群の位数と既約指標の次数の二乗和は等しい(直交関係の特別な場合)。線型指標―すなわち次数1の指標―の数と交換子群の指数は等しい。既約指標の次数は群の位数を割り切る。群の正規部分群のなす束がわかる。いくつかの共通部分で表せる。群の単純性を判定できる。(直前の性質から正規部分群についてわかるため。分解することができる。_{n}\end{bmatrix}}}それ以上ブロック行列に分解できなくなったとき、それぞれのブロック行列は既約表現の表現行列となる。相似変換をしても指標は変化しない。可約表現の表現行列の指標は、それぞれのブロック行列の指標を足し合わせたものと等しい。よってある可約表現が与えられたときに、指標表のみを用いて既約表現に分解することができる。n_{i}}は、次のように与えられる。この式は指標表の直交関係から直ちに導かれ、簡約公式などと呼ばれる[2]。指標表は次のようになる。Q8の2つの非同型類があるが、その指標表は等しい。したがって一般に指標表から群の同型類を決定することはできない。訳、丸善出版、2012年。4621085212。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。