個以上)の誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。正確な語句に改訳できる方を求めています。2p^{11/2}}を満たすであろうと述べる。本予想は20世紀の数論と代数幾何学を牽引した重要な予想の一つとなり、後にヴェイユ予想に帰着され、1974年にドリーニュがヴェイユ予想を解決したことにより解決された。(1930)にて提出されたもので、他のモジュラー形式や保型形式へのラマヌジャン予想の一般化である。広義には多くのバリエーションが存在し、中でもオリジナルのような1変数正則保型形式と異なり多変数や非正則の保型形式を扱う場合については反例も知られ、未解決である。)}^{-1}}(2)となる。満たすが、完全乗法性を持たないので(2)を満たさない。1916年にラマヌジャンは、保型形式のL-函数が次の関係式を満たすであろうことを発見した。ラマヌジャンのタウ函数である。完全乗法性からの差異と考えられる。上のL-函数をラマヌジャンのL-函数と言う。ラマヌジャン予想編集1916年、ラマヌジャンは次のことを予想した。(p)u+p^{11}u^{2}}が、いつも虚数根を持つことを多くの例から観察していた。二次方程式の根と係数の関係から、第三の関係式が導出でき、これをラマヌジャン予想と言う。なり、リーマン予想と似た形となる。いう少しだけ弱い予想が導かれる。2つの関係式を証明した。ヴェイユ予想の証明の系として証明されたが、系であることを示すのは微妙な問題で、全く明らかではなかった。それを応用したものである。この関係性の存在によって、エタール・コホモロジー理論による結果が得られつつあった1960年代後半において、いくつかの深い研究が触発された。保型形式のL-函数へと一般化した。}a_{n}n^{-s}}を書ける。領域では絶対収束する。次の函数等式を満たす。R(k-s)=(-1)^{k/2}R(s).}このことは、1929年にウィルトン(Wilton)により証明された。ある(a0=(-1)k/2Ress=kR(s))。離散部分群の保型形式に関連付ける。metric)も参照)を導入した。この予想の名称は彼の名前にちなんでいる。ピーターソン計量の下に、モジュラー形式の空間上にカスプ形式の空間とその直交空間として直交性を定義でき、それらは有限次元を持つ。リーマン・ロッホの定理を用いて、正則モジュラー形式の空間の次元を具体的に計算できる。(1971)は、アイヒラー・志村同型を用いてラマヌジャン予想をヴェイユ予想に帰着し、後に証明した。subgroup)の楕円モジュラー形式の理論における正則カスプ形式を扱う。(1974)の結果である。マース形式に対するラマヌジャン・ピーターソン予想は、2016年現在未解決である。これは正則である場合はうまく機能したドリーニュの方法が、実解析的な場合は機能しないことによる。保型表現の言葉を使って再定式化した。それは保型表現の局所成分が主系列上で並んでいるという形を採っており、佐武はこの条件が他の群の上の保型形式へのラマヌジャン・ピーターソン予想の一般化になっていると予想した。言い換えると、カスプ形式の局所成分は整律されているということである。1]で反例を発見している。この場合は無限遠点にて成分が整律されていない。Sp4の、殆ど至る所で整律されていないような保型形式を構成し、一部の準分解(quasi-split)や分解群に対してさえ、この予想が偽であることを示した。予想の修正版を提出した。一般ラマヌジャン予想の現行の定式化は、連結な簡約群の大域的なジェネリックカスプ保型表現を扱っている。ここで言うジェネリック(汎用)とは、その表現がホイッテーカーモデル(英語版)を許すという意味である。これは、そのような表現の局所成分が整律されていることを述べている。保型表現の対称べきのラングランズ函手性を確立すれば、ラマヌジャン・ピーターソン予想を証明できる。数体の場合の一般ラマヌジャン予想の最良の境界を与える問題は、多くの数学者の関心を呼んできた。一つ一つの改善が現代数論の里程標と考えられている。_{v}}を得ることができる。_{i,v}}}である。valuation)に対して使うことができる。あることと同値である。与えるが、これは自明な境界と呼ばれている。いう画期的な境界を得ている。函手性の結果として得られた。以外の簡約群についての一般ラマヌジャン予想は、ラングランズ函手性の原理から導出できる。大域的ラングランズ対応の証明は、ラマヌジャン・ピーターソン予想の証明を導く。GL(n)に拡張したものである。大域函数体を含むようにラングランズ・シャヒーディの方法を拡張するというもう一つの技法を用いて古典群(英語版)のラマヌジャン予想を証明した。応用編集ラマヌジャン予想の最も有名な応用は、アレクサンダー・ルボツキー(英語版)、フィリップスとサルナックによるラマヌジャングラフの明示的な構成である。実際「ラマヌジャングラフ」という名称はこの構成方法に由来している。ラマヌジャン・ピーターソン予想から、いくつかの離散群のラプラシアンの固有値についてのセルバーグの予想が得られる。anisotropy(異方性)はisotropy(等方性)の対義語。groupは訳例不明。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。