複素数平面を利用して点(5,5)を直線y=2xに関して対称に移動した点の座標を求めよ。答えは(1,7)です。解答を見ても良く理解できませんでした。考え方込みでご教授頂けると嬉しいです。複素数平面を利用して点(5,5)を直線y=2xに関して対称に移動した点の座標を求めよ。複素数を利用して計算する。点(5,5)をAとする。複素数を使ってA=5+5iと書く。Aの対称点をCとし、ACの中点をBとする。直線y=2xの上の点を一つ取ってDとする。ここではD=(1,2)=1+2iとする。ODは直線y=2xの方向を示すベクトルである。ODにiをかけると、ODは左回りに90°回転してOEとなる。E=D×i=(1+2i)×i=-2+iOEはABおよびACと平行である。AからOEと平行に進めばB、Cに達する。AにベクトルOEのk倍を足せばBになる。kは適当な定数である。B=A+kE=(5+5i)+k(-2+i)=5-2k+(5+k)iBは直線y=2xの上にあるから、Bのx座標5-2kとy座標5+kはy=5+k=2(5-2k)の関係がある。これを解くとk=1となる。極限値が存在しないことを確かめ、z≠0で微分不可能であることを示したい複素関数w=z|z|について極限値が存在しないことを確かめ、z≠0で微分不可能であることを示したいのですが、可能でしょうか?Aベストアンサーw=z|z|は全複素平面で連続であるため任意のz0についてz→z0のときz|z|はz0|z0|に収束します。したがって極限値がないことでz≠0のときの微分不可能性は証明できません。z≠0でコーシー・リーマンの式2つの内どれか1つがなりたたないことで微分不可能性がが言えます。いうのはコーシー・リーマンの式2つともがなりたつことは正則性はもちろん、微分可能性の必要条件になっているからです。他の回答も見るQf(z)=z|z|が正則であるかどうかを確かめ、正則であれば導関数を求めよという問題ですが、絶対値がf(z)=z|z|が正則であるかどうかを確かめ、正則であれば導関数を求めよという問題ですが、絶対値がついた途端にわからなくなります。詳しく教えてください。Aベストアンサーz=x+yiとおく。z|z|=(x+yi)√(x^2+y^2)=x√(x^2+y^2)+iy√(x^2+y^2)となる。u(x,y)=x√(x^2+y^2)、v(x,y)=y√(x^2+y^2)とおく。コーシー・リーマンの関係式よりδu/δx=(2x^2+y^2)/√(x^2+y^2)、δv/δy=(x^2+2y^2)/√(x^2+y^2)この時点でコーシー・リーマンの関係式を満たさないので、正則ではない。上の例ならy=x2-14x+49とするとそのグラフは画像のようになるここで、このグラフ上にx座標がtである点Pを考えるPのy座標はy=x2-14x+49にx=tを代入してt2-14t+49であるからPの座標は(t,t2-14t+49)である。文字の種類が何であろうと本質は変わらないから、tを使わずに文字xのままで放物線y=x2-14x+49上の点Pの座標は(x,x2-14x+49)であると言っても大差はない。「(Pの)y座標が0より小さい」ということになる。これを画像のグラフに移してみると見てみると、「y座標が0より小さくなるような点Pの位置は?」と言う意味になるしかし、最も低い位置にあるグラフの頂点(7,0)でさえも、y座標=0(0より小さくはない)なので、このグラフにはy座標が0より小さくなるような点Pの位置は存在しない。