by人事系コンサルタントで思考力トレーナーの永江です。私がコンサルタントとしてお手伝いするジャンルは人事に関係することです。いえ、経営そのものと切り離すことはできないし、経営は数字を切り離すことができません。いうことで、今回は、経営に役立つ数学の考え方についてです。基本的な計算は絶対に必要まず、足す、引く、掛ける、割る、という四則演算は絶対に必要です。電卓やコンピュータで計算ができる現代であっても、基本的な計算はできなくてはいけません。計算することそのものもそうですが、なにか事にあたるときに、自分で計算式を作る能力も必要です。足すことの意味、引くことの意味、掛けることの意味、割ることの意味、それらを正しく認識し、それぞれの違いも分かっていないといけません。掛け算や割り算は、結果の概数を感覚的に捉えられるとなお良いです。「一ヶ月でこれくらいだから、これが一年すると......」というのは掛け算ですし、「これだけの業務を7人でやるとどれくらいの時間が......」というのは割り算です。これを電卓で出してから数字を見て考えるよりも、なんとなく概数の感覚で捉えられると素早い判断にもつながります。数学の証明問題などは、論理的にものごとを説明するための練習だと考えられます。基本となる定義や定理があって、それをもとにするから、どうなるということを書いていきます。因果関係がしっかりしていることと、それによって説明できるということが必要です。一方で、問題そのものが(わざと)わかりにくく書かれていることもあります。いう場合は頑張って読み解く必要があります。読み解くときにも、とうぜん、書いてあることを論理的に理解していかなくてはいけないので、読解力につながります。わかりやすい文章を書くことは重要なのですが、難解な事象にあたってそれを論理的に紐解くことは経営をしていれば頻出事項ともいえます。いう意味で、数学の中にある、論理的な説明をすることや読解をすることは経営に必須だといえます。by思考力トレーナーとして学習塾での指導をしている永江です。加賀市の湖北地区会館で、小中学生むけの学習塾「こほく寺子屋」をやっています。正負の計算でつまづく中学校に入って数学でつまづく子。初期の段階でのそれは、正負の計算に対してであることが多いです。プラスとマイナスの符号の扱い。言ってみたら、足し算と引き算の話です。数を扱ううえでの基本ともいえるところですから、ここでつまづくと後にずっと響きます。2これなら小学校のときからやっていて出来ている。これになると分からない、あるいは間違うという子がときどきいます。私が指導した生徒の中にも、何人かいました。「なるんだから、そう覚えろ」とか言っちゃったりするようです。理由も説明しないとその計算のやり方が身につかない子も多いんですよね。いう言い方はダメです。正負の足し算や引き算が分からないとか、分かりにくいとなる原因は、プラスとマイナスの符号の意味にあります。小学校までの教え方だと、プラス符号も、マイナス符号も、「前の数に対して、後ろの数を◎◎する」という意味で使われます。3というときの「ー(マイナス)」は、「(5)から(3を)ひく」という意味の記号だと説明されます。前の数と後ろの数の間にあって意味を持っていると脳にインプットされるわけです。中学校以降での符号の理解その教え方は別に間違いではないのですが、中学校に入ってくるとー5というふうに、数と数の間ではなく、数の前に符号がある状態を意識しないといけなくなります。これ以降、基本的にその考え方で数式に向かうのが望ましくなります。ー8という計算は、前の数から後ろの数を引くという考え方よりも、最初に「マイナス5」があって、さらに、「マイナス3」がある、あわせてどうなるのか?と考えるわけです。学校の授業でも、こういう書き方の計算をやります。そのまま合わせると?」というものです。マイナス方向への5があって、さらにマイナス方向への3が合わさると、合わせてマイナス方向への8となるわけです。意味を理解して伝える正負の符号のことでいえば、他にも、マイナスとマイナスの掛算がプラスになる、という話なんかもつまづきの要因になったりします。これも、符号に「足し、引き」の意味だけではなく、「そのままの方向に(+)」とか「反対の方向に(ー)」という意味もあるからややこしいんです。中学校からは、ちゃんとそれぞれの意味を理解して覚えるのが良いです。意味を理解してもらうのが良いと思っているので、私は、ちゃんと意味を理解してもらえるように説明をします。生徒によってはその部分で時間をとられてしまうこともあります。説明会や無料体験は、いつでも個別にお受けいたします。く寺子屋についてはこちらのページに詳しい説明があります。by加賀と金沢で学習塾をやっている永江です。小学生と中学生が対象です。中学校の数学でかなり重要性の高いテーマのひとつに道のり、速さ、時間、の問題があります。連立方程式の文章問題としてよく見かけますね。この3つの要素はもちろん関係があって、それを覚えておく方法として、こういうのがあります。「みはじ」は「道のり」「速さ」「時間」のこと。「道のり」と「距離」は同じことですね。言葉の並び順から、この画像のような感じで覚えておきます。残り1つの値が出せるという意味です。道のりを速さで割る(除算する)と時間が出せます。個人的にこうしたほうがしっくり来ます。要するに、ある1つを求めるには、他の2つをどう計算するのかを覚えておくためのものです。覚えておきさえすればよいというわけではないと考えます。なるのかをちゃんと理解しておいたほうがよいということです。そもそも速さとはなにかということですが、それは、単位時間あたりの移動距離です。時速30kmという速さであれば、1時間に30km進むということです。1時間に30km進むのだから、2時間では60km進む。距離60kmということです。全体の数ということになります。速さを「単位時間に進む距離」と定義したのではないかと思います。そのとおりであれば、この3つの要素の関係はまず、この図がスタートということになりますね。方程式を解くために両辺に同じことをするということが分かっていれば、それを利用して3要素の組み合わせをいくらでもいじれます。実は「みはじ」も「はじき」も要らないとも言えちゃうわけです。「作業効率」のためには覚えておくといいのですが、それでも、本当は、そもそもなんなのかということを理解しておくのが大切なことなのではないかと思います。覚えるだけの対処方法では、面白くないですものね。by思考力トレーナーの永江です。石川県の加賀市というところで、小中学生の学習指導を行っています。個別指導の学習塾のようなことをやっているのです。今日はこのなかで「数学」についての雑記を少し綴ってみます。「数」の概念だけを扱っているわけじゃないんですよね。分かりやすく言うと「図形」つまり「形」の概念も扱います。本来なら「形」とは純粋に「形」としてこの世に存在するのです。それを、人類みんなが共通の認識として処理していくために数字を使うことが便利だというだけなんですね。図形を見て感覚的に思考することも大事です。計算しなくても感覚的に分かってほしいものです。相似の概念は、数字を当てはめた理論で説明できなくても、なんとなく、見たらそう思うような感性も必要だと思います。問題どおり、ほとんど正確に描かれている場合がほとんどです。正解を導いたり、自分の答えが正しいかどうかの確認をしたりするのにとても有利になるのです。感覚的に納得や理解をするということも必要です。理論と感性は両方あったほうがいいんですよね。「形」の概念についても図形の問題などで取り組むようになっています。この感覚は意外と社会に出てからも有用なので、ぜひ、楽しみながら取り組んでもらえたらと思っています。by“思考力トレーナーの永江です。石川県の加賀市で学習塾のようなこともやっています。近くの地区会館の一室をお借りして「こほく寺子屋」とうたい、学習指導を行っています。加賀市にはほかにも塾があると思いますが、どうやら私の住んでいる地域にはあまり十分ではないようです。それはさておき、ここでは主に数学・算数と国語・作文を教えているのですが、そのなかでふと「数学にセンスは必要か?」ということを考えます。必要かどうかで結論をいえば数学にセンスは必要です。中学生くらいのころは、学校の授業やテストで出てくる問題に対してそれを頭の中でどう処理するのかというセンスが問われます。少なくともセンスはトレーニングによって向上できます。運動能力が低い子供であっても、わかりやすい指導を受けると見違えるように走るのが上達したりしますね。数学的なセンスについてもこれと同じようなことがいえます。いうトレーニングが数学的センスに良いのかというと、いくつかの方法が考えられます。家庭内にある数えられるものや量をはかれるものをつかって、その値が変化することについて話をするのです。「ここにパンが6個あるけど、お母さんが1つ食べたら何個になるかな?」といった簡単なものから始めればよいです。できれば加減計算だけじゃなく乗除の計算も含まれるといいですね。これは数の概念のセンスにつながります。次に考えられるのは、図形や空間把握のセンスです。家の見取り図(間取り図)を描いてみる。近所の地図を描いてみる。いったことをするだけでもセンスは必ず磨かれます。両方をバランスよく鍛えましょう。学校で指定されている教科書を調べてみましょう。上で紹介したようなちょっとしたトレーニングのヒントが実はたくさん書かれています。教科書は専門家が何人もかかって勉強のために編纂したものです。書き方が悪いなんていうことはありませんし、まして社会に出て役に立たないなんてものではありません。生きるための考える能力も成長していきます。数学的センスを鍛えるトレーニングを考えてみましょう。by思考力トレーナーの永江です。中学生のお子さんがいるお父さん、お母さん。子供がノートに図形を描くときに奇麗に描けているでしょうか。一方で、感覚的な理解が非常に大切でもあります。図形を描くときにも丁寧にやらせてあげましょう。中学校1年の数学では、比例と反比例のグラフを描きます。反比例は曲線になるので、いくつかの点を置いてからそれをなぞるように描いたりします。描いた本人が「反比例のなんたるか」を理解しやすいです。正しくない曲線は認識を不正確なものにしてしまいます。不正確な図形を描いていると正確な思考の妨げになります。正確なものが表現できるかどうかはとても大切です。計算問題に取り組むのと同じような重要性をもって上手な図形が描けるようになるのが理想です。具体的には、なるべく正確な円や円弧が描けることとなるべく真っすぐな直線が引けることそして直線をなるべく正確に等分することこの3つがまずできるようになると良いです。下手くそな図形を描くとその中に隠されたヒントに気づきにくくなるのでもったいないです。すると上手に描けるようになるかといえば、それはひたすら練習です。本当は小さいころからお絵かきを好きにさせるのが良いのです。実は将来に役立つちょっとしたトレーニングがあるんですよ。by思考力トレーナーの永江です。中学校になったとたんに数学でつまづいてしまって成績が落ちた。そんなお子さんをお持ちのお母さんには、ぜひ、この方法を試してみてほしいです。中学生、特に1年生がやるべき数学の勉強方法です。数や図形を組み合わせて変化させるだけでなく、なぜそうなるのかという理論を考えさせることが多くなります。記号や符号の定義や意味などを正しく理解して「覚えておく」ことも求められます。乗除(かける、わる)は加減(たす、ひく)よりも優先する、などといった、覚えなくてはどうしようもないことがあります。覚えなくてはどうしようもないことは、その内容は簡単なのですぐに「分かった!」と思ってしまいます。分かって当たり前です。次に使うときに覚えていることです。定義やルールはどうやったらちゃんと覚えられるかというと、それは繰り返しそれを使うようにするしかありません。体に染み込ませるようになんども繰り返し使って覚えます。中学校1年でつまずく子供は、1学期で学習する基本ルールの習熟が不足しています。「分かった」を「覚えた」にして、そして、体に染み込んでいるから自然にできるという状態を目指します。by思考力トレーナーの永江です。簡単な応用ができるようになることが目標になっています。小学生、特に低学年で身につけるべきなのは、むしろ右脳的な感覚で理解する能力です。同じ大きさの2つの物体を並べることによって説明でき、これの理解は明らかに感覚的なものだと言えます。「あ、同じものがもう1つあると『2』になるんだ」ということは、理論ではなくて感覚で腹落ちさせます。絵や図形で示したほうが納得できるはずです。絵やイラストを頻繁に使用してあります。数字と記号だけをならべた計算式ばかりを見せていては、できない生徒をどんどん増やしていく結果になりかねません。掛け算というのはどういうものかを感覚で理解させましょう。はいっても計算の練習問題などは、ひたすら数字と記号が続いていきます。計算の過程や答えの書き方に注意をするのです。記号の位置が縦にそろえるように書くとか、そもそも数字や記号を丁寧にきれいに書くとか、きれいであることを感覚的に好むようにしていきます。計算練習における「手習い」「習字」のようなイメージです。感覚的な能力を鍛えるような勉強方法が良いのです。by思考力トレーナーの永江です。石川県加賀市の片山津地区で、学習指導の教室(塾)を運営しています。算数のレベルでも言えるような計算の書き方の注意について書きます。大人が考え事にメモを活用するときにも言えるような普遍性のある要素を含んでいます。題材にしたある漫画を読むことがあって、その中で説明されていることにも同じようなことがありました。加賀市内で行っている学習指導で中学生にちょっとしたコツとして教えていたことでした。下の画像を見てください。2つの計算問題に対して異なる書き方で解答を導き出しています。下の例が理想的な計算の書き方です。違いがあるのは・符号や数字と計算の経過を丁寧に書いてあるかどうか・縦に並べて書いてあるかどうかという2点です。丁寧に書かないとミスにつながります。次の計算に進むときに間違った結果を生んでしまいかねません。縦に並べるのは、その方が途中経過のそれぞれのパーツがきれいに上下に比較できるように並んでやはりミスを減らせるようになるからです。端的に言えば、メモは分かりやすく丁寧に書く、ということになります。頭の中で分かっているからといいかげんなメモの書き方をすると間違いを起こしやすくなります。人間の頭の中なんて自分で思っているほど整理整頓されていませんから。目に見えるものを使って美しく並べかえてあげないといけないのです。分かりやすく丁寧に書きましょう。私が指導のときに使っている問題集です。出版の事情には明るくないのですが、もしかしたら新刊としての発行はもう無いのかもしれません。Amazonでは中古品の出品のみになっているようです。問題量としても無理なく進められるものだと思います。byオフィスまなぶきでは、さまざまな方にアタマの使い方をお伝えしたいと思っています。そんな中で、いわゆるアタマの体操のようなもののネタを探したりしますが、ちょくちょくお世話になっているサイトで見つけたのがニュートン算。詳しくは下記のページをご覧ください。ニュートン算(基礎編)簡単に言うと、同時に減ったり増えたりするものが一定の値に達するまでにかかる時間などを求める計算方法です。このページにある問題がなかなかほどよいアタマの体操になります。researved.。