトルです)かな。確かに、数学のすべてが物理の道具ではなく、ほんの一部だと思います。物理で使われる数学⊂数学ってとこでしょうか。ところで、数学は、文系なのか理系なのか、以前、友人と議論したことがあります。文系とは「新たな世界を想像すること」と定義すると、数学は文系科目になります。理系と文系に分けること自体どうかという意見もありますが。3:16かけ算の式に関してコメントをくださった皆様,ありがとうございます。式を立てるということは分かります。後に交換できない行列のかけ算も出てくることですし,教えられた通りに式を立てるのが重要だということも分かります。算数や数学では後に習う解法や別の方法で解いても間違いとまではしませんよね。式だって間違いとまで言わなくてもいいのではないかという気もするのです。かけ算にすべきところを足し算にしてしまったら当然間違いですが,かけ算の順序の違いがそれと同じ評価では,生徒の算数嫌いを増やしてしまうのではないだろうというか,かけ算の順序を守ることはそこまでして教え込む意義があるのだろうかと疑問です。単位をつけるべきというお話もありますが,他の文章題で単位なしで式を立てていて,このような問題だけ単位付きの式を書くべきというのも難しいのではないでしょうか。それに「円/個」という単位は,小学校では習わないのではないかと思いますが...。9:0080x5の計算をさせるわけだから、3年生か4年生の問題でしょうか。問題を理解している子はいいんですが、80+5=85という式を立て、回答する子がいたらどう指導しますか。問題文をちゃんと読まない、読んでもちゃんと理解できない子がクラスの半分近くいるようなときもあります。問題文の意味をどう読み取るか国語の指導にもなります。問題文をちゃんと読まない子は、ともかく出てきた数を使って式をたてようとします。掛け算の文章題に遭遇したとき、問題の意味をあまり理解せず式をたてることはよくあります。個数がかける数というように、問題文の読み取り方を授業中に指導しているとすると、5x80というのはやはり、授業中の指導をちゃんと理解していないことになるわけです。答えがあっていればいいというものではありません。ユーザーID:1984691627トピ主です。式を立てさせるためのテンプレートとして使われ、それに従った数式を模範解答としているようです。かける数とかけられる数が一意に定まる問題文だけ(!)を与えて、その読解力を問うている感じでしょうか。交換法則を受け入れにくい児童を育てることにならないでしょうか。「実は単位の整合性さえ保てればどっちでも良かった」という違う事実に直面させるのなら最初から「どっちもOKだけど、式の立て方が分からない人はこれに沿ってね」くらいに留めたほうが違和感ありません。同様に習ったはずの交換法則が実社会で活かされない状況を目の当たりにすると、弊害のほうを大きく感じてしまいます。教育委員会レベルでの方針のようで、根は深そうですが...。「かけ算の順序」に関して、ずっと調べている者です。確認できた事情は以下の通りです。教科書には、(1つ分)×(いくつ分)で定義していますが、文科省に電話したところ、「逆にしてはいけない」と教えるように指導はしていないし、指導要領にも書いていないとのこと。「逆にしたら誤答、という指導をしてはいけない」とも言っていない。「かけ算の意味を理解させるために、順序にこだわる」という指導法が存在するようです。「意味を理解させる」という目的のための手段に過ぎません。私自身は塾で教えるときに、速度の問題で「みはじ」を使わないように指示することがあります。このように、ローカルルールとして、その場での約束事を作ることは一般には否定できないと考えます。この件に関しても、算数・数学において、かけ算に順序があるのかどうか、とは別に、順序にこだわる教え方と、こだわらない教え方、どちらが教育法として優れているかという議論は成り立ちうると思います。私は、こだわる教え方には懐疑的ですが、それについてはここでは保留しておきます。1:22「4人に蜜柑を3個ずつ分ける。蜜柑の数は?」これを、「4×3ではなく、3×4と立式するように」という指導の是非は、教育的効果で判断されるべきです。算数・数学的には、4×3も3×4も正しいです。(1つ分)×(いくつ分)という順序は、最初にかけ算を導入するときには重要ですが、交換可能なことが理解できればどちらでも構いません。仮に(1つ分)×(いくつ分)の順序のみが正しいとしても、蜜柑を1個ずつ4人に配り、2個目を配り、3個目を配ったとしたら、「4が3つ」という解釈も可能で、(1つ分)と(いくつ分)は視点の違いで容易に逆転します。ところが、「意味を理解するため」の方便に過ぎない「かけ算の順序」に、何か重大な意味があると思いこむ人が、教員の中にもいるようです。文章題でどちらが1つ分でどちらがいくつ分かわからない生徒がいるというので、「左側の数の単位=答えの単位と覚えるように」と指導する教員もいます。この段階で手段に過ぎない「かけ算の順序」が、目的になってしまいます。「左側の数の単位=答えの単位」というルールがあると思いこむ人までいるようです。2:00A)1個80円のリンゴを5個を買いましたB)5個のリンゴを1個80円で買いましたAとBの「正解」が違うってこと?掛け算の最初に「それは同じ事だよ」って教わったような気が...。AとBで正解が同じなら完全に意味不明。私なら80円と答えます。その問題文だと、リンゴ取り放題80円です。『1個当たり』と明記されていませんから!!リンゴ全体で80円に決まっている!!!!!文脈から分かる?いや。「80円のリンゴ」って言われたら「へー、リンゴ幾つでも80円なんだ」と『私は』思います。「売りました」だったら単価であると認識します(ヒデぇなユーザーID:2293259910現在の価値観で過去を断じない。12:16交換法則も知っていて、後に出てくるであろう公式も知っている我々大人からすれば「変」と断じられるでしょう。それは「後出しじゃんけん」ではないでしょうか?教育課程での学習内容を「知っている」から。教育は最初から「100」を教えるものではなくて、1,2,3と段階を追って最終的に100に到達するもの。その途中ではどうしても矛盾や「とりあえず覚えておけ」ということは少なからずあるかと。その段階では理解できない道理が必要な場合があるかと。(プログラム組みますが、いつの時代もC言語のinclude文は「最初はおまじない」としてです。最初にアレは理解できません)逆にあとから交換法則を学習することで「やっぱりな、気づいていたZE!」と自信を持つ子や「お~なるほど~。すげぇ」とやる気になる子もいるでしょう。クラス内に30人も個性があっては教師だってどうしようもないでしょう。しても子供が納得していないなら、家で親が自分の子供の個性に合わせて説明すればいいかと。(うちの親は小3で割り算習った後、2乗根の筆算を教えてくれた。15:57>「左側の数の単位=答えの単位と覚えるように」これは明確に誤りですね。一般に1つ目の因子も2つ目の因子も右辺の因子とは一致しませんし。400(円)は誤りです。