time.前回の記事に続き、今回は、サーモス山専用ボトルFFX-900に入れた熱湯が何時間後に何度に冷えているかを算出する公式を作ってみます。以前の記事で、極寒に置かれたハイエースの温度がどのように変化するかを算出できる公式をご紹介したことがありました。式で山専用ボトルの中身の冷却状況が計算できるような定数の値を求め、次にこれを測定値のグラフにプロットしてその有効性を検証します。それぞれのグラフの式は、下記のようになります。下記の微分方程式で表されます。1ということを表しています。住宅の断熱度合いを表す数値として、熱損失係数(Q値)を用いますが、この値は、熱が逃げる速度を表しています。この値が小さいほど、熱が逃げにくく、冬は暖かいことを表しています。(W=ワット、K=絶対温度)つまり、Q値は単位面積、温度差1度あたりで熱が逃げる速度を表している定数ですから、逆に考えると熱が逃げる速度は外気との温度差に比例するということです。2ということになります。これはつまり、熱いものはどんどん冷えますが、ある程度冷えてくると冷えるスピードもゆっくりになるということで、日常の経験に一致しています。以上より2のものの外気との温度差は、1のNと同じ性質をもつので、指数関数的減衰の微分方程式を水筒の冷却状態を近似するのに使える(かもしれない)ことがわかります。T(t)は、T0(時刻ゼロの時のT(t)の値)と、定数Λ(ラムダ)を用いて、下記のように表すことができます。(T0、T(t)は、外界との温度差であって、温度ではないことに注意)なお、Λは、条件ごとに違ってきますので都度計算する必要があります。(-0.022118)*t+25この式の値をグラフ上にプロットすると、下図のようになります。大きなオレンジ色のマーカーが今回の測定値、小さな黒いマーカーがこの近似式のプロットです。非常にきれいに近似できていますね。(-0.019594)*t-20同じようにこの式をグラフ上にプロットすると、数のようになります。うーん、まるでねつ造のようにきれいに一致していますね。(ねつ造ではありませんが...)このグラフから、約20時間後までは60°Cをキープしているであろうことがわかります。(-0.031864)*t-20同じようにこの式をグラフ上にプロットすると、数のようになります。データが乱れているように見えましたが、実際には1点がずれていただけでした。このグラフから、約11時間後までは60°Cをキープしていたであろうことがわかります。三つのグラフをまとめて描くと以上三つのグラフを一つにまとめてみると、下記のようになります。このグラフは最初の温度を100°Cに変更してボトルの余熱を行った場合のグラフを近似しています。まとめそれぞれのグラフの式は、下記のようになります。(-0.031864)*t-20ただし、(T(t)がボトルの中身と外気の温度差だったのに対して)T'(t)は、ボトルの中身の温度です。tは経過時間(1時間=1)、eは自然対数の底(=2.71828...)です。約12.5時間となります。以上、読んでくださりありがとうございます。この続きは、サーモス山専用ボトルの熱湯が何時間後に何°Cになるか計算してみようをご覧下さい。対策】記事まとめhttps://tech-review.click/list-of-articles-that-relates-how-to-endure-cold-weather-in-winter【寒さ対策】の内容と関連を一覧にまとめました。ハイエース断熱関連ハイエースの居住性を高めるため、内張りを剥がして断熱材を入れ、窓用に断熱パネルを作ってその断熱性能をテストしてみました。車中泊SNSでもご購読できます。*メールアドレス(公開はされません。*上に表示された文字を入力してください。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。