次の各設問の解答を答えなさい。[問題1]2次関数y=3x2-6ax+12・・・1について、次の各設問に答えよ。-15)となるときのaの値を求めなさい。43(2)a=2のとき、変域が0≦x≦3におけるyの最大値を求めなさい。49(3)2次関数1がx軸と異なる2点で交わるときのaの値の範囲を求めなさい。4<a[問題2]放物線y=x2と直線y=x+6との2つの交点をP、Qとする。原点をOとするとき、△OPQの面積を求めなさい。430解答と解説[問題1]の(1)解答:2次関数y=3x2-6ax+12にX=3、y=-15を代入すればaの値は出てくる。よって、このグラフは下に凸のグラフで頂点が最小値になることがわかる。この頂点の座標を算出する。y=3x2-12x+12y=3(x2-4x)+12y=3(x-2)2よって、頂点の座標は、X=2、y=0だとわかる。0)より、X軸が遠くに離れた方がy軸の値は大きくなる。下のグラフを見て頂ければ分かると思う。0)から離れていくにつれy軸の値は大きくなる。よって、頂点のx座標が2なので、x軸が0≦x≦3の範囲であれば、x=3のときよりもx=0の方が頂点から離れている。このことより、x=0のとき、yが最大値となる。y=3x2-12x+12y=12解答:1[問題1]の(3)解答:2次関数1がx軸と異なる2点で交わるということは、グラフの頂点のy座標が0未満でなければならない。0)であればx軸と1点しか交わらないことになる。y=3x2-6ax+12y=3(x2-2ax)+12y=3(x-a)2-3a2+12よって、y座標部分である「-3a2+12」が0よりも小さくなればいい。-3a2+12<0a2-4>0(a+2)(a-2)>0a<-2、a>2解答:3[問題2]の解答:求めたいのは、下図の△OPQの面積。ここで、各線分の長さを求めて面積を求める方法もあるが、3つの点が(0,0)、(a,b)、(c,d)のとき、三角形の面積は次の公式で導くことができる。この公式を使用するためにOPQの3つの座標を求める。0)だとすぐに分かる。次に、直線y=x+6を放物線y=x2に代入する。x+6=x2x2-x-6=0(x-3)(x+2)=0x=3、-2よって、P点のX座標は-2、Q点のX座標は3だとわかる。この2点のX座標を直線の式に代入すると、各々のy座標も求められる。9)これで3点OPQの座標がでた。(必須)ウェブサイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。