FPTでの幅はほぼ極大グラフの数でよいとおもっているけど、それをなぜ補グラフでやろうとしているか?簡単に言うと補グラフに辺があれば、極大集合が2つ以上あるから。最大クリーク判定の式をおさらいする。自身を除く全点に接続している頂点。3番目をA式、4番目をB式と呼ぶ。A式では全点につながった辺はまとめて処理でき、ここは分岐する必要がない。この処理で辺は一気に減っているけど、補グラフの辺は実は減ってない。このことからも極大クリークを示すのに適当そうな感じがする。A式の処理により、B式を処理するときには、すべての頂点は必ずどこかの頂点とつながっていない。そのため、補グラフに辺がある。いうことでここから補グラフで展開していく。補グラフの辺の数をwとする。D式では元のグラフの辺を選んでいて、すべての頂点は必ず補グラフの辺を1本以上含んでいるので、D式処理後、必ず補グラフの辺は2つ以上減る。