カテゴリー:数学Tweet中3の数学の中で最初に混乱の渦に巻き込まれるのが因数分解ではないでしょうか。普通、因数分解は式の展開の逆と言われています。したがって、乗法公式を覚えていないと解けないと勘違いしている人がかなりいます。因数分解は文字取り、多項式を因数(式を割り切れる文字や数字、数式のこと)に分解する(因数の積で表す)だけのことです。ここでは、乗法公式を使わず、基本的な問題の解き方を紹介し、できれば、応用的な問題に挑戦してみたいと思います。最後まで、がんばってついてきてください。因数分解がさっぱりという人は、まず、次のことを実行してみましょう。ア:共通因数でくくる。かけて○、たして△を考える。平方の意味を知っている。正負・文字式の計算ができる。<手順>共通因数でくくる。例:$Ma+Mb=M(a+b)$平方の差(2乗−2乗)。例:$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$かけて$ab$、たして$(a+b)$の式。例:$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$和や差の平方。$x^2-6x+9=(x-3)^2$1.共通因数でくくる。共通因数とは、多項式に含まれているそれぞれの項(定数項も)すべてを割り切れる文字や数字のことです。多項式$ax+ay+az$では、$a$が共通因数となります。$6x+8y+2$では、$2$が共通因数、$6ax+8ay+2az$では、$2a$が共通因数となります。逆さ割り算を利用...共通因数で多項式を逆さ割り算します。例1:$ab-ac$を因数分解しなさい。\begin{align}&1共通因数がaなので、aで逆さ割り算をする。\nonumber\\&\frac{a)ab-ac}{}\nonumber\\&2各項をaで割って答えを下段に書く。\nonumber\\&\frac{a)ab-ac}{b-c}\nonumber\\&3下段の数式に()を付けaとかけ合わせて因数分解の解とする。\nonumber\\&\frac{a)ab-ac}{(b-c)}\nonumber\\&したがって、\nonumber\\&ab-ac=\color{red}{a(b-c)}\tag{これが因数分解の解}\end{align}例2:$8a^2b-4b^2$を因数分解しなさい。\begin{align}&\frac{4b)8a^2b-4b^2}{(2a^2-b)}\nonumber\\&したがって、\nonumber\\&8a^2b-4b^2=\color{red}{4b(2a^2-b)}\tag{これが因数分解の解}\end{align}例3:$8a^2b-4ab^2$を因数分解しなさい。(一度で、共通因数を見つけることができないとき)逆さ割り算を2段、3段...と共通因数がなくなるまで繰り返します。\begin{align}&\frac{4)8a^2b-4ab^2}{\displaystyle\frac{a)2a^2b-ab^2}{\displaystyle\frac{b)2ab-b^2}{(2a-b)}}}\nonumber\\&したがって、\nonumber\\&8a^2b-4ab^2=\color{red}{4ab(2a-b)}\tag{これが因数分解の解}\end{align}2.平方の差(2乗ひく2乗)。平方とは、2乗のこと。数字や文字式がもとは何の2乗になっているかを書く。例:$9$ならば$3^2$とか$16x^2$なら$(4x)^2$などと書く。例4:$x^2-16$を因数分解しなさい。