f(x)=O(g(x))}という記法は少し紛らわしい記法の濫用で、二つの関数が等しいという意味ではない。左辺/右辺が定数未満になる事を意味する。O(g(x))}と書く流儀もある。定数倍によって押さえられる関数全体からなる集合であるとみなしていることになる。等式の異なる場所に複数、もちろん両辺にわたって複数回現れるというものがある。正しい内容を記述している。満たす「ある」関数を適切に選べば、それらの関数を代入した等式の両辺が等しいようにできる。成立する事を意味する。二つの目の式のように左辺に複数のO()がある場合は、それらすべてに対して上述のルールを適応する。成立する事を意味する。0}以下の性質も重要である。O(f)}多変数の場合[編集]漸近記法は多変数になっても有効である。C(n+m)}を満たすものの存在である。f(n,m)=n^{2}+m^{3}+g(n,m)}で定められるものである。混乱を避けるためには、動かす変数は常に明示する必要がある。)}とは明確に異なる言明である。その他の漸近記法[編集]O-記法と関連がある、Ω-記法、ω-記法、Θ-記法を導入する。Ω-記法とω-記法はそれぞれ、O-記法とo-記法の定義で大小を反転させる事により得られる。両方満たすことを意味する。Ω-記法に関しては、この記法を初めて導入したハーディーとリトルウッド[2]は今日のそれとは若干異なった意味に用いていたので、あわせてそれも記す。(以下の表の「HLの定義」の部分)。今日の定義との違いの要点をかいつまんでいえば、今日の定義ではΩ-記法は前述のようにO-記法の定義の大小反転だが、ハーディー達の定義ではΩ(g)はo(g)を満たさない事として定義していた。両者の定義は性質のよい関数、例えば多項式に対しては同値だが、極限に近づく際に振動するような関数に関しては必ずしも同値ではない。^{k}(g(n))}の意味で用いる。クラスを記述するのにしばしば用いられる。一般化と関連用法[編集]関数のとりうる値は、絶対値をノルムに取り替えるだけでそのまま任意のノルム線型空間の元に一般化できる。同じ空間に値を取る必要はない。とる値は任意の位相群の元にすることも可能である。有向点族として一般化される。o-記法は微分の定義や、極めて一般の空間における微分可能性を定義するのに有効である。(f-g)=o(g)}と定めることができる。程度であるという関係よりもなお強い制限を表す記法になっている。関係式に簡略化できる。O-記法を頻繁に用いる。アルゴリズムの計算量の評価よく使われるO-記法関数の種類を示す。これらの中でも特に重要なものには、個別の名称がついている(多項式時間など)。nはアルゴリズムに入力されるデータのビット数を表す。