次の問に答えよ1)$k$はどのような値にならねばならないか2)規格化因子$A$を計算せよ3)この波動関数について、角運動量とエネルギーの固有値を求めよ。4)この円環の中に電子が3個入っているとすると、どういう電子状態になるか。$$これを満たすためには、$k$が整数($k=0,±1,±2,・・・$)でなくてはならない。$$で与えれられるが、円環の中で電子は自由に動けるから$V=0$である。4)この系のエネルギー準位は以下のようになる。1$の準位は、波動関数$\f{1}{\sqrt{2\pi}}e^{ik\phi}$および$\f{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-ik\phi}$に対して二重に縮重している。各準位にはスピンの方向が異なる電子が一対しか入れないから、3個の電子は以下に示すように準位を占める。