センター長はさかなクンの古い知り合いらしい。午後、臨界丸に乗船してROVを行う。して固有値問題へと帰着されるのかについて。参考サイト正準相関分析とは一次元データ同士の相関は、次の図にあるように散布図としてプロットした場合にどれだけ一直線に並んでいるか、という「相関係数」の指標で評価出来ます。これは直感的にわかりやすく、数値計算も2データについての共分散と分散の値から簡単に計算出来ます。引用しかし、現実には2次元以上の多次元データが与えられる場合ももちろんあります。図解でわかる多変量解析より引用さて、2次元以上の多次元データ同士がどれほど相関を持つか、をどのように判断すればよいでしょうか。ここで「正準相関分析」という手法が登場します。正準相関分析では多次元データを1次元に変換し、変換後の1次元データ同士について相関係数を求めます。この際、相関係数が最も大きくなるような変換方法を選ぶものとします。先日記事を書いた「主成分分析」においては、データの次元の削減を行い、その際削減後の分散が最大となる変換を選びました。正準相関分析もこれと非常に似ていると言えます。共通する重大な特徴として、正準相関分析と主成分分析はともに固有値問題へと帰着されるということが挙げられます。以下では、具体的に正準相関分析の手法を詳しく見ていきます。blog.aidemy.net多次元データ多次元データがN個あるとする。$のようにN要素の列ベクトルで表す。横に並べた行列を定義しておく。2つに分けた多次元パラメーター同士の相関を見たい場合、それぞれの多次元パラメーターをスカラー量に変換し、N個のスカラー量データの相関を測れば良い。これが「正準相関分析」である。各要素がスカラーである一次元のN点データとなっている。この変換に使う$\vec{a}$には最終的な相関が最大となるようなものを用いる。入門統計解析p.72など)。\delta_y$などとすると、次のようになる。$\delta_{x}$について計算する。簡単のため、変換前データ(変換後データも)重心が原点であるとする。\nonumber\end{eqnarray}行列$V_{xx}$を定義した。Y$間の共分散$S_{xy}$について計算する。