A=それまでのコード理論。⇔=平均律と転調の発明。B=新たなコード進行、作曲法。ジャズ:A=それまでのコード理論。B=新たなコード進行、作曲法。C=AとBを関連付ける。それらを、同時に行う。例えると以下のようになる。現在のコード理論でもほぼ使われていない方法。B、C=同時に弾くと不協和音になるコードを同時に成立させる。*”多機能性”には含まれない例*一作品の中で、別個の関連付けを多数行っている作品は“同時調和”ではない。A⇔B、C⇔D...。例:キュビズムの絵画=前から見た対象と、横から見た対象を、それぞれを一枚の画の中に表現。*龍安寺の石庭の分析を再考*上記の発見を踏まえて、本連載第2回に掲載した龍安寺の石庭の分析を再考してみました。数が表現されている」という分析を行いましたが、機能的な働きがある無理数を、同一基準点からそれぞれ別個に石を並べて表現しているだけならば、単に対象を視覚化しているだけに過ぎないので、おそらく反応は出ないでしょう。『多機能性』という着想を得てからは、龍安寺石庭で強い反応が出る原因は、最小限の石によって、「別の基準点から複数の表現“を同時成立させている」という点にあるのではないかと考えています。「本来は関連がないもの同士を、複数同時に調和させる」という点からみて、石庭の石の配列には、他の法則が隠れている可能性もあります。龍安寺石庭:十五の石をめぐる五十五の推理』をもう一度読んでみたのですが、ほとんどの説が抽象的な解釈(扇、心の字、星座カシオペア説など)や、物語的な解釈(「虎の子渡し説」、「達磨大師に始まる法系図説」など)に終始しています。それらのような解釈(抽象的なもの、物語的なもの)の同時成立は、上で書いたような意味での"同時成立”には含まれません。本稿で扱っている“同時成立”や、それを創り出す“多機能性”は、より具体的で説明可能なものになります。数が表現されている」という発見自体に関しては、筆者が知る限り他に同様の分析をしている研究者が見当たりませんので、意義はあると思っていますが、反応の説明として完全ではなく、推測を含んでいる段階であると判断しています。同時成立」、「他の比率との同時成立」、「その他の要素との同時成立」などの可能性を考えています。遠近法や数学などの専門的な勉強も必要になるため、時間がかかりますが、更なる研究を進めたいと考えています。次回は、“多機能性”、”同時成立”についての検討を引き続き書いていきたいと思います。---“Φ(ファイ)は数ではなく「機能」である。無理数を数と考えると、それがたとえ特別な類の数と見なすにしても、数の概念を無意味にしてしまう。数というからには数える用途に使えなければならない。定義からして無理数を使って数えることは不可能である。3.141...個を手にしたり想像することはできない。具体的には4度、6度音程の可能性を追求している。技術的な問題をクリアしなければなりませんが、後日、追補編として譜面の自動演奏機能や動画を使いながら、追補編として、クラシック、ジャズ、ロックなどの音楽理論の発展の経緯と“フーガの技法”の目的の違いを発表できればと考えています。注4:芸術作品において“機能性”という用語を使う事に違和感を感じる方もいると思いますが、音楽における転調やテンションコード、絵画における遠近法、建築における様式など、芸術の発展には数学的思考による理論的な発展が大きく関与している事が多いという事実があります。道具(音楽における鍵盤楽器の発明)や材質(鉄骨技術の後の建築など)のイノベーションが芸術作品の理論を大きく発展させることも多くあります。それぞれの機能的な側面での発明は単一的になりますが、そこから大きく可能性が広がり、応用が生まれるので、時には新しいジャンルが生まれる事にもなります。科学や理論の進化が関係しているという事がわかってきたので、“機能性”という用語を使っています。[+]2012年12月2012年11月2012年10月2012年09月2012年08月2012年07月2012年06月2012年05月2012年04月2012年03月2012年01月En-Sophライセンスポリシ。