数学追加問題の大問2の解説です。【問題2】1辺が8cmの正三角形ABCがある。図1は、辺AB上に点A、Bと異なる点Dをとり、辺BC上にAD=BEとなるように点Eをとり、点Aと点E、点Cと点Dをそれぞれ結び、その交点をFとしたものである。次の(1)は指示にしたがって、(2)、(3)は最も簡単な数で答えよ。根号を使う場合は$\raise1ex\sqrt{\hspace{10pt}}$の中を最も小さい整数とすること。発表されている模範解答の通りです。図1において、AD:DB=1:2のとき、△FECの面積は、四角形DBEFの面積の何倍か求めよ。<解説>「面積は何倍か...」とあるので、求める方法は大きく分けて2つあります。1つ目は、直接面積を求める方法です。底辺や高さなどの長さを直接求めていきます。2つ目は、「何倍」とあるので、「比」を利用する方法です。「高さが等しい(頂点が共通)な三角形の底辺の比」(等積変形)を利用します。と1辺の長さが8cmが指定されているので、長さを求めて面積を直接求めることができるかもしれませんが、直感的に2つ目の方法の比を利用します。長さが求められるなら、比の方がはるかに簡単に求められるからです。実際には、2つ目の方法でも、長さを利用します。2つ目の方法のポイントは、DF:FCを求めることです。この比がわかれば、等積変形で答えは簡単にでます。<前提条件>仮定を図1中に記入できる相似比を理解している等積変形が理解できる比の操作ができる<手順>点Aを通り辺BCに平行な直線と、辺DCの延長線との交点をXとする。