シミュレーションしてみた話について書きたいと思います。物理エンジンを使わずに微分方程式を数値計算でシミュレーションするアプローチを取っています。シミュレーションに使った微分方程式は以下の二つです。0\tag{0.2}\end{align}$$「何も定義せずに突然こんな方程式を出されても...!」と顔をしかめてほしいです。「そもそもどこから来た微分方程式だよ!どうやって導出したの?」と疑問を持ってくれればなおさらです。ここでまず伝えたいのは「ある物理システムを現わしている微分方程式があれば数値計算でシミュレーションできる」ということです。物理システムのシミュレーションを作るときは次のようなステップを踏んでいきます。法でシミュレーションするいうまでもなく、物理システムによっては少し異なってきますが、この記事で取り上げている二重振り子の場合はこの4ステップでした。手書きで少し読みにくいところはあるが、この図があるだけで前章の式(0.1)と(0.2)がだいぶ読めるようになったのではないでしょうか。定義に注目してもらいたいです。指す方向は一切変わりません。手動でいじると下のビデオのように動かなければなりません。内のモデルの定義と数学的モデルの定義が合っていないとシミュレーションが予想通りに動かないから要注意です。図を描いて何がどう繋がっていて、角度はどう測っているかを定義したから、微分方程式の導出に進められます。二重振り子の微分方程式を導き出すのは容易なことではない。進むべき道を見せてくれるガイド的な何かがないと不安なのでこの記事をガイドに数学を進めることにした。ガイド記事を見てみると前章の式(0.1)と(0.2)がガイド記事の式(14)と(19)に該当することがわかる。ガイド記事には導出方法の概要が書かれているが、細かいところは省かれているからガイド記事の議論を追いながらできるだけ分かりやすく、式変形の途中結果も載せて説明していきたいと思います。\cos{\theta_2}\tag{2.1}\end{align}$$となります。cos)の定義を適用すると求まる。求めておく必要がある。後ほど微分方程式の導出に使います。y_2\tag{2.2}$$である。方程式にも出ていますね。\cos{\theta_2}\tag{2.3}\end{align}$$が得られます。\frac{1}{2}mv^2$$であることを思い出しておきます。どのように求まるかについて考える必要がある。