関するリーマン和という。リーマン積分と称する。)積分可能あるいは可積分(より厳密にはリーマン積分可能あるいはリーマン可積分)であるという。「ダルブー積分」も参照リーマン和、リーマン積分に関連してダルブー(過剰・不足)和、ダルブー(上・下)積分を考察することは有効である。下ダルブー和(不足和)、上ダルブー和(過剰和)という[1]。M(b-a)}が満たされることは明らかである。とり方に依らず)各辺の値はいずれも有限値となる。S}なる評価が得られる。ダルブー上積分という。ようにも書かれる[2]。ルベーグ積分[編集]詳細は「ルベーグ積分」を参照リーマン=ダルブー積分(青)とルベーグ積分(赤)リーマン積分は広い範囲の関数や応用上重要な状況(および理論的に興味深い状況)では定義されないことも多い。鉄骨の密度を積分してその質量を得ることはリーマン積分で容易に求められるが、その上に静止している鉄球にまでは適応することができない。ルベーグ積分は、重み付き和の重み付けの方に注目することによってきわめて柔軟な性質を持つに至った。考えることから始まる。定義するもので、従ってルベーグ積分は、(狭義)リーマン積分と(両者が存在する限りは)一致する。複雑な場合には、連続性も持たず、区間とは全く類似点の無いような、高度に断片化した様々な集合も測度を測ることができる。このような柔軟性を十分に引き出すために、ルベーグ積分は重み付き和に対してリーマン積分とは「逆」なアプローチをとる。値域を分割する」ものである。