△BFD:△BFCを求める。△FEB:△FECを求める。△FEC:四角形DBEFを求める。1.点Aを通り辺BCに平行な直線と、辺DCの延長線との交点をXとする。DF:FCを求めるためには、相似な三角形が必要になります。(1)で、△ABE∽△AFDは証明されているので利用できますが、DF:FCには活用できそうにありません。そこで、新たに相似な三角形をつくることにしました。それが、△ADXです。画像1AX//BCなので、△ADX∽△BDCです。相似比は、1:2です。(画像1の赤の△)XD:DC=1:22.XF:FCを求める。次は、XF:FCを求めます。△FAX∽△FECを利用します。\frac{\lower1ex\hbox{2}}{\raise1ex\hbox{3}}=\frac{\lower1ex\hbox{16}}{\raise1ex\hbox{3}}}$まず、△DAX∽△DBCよりAD:DB=AX:BC=1:2となり、BC=8cmなので、AX=4cmとなります。△FAX∽△FECより、$\rm{AX:EC=4:\frac{\lower1ex\hbox{16}}{\raise1ex\hbox{3}}}$となります。画像2また、$\rm{XF:FC=4:\frac{\lower1ex\hbox{16}}{\raise1ex\hbox{3}}}$となります。(画像2を参考)$\rm{XF:FC=4:\frac{\lower1ex\hbox{16}}{\raise1ex\hbox{3}}}$3.DF:FCを求める。画像3より、XF:FC=3:4となります。画像3画像4より、DFの比を求めます。XD:DC=1:2よりXCは3の長さ(または、3等分)と考えます。XF:FC=3:4よりXCは7の長さ(または、7等分)と考えられます。これらのことから、XCの長さを3と7の最小公倍数21とするとそれぞれの比を同じ意味を持つ比としてあつかえます。}$(画像4参考)$\rm{DF:FC=2:12}$4.△BFD:△BFCを求める。「3」までで、下準備は完了です。面積比を求めていきましょう。△BFD:△BFCを求めます。この2つの三角形の共通の頂点をBとすると底辺比が面積比になります。底辺DF:底辺CF=2:12なので、面積比も、△BFD:△BFC=2:12となります。(画像5を参考、赤い四角内の数字。)画像5△BFD:△BFC=2:12(2:12=1:6ですが、面倒なのでそのまま利用します。お好みで簡単にして使っても構いません。その場合、5.以下の内容でも適宜変更して使ってください。△BFC=6などです。)5.△FEB:△FECを求める。同様に、△FEBと△FECについて、考えます。頂点Fが共通なので、底辺BEと底辺ECの比が面積比になります。BE:EC=1:2より、△FEB:△FEC=1:2です。\frac{\lower1ex\hbox{2}}{\raise1ex\hbox{3}}=8}$となります。(画像6を参考、青い四角内の数字)画像6△FEB:△FEC=4:84:8=1:2ですが、そうすると、せっかく比の意味を合わせているのが使えなくなるので、そのままにしておきます。6.△FEC:四角形DBEFを求める。四角形DBEF=△BFD+△FEB=2+4=6です。したがって、△FEC:四角形DBEF=8:6です。}(解)$(3)は、次ページです。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。EncryptによりSSL暗号化通信で保護されています。technology.。