方向付けした有向グラフをHとする。とき、Gはk+1彩色可能で、これはBrooksの定理を含んで、より上限を押さえるとおもってるんだけど、既知なのかがわからん。graph(縮退)というらしい。Wikipedia証明自体はたぶん正しいとおもう。より次のいずれかとなる。証明については下記リンク先を参照*1kousuke.hatenablog.comこれは結局、グラフに1点追加したとき、彩色数は2つも3つも上がらないし、接続する次数が彩色数未満なら確実に上がらないし、全点に接続すれば1上がるし、その間はよくわからんということに他ならない。グラフGをある空間から別の空間に頂点を一つずつ移動していくようなオペレーションを考えれば、移動先の彩色数と移動する頂点の辺の片側(移動先側)だけ見ていればよい、そうすればおよそ上限がわかってくるよということになる。単純な無向グラフGの頂点集合Vを順序付ける写像fを用意する。