黄金比とは、人間が最も美しいと感じることができるとされている比率のことです。比率は以下のとおりです。式を計算すると以下のような比率になります。1.618033...は、黄金数と呼ばれます。この比率は、自然界で多く見られ、そしてデザインでも使われています。自然界では、DNA、渦巻き(ハリケーン、銀河)、鉱物の結晶、ヒマワリの種の配列などにも黄金比が存在します。五重塔、Apple社のログにも黄金比が使われています。次に、この黄金比とフィボナッチ数列の関係について紹介します。フィボナッチ数列は、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチが考えた「ウサギ算」から導かれる数列です。それでは、フィボナッチ数列とはどうのようなものかを見ていきましょう。(n≧0)で定義されます。この式と黄金比との関係は、フィボナッチ数を1つ前のフィボナッチ数で割った値が黄金比に限りなく近づくというものです。Fn-1以下は、この関係をJavaのプログラムで確認したものです。1.6180339887498951計算結果が、黄金比に近づいていることが確認できました。このプログラムでは、フィボナッチ数を1000まで求めて計算しています。この数を大きくしすぎるとオーバーフローが発生して正しい値が得られないので注意してください。