点を指摘していたのです。動きを、地球を中心に回転する3つの天球の動きで説明します。いう5つの惑星の動きです。東から西に動くとはかぎらず、逆行することもあるからです。天球の数は22に増え、それでも説明できない観察結果がでてくると72にまで増えます。理論が、現象そのものと変わらないほど複雑になったとスミスは指摘しています。中心に回転しているとする理論があらわれてきます。この理論もやがて複雑になっていったといいます。ヨーロッパはイスラム圏から天文学を受け継いだのですが、理論が複雑になりすぎたうえ、天体の動きを正しく予想できないという問題にぶつかります。